備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習第14單元計數(shù)原理與分布列單元訓練A卷理含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第14單元計數(shù)原理與分布列注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．4月30日，慶祝東北育才學校建校70周年活動中，分別由東北育才學校校長、教師代表、學生代表、清華大學校長和北京大學校長各1人做主題演講，其中演講順序要求兩位大學校長不相鄰，則不同的安排方法為（）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種2．十三屆全國人大二次會議于年月日至日在北京召開，會議期間工作人員將其中的個代表團人員（含、兩市代表團）安排至，，三家賓館入住，規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若、兩市代表團必須安排在賓館入住，則不同的安排種數(shù)為（）A． B． C． D．3．在的展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．504．已知QUOTE，若QUOTE，則QUOTE（）A．1 B． C．-81 D．815．已知隨機變量QUOTE服從正態(tài)分布QUOTE，若QUOTE，則QUOTE為（）A．0．7 B．0．5 C．0．4 D．0．356．小明早上步行從家到學校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個路口，根據(jù)經(jīng)驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0．4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0．5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0．2．某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（）A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．57．從某班6名學生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學校組織的社會實踐活動．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為QUOTE，則數(shù)學期望QUOTE（）A． B．1 C． D．28．已知隨機變量ξ的分布列如下，則E（ξ）的最大值是（）ξ0aPA． B． C． D．9．一個盒中裝有大小相同的2個黑球，2個白球，從中任取一球，若是白球則取出來，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出，則在此過程中恰有兩次取到黑球的概率為（）A． B． C． D．10．2020年東京夏季奧運會將設(shè)置QUOTE米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳QUOTE蛙泳QUOTE蝶泳QUOTE自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場，若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者自由泳，剩下的2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊的排兵布陣的方式共有（）A．144種 B．24種 C．12種 D．6種11．若，，二項式的展開式中項的系數(shù)為20，則定積分的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．濟南市某公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置四個站點（如圖），分別記為QUOTE，現(xiàn)有甲、乙兩人同時從QUOTE站點上車，且他們中的每個人在站點QUOTE下車是等可能的．則甲、乙兩人不在同一站點下車的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．“五一”小長假快到了，某單位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相鄰的排法有______種．14．平面上有12個不同的點，其中任何3點不在同一直線上．如果任取3點作為頂點作三角形，那么一共可作_________個三角形．（結(jié)果用數(shù)值表示）15．已知二項式展開式中含項的系數(shù)為，則實數(shù)的值為_____．16．若，當時，實數(shù)的值為________三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）5名男生3名女生參加升旗儀式：（1）站兩橫排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少種站法？（2）站兩縱列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少種排列方法？18．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．（1）求；（2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項．19．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”．為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名．（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為．若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學期望．注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息．20．（12分）在合作學習小組的一次活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學被隨機地分配承擔，，，四項不同的任務(wù)，每個同學只能承擔一項任務(wù)．（1）若每項任務(wù)至少安排一位同學承擔，求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務(wù)的概率；（2）設(shè)這五位同學中承擔任務(wù)的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望．21．（12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望．22．（12分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到，，八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下成績93919088878685848382人數(shù)1142433327（1）從物理成績獲得等級的學生中任取名，求恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率；（2）待到本級學生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到名同學的物理高考成績等級為或結(jié)束(最多抽取人)，設(shè)抽取的學生個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(注：)．單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（A）第14單元計數(shù)原理與分布列答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】采用插空法可得安排方法有種，本題正確選項C．2．【答案】B【解析】如果僅有、入住賓館，則余下三個代表團必有2個入住同一個賓館，此時共有安排種數(shù)，如果有、及其余一個代表團入住賓館，則余下兩個代表團分別入住，，此時共有安排種數(shù)，綜上，共有不同的安排種數(shù)為，故選B．3．【答案】B【解析】表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式都選，其余的3個因式都選1，相乘可得含的項；或者有3個因式選，有1個因式選，1個因式選1，相乘可得含的項，故項的系數(shù)為，故選B．4．【答案】B【解析】令QUOTE，得QUOTE；令QUOTE，得QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，令QUOTE，得QUOTE．故選B．5．【答案】C【解析】因為QUOTE，所以，所以，故選C．6．【答案】D【解析】記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件，則，，，，故選D．7．【答案】B【解析】因為QUOTE，所以，，，因此，故選B．8．【答案】B【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)的到，所有的概率和為1，且每個概率都介于0和1之間，得到，，根據(jù)公式得到，化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)最大值在軸處取，代入得到．此時，經(jīng)檢驗適合題意．故答案為B．9．【答案】A【解析】要滿足題意，共有三種取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法種數(shù)為，（黑黑白白）的取法種數(shù)為，（黑白黑白）的取法種數(shù)為，綜上共有，故選A．10．【答案】D【解析】由題意，若甲承擔仰泳，則乙運動員有種安排方法，其他兩名運動員有種安排方法，共計2×2＝4種方法，若甲承擔自由泳，則乙運動員只能安排蝶泳，其他兩名運動員有種安排方法，共計2種方法，所以中國隊共有4+2＝6種不同的安排方法，故選D．11．【答案】C【解析】二項式的展開式的通項為，當時，二次項系數(shù)為，，而定積分，當且僅當時取等號，故選C．12．【答案】A【解析】設(shè)事件“QUOTE甲、乙兩人不在同一站下車”，因為甲、乙兩人在同在QUOTE站下車的概率為；甲、乙兩人在同在QUOTE站下車的概率為；甲、乙兩人在同在QUOTE站下車的概率為；所以甲、乙兩人在同在一站下車的概率為，則，故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】8【解析】若甲在5月1日值班，則乙只能在，5月3日或5月4日兩天值班一天，剩余兩人任意安排，此時有，若甲在5月4日值班，則乙只能在5月1日或5月4日值班一天，此時有，則共有QUOTE種排法，故答案為8．14．【答案】220【解析】根據(jù)題意，在12個點中，任取3個，有種取法，又由平面的12個點中，任何3點不在同一直線上，則可以做220個三角形，故答案為220．15．【答案】【解析】二項式展開式的通項公式為，令，解得，可得展開中含項的系數(shù)為，則實數(shù)，本題正確結(jié)果．16．【答案】0或2【解析】因為，將原式變形為，通項為，對應(yīng)的系數(shù)，故得到，，系數(shù)為．故答案為0或2．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分兩步求解：①先排前排的3名女生，有種不同的方法；②再排后排的5名男生，有種不同的方法．由分步乘法計數(shù)原理可得共有種不同的站法．（2）將3名女生分為兩組，有種方法，然后選擇其中的一列將1名女生排在最前的一個位置上，有種方法，然后再從5名男生中選取3名排在該女生的后邊，有種方法；然后再排另外一列，將剩余的2名女生排再該列的前邊有種方法，再將剩余的2名男生排在這2名女生的后邊，有種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得不同的排列方法有種．18．【答案】（1）；（2）；（3），，．【解析】（1）．∵第6項為常數(shù)項，∴時，有，∴．（2）令，得，∴所求的系數(shù)為．（3）根據(jù)通項公式，由題意得：，令，則，即．∵，∴應(yīng)為偶數(shù)，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項、第6項與第9項為有理項．它們分別為，，．所以有理項為，，．19．【答案】（1）；（2）680元．【解析】（1）據(jù)題意，得，所以．（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人．10000元使用“余額寶”的利息為（元）．10000元使用“財富通”的利息為（元）．所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）．，，．的分布列為560700840所以（元）．20．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）設(shè)為“甲、乙兩人不同時承擔同一項任務(wù)的概率”，．（2），每一位同學承擔任務(wù)的概率為，不承擔任務(wù)的概率為．，，，，，，故的分布列如下：012345P所以．21．【答案】（1）；（2）分布列見解析，．【解析】（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)