昭陽(yáng)湖中學(xué)蘇科版八級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案解析

2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市興化市昭陽(yáng)湖中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列說法，正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓C．半圓是弧 D．過圓心的線段是直徑2．方程2x2+x﹣4=0的解的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根3．設(shè)n為整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．若反比例函數(shù)y=的圖象在第一、第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞25．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①當(dāng)b=a+c時(shí)，則方程ax2+bx+c=0一定有一根為x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，則方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④6．已知點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=3，則過點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．8．若分式方程有增根，則a的值為．9．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．10．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“＞”將y1、y2、y3按從大到小的順序排列為．11．已知方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別是x1、x2，則=．12．如圖，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長(zhǎng)為．13．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是cm．14．長(zhǎng)度等于圓的半徑的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為．15．已知關(guān)于x的分式方程=3的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（3，2）在雙曲線y=（x＞0）上．過動(dòng)點(diǎn)P（t，0）作x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=﹣x交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為對(duì)角線作正方形ADBC，當(dāng)正方形ADBC的邊（不包括正方形頂點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，則t的值為．三、解答題17．計(jì)算與化簡(jiǎn)（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．18．已知=，求+﹣的值．19．解下列方程：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2）（2）2x2﹣3x﹣1=0．20．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．21．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．22．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）若∠AED=45°，求AB的長(zhǎng)；（2）若EB=3cm，求AB的長(zhǎng)．23．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．25．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）使∠APB=30°的點(diǎn)P有個(gè)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且∠APB=30°，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，∠APB是否有最大值？若有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明此時(shí)∠APB最大的理由；若沒有，也請(qǐng)說明理由．2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市興化市昭陽(yáng)湖中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列說法，正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓C．半圓是弧 D．過圓心的線段是直徑【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；認(rèn)識(shí)平面圖形．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念進(jìn)行判斷．弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段．弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．直徑是過圓心的弦．【解答】解：A、弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分，只有直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．所以半圓是弧是正確的．D、過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后作出選擇．2．方程2x2+x﹣4=0的解的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式的值與零的大小關(guān)系即可判斷．【解答】解：依題意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：若△＞0，則有兩不相等的實(shí)數(shù)根；若△＜0，則無(wú)實(shí)數(shù)根；若△=0，則有兩相等的實(shí)數(shù)根．3．設(shè)n為整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小．【分析】首先估算出6＜＜7，進(jìn)而得出n的值．【解答】解：∵∴6＜＜7，∴n=6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．若反比例函數(shù)y=的圖象在第一、第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=的圖象在第一、第三象限內(nèi)時(shí)，2﹣m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、第三象限內(nèi)，∴2﹣m＞0，解得：m＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．5．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①當(dāng)b=a+c時(shí)，則方程ax2+bx+c=0一定有一根為x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，則方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程根的意義及根的判別式，逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=b2﹣4ac，①將x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0，得a﹣b+c=0，即b=a+c．故①正確．②若ab＞0，bc＜0，則ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故②正確．③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③錯(cuò)誤．④若b=2a+3c，△=b2﹣4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確．所以正確的是①②④，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一元二次方程根的意義及利用根的判別式判斷方程的根的情況．6．已知點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=3，則過點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】先求出過P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的取值范圍，然后判斷出弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦有幾條．【解答】解：如圖，過P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，連接OA；Rt△OAP中，OP=3，OA=5；根據(jù)勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故過點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度都在8～10之間；因此弦長(zhǎng)為8、9、10；當(dāng)弦長(zhǎng)為8、10時(shí)，過P點(diǎn)的弦分別為弦AB和過P點(diǎn)的直徑，分別有一條；當(dāng)弦長(zhǎng)為9時(shí)，根據(jù)圓的對(duì)稱性知，符合條件的弦應(yīng)該有兩條；故弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有4條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用．需注意的是當(dāng)弦長(zhǎng)為9時(shí)，根據(jù)圓的對(duì)稱性可得出兩個(gè)符合條件的弦，不要漏解．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x＞2．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故答案為：x＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．若分式方程有增根，則a的值為﹣3．【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：3+a=x+2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：a=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤且m≠1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．【解答】解：由題意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．10．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“＞”將y1、y2、y3按從大到小的順序排列為y1＞y2＞y3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：π＞0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知：A，B在第一象限，C在第三象限．第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總＜第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么y3最小，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2＜y1．所以從小到大的順序排列為y1＞y2＞y3．故答案為：y1＞y2＞y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．11．已知方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別是x1、x2，則=﹣2．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出：x1+x2=2，x1?x2=﹣1，把+通分得出，代入求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別是x1、x2，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣1，∴+===﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則x1+x2=﹣，x1?x2=．12．如圖，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長(zhǎng)為8．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可知AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可將OM的長(zhǎng)求出，從而可將DM的長(zhǎng)求出．【解答】解：連接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根據(jù)垂徑定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．13．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是4cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】由于圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，側(cè)面展開圖是圓心角為144°扇形，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，所以側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為cm，則2πr=，解得：r=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．14．長(zhǎng)度等于圓的半徑的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由半徑等于弦長(zhǎng)，得到三角形AOB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB為60°，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍求出∠ACB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角1互補(bǔ)求出∠ADB的度數(shù)，即可得出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∵OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠AOB與∠ACB都對(duì)，∴∠ACB=∠AOB=30°，又四邊形ACBD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=150°，則弦AB所對(duì)的圓周角為30°或150°．故答案為：30°或150°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．15．已知關(guān)于x的分式方程=3的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a＜3且a≠2．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=3x+3，解得：x=a﹣3，由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到a﹣3＜0，且a﹣3≠﹣1，解得：a＜3且a≠2，故答案為：a＜3且a≠2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0，表示出分式方程的解是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（3，2）在雙曲線y=（x＞0）上．過動(dòng)點(diǎn)P（t，0）作x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=﹣x交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為對(duì)角線作正方形ADBC，當(dāng)正方形ADBC的邊（不包括正方形頂點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，則t的值為2或．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】存在兩種情況：①當(dāng)AD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，先求出雙曲線的解析式，再求出直線AD的解析式，把A（t，）代入一次函數(shù)解析式即可求出t的值；②當(dāng)BD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，先求出直線BD的解析式，再把B（t，﹣t）代入直線BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在兩種情況：①當(dāng)AD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，如圖1所示：∵點(diǎn)E（3，2）在雙曲線y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴雙曲線解析式為：y=，∵四邊形ADBC是正方形，∴∠DAB=∠DAC=45°，∵AB⊥x軸，∴設(shè)直線AD的解析式為y=﹣x+b，把點(diǎn)E（3，2）代入得：b=5，∴直線AD的解析式為：y=﹣x+5，設(shè)A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合題意，舍去），∴t=2；②當(dāng)BD經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，如圖2所示：∵BD⊥AD，∴設(shè)直線BD的解析式為：y=x+c，把點(diǎn)E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直線BD的解析式為：y=x﹣1，設(shè)B（t，﹣t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；綜上所述：當(dāng)正方形ADBC的邊（不包括正方形頂點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，t的值為：2或；故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，需要進(jìn)行分類討論，求出相關(guān)直線的解析式才能得出結(jié)果．三、解答題17．計(jì)算與化簡(jiǎn)（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的乘除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）將除法變?yōu)槌朔?，再因式分解約分計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0=4+2﹣2﹣2+1=3；（2）÷=×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了分式的乘除法．18．已知=，求+﹣的值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，把表示出的a代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由=，得到2a=3b，即a=b，則原式====．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．解下列方程：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2）（2）2x2﹣3x﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣2﹣5=0，x1=2，x2=7；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對(duì)于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過點(diǎn)B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直線y=﹣x﹣3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）若∠AED=45°，求AB的長(zhǎng)；（2）若EB=3cm，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）過O作OF⊥AB于F，連接OA，求出OA，解直角三角形求出OF，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AF，代入求出即可；（2）根據(jù)相交弦定理求出AE，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，過O作OF⊥AB于F，連接OA，則∠OFA=∠OFE=90°，∵DE=6cm，CE=2cm，∴CD=8cm，∴OA=CD=4cm，OE=2cm，∵在Rt△OFE中，∠OFE=90°，OE=2cm，∠AED=45°，∴OF=OE×sin45°=cm，在Rt△OFA中，∠OFA=90°，OF=cm，OA=4cm，由勾股定理得：AF===（cm），∵OF⊥AB，OF過O，∴AB=2AF=2cm；（2）由相交弦定理得：DE×CE=AE×BE，∵DE=6cm，CE=2cm，EB=3cm，∴AE=4cm，∴AB=AE+BE=7cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，相交弦定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）先求出每件的利潤(rùn)．再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由題意，得60（360﹣280）=4800元．答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于減少庫(kù)存，∴x=60．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．24．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）根據(jù)方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，即△≥0，求出k的取值范圍即可；（2）把x=1代入方程，得到k的一元二次方程，求出k的值即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k﹣6，x1?x2=k2﹣4k﹣1，結(jié)合題意列出k的方程，求出k的值；（4）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x，，根據(jù)題意得到m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的最小值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，∴△=4（k﹣3）2﹣4（+k2﹣4k﹣1）≥0，即﹣2k+10≥0，∴k≤5；（2）∵方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有一根為1，∴把x=1代入方程得：1﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，整理得：k2﹣6k+6=0，解得k1=3+，k2=3﹣；（3）∵存在實(shí)數(shù)k，使方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等0，則令方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，∴x1+x2=2k﹣6，x1?x2=k2﹣4k﹣1，又∵+=0，即=0，∴=0，即2k﹣6=0，∴k=3；（4）∵以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x，，∴x?=k2﹣4k﹣1，即m=k2﹣4k﹣1，∴m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，即m=（k﹣2）2﹣5，∴當(dāng)k=2時(shí)m有最小值為﹣5，∴m的最小值為﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．25．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）使∠APB=30°的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且∠APB=30°，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，∠APB是否有最大值？若有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明此時(shí)∠APB最大的理由；若沒有，也請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】圓的綜合題；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題；探究型．【分析】（1）已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是定點(diǎn)，要使∠APB=30°，只需點(diǎn)P在過點(diǎn)A、點(diǎn)B的圓上，且弧AB所對(duì)的圓心角為60°即可，顯然符合條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)．（2）結(jié)合（1）中的分析可知：當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P是（1）中的圓與y軸的交點(diǎn)，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可求出符合條件的點(diǎn)P的