【河北省石家莊二中】2017年高考模擬數(shù)學(xué)試卷(理科)-答案

18/18河北省石家莊二中2017年高考模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）答案1~5．DBCBC6~10．ABBAD11~12．BC13．24014．15．16．217．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),可得又因?yàn)?代入表達(dá)式可得,滿足上式．所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,故：（Ⅱ）證明：時(shí),．．18．證明：（Ⅰ）因?yàn)槭堑娜确贮c(diǎn),所以,所以是等邊三角形,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以因?yàn)樗云矫?又,所以平面,平面,所以．因?yàn)?所以平面．因?yàn)槠矫?所以．解：（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,過且與直線平行的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槠矫?所以為直線與平面所成角．由題意得,即,從而．不防設(shè),又,則故于是設(shè)平面與平面的法向量分別為,由,令,得．由,令,得,所以所以二面角的平面角大小為．19．解：因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)所占總?cè)藬?shù)頻率為,即,可得：,又,所以,則根據(jù)分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：人；選修微積分的人數(shù)為：人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為：人；（Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法,且每種選法可能性都相同,令事件：選中的3人至少兩人選修線性代數(shù),事件：選中的3人有兩人選修線性代數(shù),事件：選中的3人都選修線性代數(shù),且為互斥事件,（Ⅱ）記為3人中選修線性代數(shù)的代數(shù),的可能取值為0,1,2,3,記為3人中選修微積分的人數(shù)；的可能取值也為0,1,2,3,則隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3；；,,所以的分布列為：0123所以20．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為,由題意可得：,由題意的離心率,解得：,則,故橢圓方程為：；（Ⅱ）①證明：由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程：,由點(diǎn)在直線上,則,聯(lián)立直線與橢圓方程：,可得：,又直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),故,即；由韋達(dá)定理,可得點(diǎn)坐標(biāo),由直線過橢圓右焦點(diǎn)為,則直線的斜率；而直線的斜率,則：．②由,,則,即,∴三角形的面積,由直線的斜率為,可得直線的方程：與橢圓方程聯(lián)立可得：,整理得：,則,,則,則,令,則,由函數(shù)的單調(diào)性可知：,單調(diào)遞增,故,當(dāng)時(shí),面積的最小值．∴面積的最小值．21．解：（Ⅰ）由題意可得：,可得：；又,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（Ⅱ）,因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn),故是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理可知：；,可知,又,令,可證在遞減,由,從而可證所以令,,所以單調(diào)減,故,所以即．22．解：（Ⅰ）的普通方程為,的普通方程為,的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由可得的極坐標(biāo)方程為,與直線聯(lián)立可得：,即,同理可得．所以,在上單調(diào)遞減,所以的最大值是．23．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),不等式,即故有,求得,即不等式的解集為．（Ⅱ）,即恒成立,,當(dāng)時(shí),①等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),①等價(jià)于,即,解得,所以的取值范圍是

河北省石家莊二中2017年高考模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）解析1．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A,B,根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵log2x＞1=log22,∴x＞2,∴B=（2,+∞）,∵x2﹣4x+3＜0,∴（x﹣3）（x﹣1）＜0,解得1＜x＜3,∴A=（1,3）,∴A∩B=（2,3）,故選：2．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i,∴z+i=﹣2﹣zi,化為：z===﹣+i．=﹣﹣i．則|+1|===．故選：3．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意,M的坐標(biāo)為（2cos（π+θ）,2sin（π+θ））,即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意,M的坐標(biāo)為（2cos（π+θ）,2sin（π+θ））,即（﹣2cosθ,﹣2sinθ）,故選4．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵0＜a＜b＜1,c＞1,∴ac＜bc,abc＞bac,∴l(xiāng)ogab＞logba,logac＞logbc,故選：5．【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值,模擬程序的運(yùn)行過程,可得答案．【解答】解：當(dāng)輸入的x為2017時(shí),第1次執(zhí)行循環(huán)體后,x=2015,輸出y=3﹣2015+1；第2次執(zhí)行循環(huán)體后,x=2013,輸出y=3﹣2013+1；第3次執(zhí)行循環(huán)體后,x=2011,輸出y=3﹣2011+1；…第1007次執(zhí)行循環(huán)體后,x=3,輸出y=3﹣3+1；第1008次執(zhí)行循環(huán)體后,x=1,輸出y=3﹣1+1；第1009次執(zhí)行循環(huán)體后,x=﹣1,輸出y=31+1=4；第1010次執(zhí)行循環(huán)體后,x=﹣3,輸出y=33+1=28；此時(shí)不滿足x≥﹣1,輸出y=28,故選：6．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由于前兩天大鼠打1+2尺,小鼠打1+尺,因此前兩天兩鼠共打3+1．5=4．5．第三天,大鼠打4尺,小鼠打尺,因此第三天相遇．設(shè)第三天,大鼠打y尺,小鼠打0．5﹣y尺,則=,解得y即可得出．【解答】解：由于前兩天大鼠打1+2尺,小鼠打1+尺,因此前兩天兩鼠共打3+1．5=4．5．第三天,大鼠打4尺,小鼠打尺,因此第三天相遇．設(shè)第三天,大鼠打y尺,小鼠打0．5﹣y尺,則=,解得y=．相見時(shí)大鼠打了1+2+=3尺長(zhǎng)的洞,小鼠打了1++=1尺長(zhǎng)的洞,x=2+=2天,故選：7．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中,畫出f（1）＞0對(duì)應(yīng)的區(qū)域,和a、b都是在區(qū)間[0,4]內(nèi)表示的區(qū)域,計(jì)算它們的比值即得．【解答】解：f（1）=﹣1+a﹣b＞0,即a﹣b＞1,如圖,A（1,0）,B（4,0）,C（4,3）,S△ABC=,P==,故選：8．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求得m=sin（2?）=,故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點(diǎn)P（,）,向右平移n個(gè)單位,可得Q（+n,）,根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上,求得n的最小值值,可得mn的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2x圖象上的某點(diǎn)P（,m）可以由函數(shù)y=cos（2x﹣）上的某點(diǎn)Q向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到,∴m=sin（2?）=．故把函數(shù)y=sin2x圖象上的點(diǎn)P（,）,向右平移n個(gè)單位,可得Q（+n,）,根據(jù)Q在函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上,∴m=cos[2（+n）﹣]=cos（2n﹣）=,∴應(yīng)有2n﹣=,∴n=,則mn的最小值為,故選：9．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC,其中側(cè)面PAB⊥底面ABC,在平面PAB內(nèi),過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,連接CD,CD⊥AD．進(jìn)而得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC,其中側(cè)面PAB⊥底面ABC,在平面PAB內(nèi),過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,連接CD,CD⊥AD．該幾何體的表面積S=×2++=2+2+．故選：10．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】依題記f（m1,m2）=f（m1,m2﹣1）+5×1=f（m1,1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1,1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1,1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1,1）,將m1=60,m2=50,f（1,1）=2,代入得結(jié)論．【解答】解：依題記f（m1,m2）=f（m1,m2﹣1）+5×1=f（m1,1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1,1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1,1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1）,將m1=60,m2=50,f（1,1）=2,代入得483．故選D11．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由A,B代入雙曲線方程,作差整理可得k==,化簡(jiǎn)得a2=bc,即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（b,yM）,由A,B代入雙曲線方程,作差整理可得k==,化簡(jiǎn)得a2=bc,即a4=（c2﹣a2）c2,有e4﹣e2﹣1=0,得e=．故選12．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性,求出極值,得出方程f（x）=t的解的情況,得出關(guān)于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0的根的分布區(qū)間,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出m的范圍．【解答】解：f（x）=,∴f′（x）=．∴當(dāng)0＜x＜1或x＞e時(shí),f′（x）＞0,當(dāng)1＜x＜e時(shí),f′（x）＜0,∴f（x）在（0,1）上單調(diào)遞增,在（1,e）上單調(diào)遞減,在（e,+∞）上單調(diào)遞增,作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t,則當(dāng)0＜t＜e時(shí),方程f（x）=t有1解,當(dāng)t=e時(shí),方程f（x）=t有2解,當(dāng)t＞e時(shí),方程f（x）=t有3解,∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0,恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴關(guān)于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0在（0,e）和（e,+∞）上各有一解,∴,解得e﹣1＜m＜e．故選．13．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為4,求出r的值,將r的值代入通項(xiàng)求出展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r（﹣2）rx,令得18﹣r=4,解得r=4,∴展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）4C64=240,故答案為：240．14．【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出+2,求出|+2|的解析式,根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：=（cos5°,sin5°）,=（cos65°,sin65°）,則+2=（cos5°+2cos65°,sin5°+2sin65°）,則|+2|===,故答案為：．15．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6,x＞t,知x＞t時(shí),f（x）=2x3﹣6x一定存在單調(diào)遞增區(qū)間,從而要使無論t取何值,函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞,+∞）總是不單調(diào),必須有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù),由此能求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2x3﹣6x,f'（x）=6x2﹣6,x＞t當(dāng)6x2﹣6＞0時(shí),即x＞1或x＜﹣1,此時(shí)f（x）=2x3﹣6x,為增函數(shù)當(dāng)6x2﹣6＜0時(shí),﹣1＜x＜1,∵x＞t,∴f（x）=2x3﹣6x一定存在單調(diào)遞增區(qū)間要使無論t取何值,函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞,+∞）總是不單調(diào)∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)∴4a﹣3≤0,∴a≤．故a的取值范圍是（﹣∞,]．故答案為：（﹣∞,]．16．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】設(shè)∠DBM=θ,在△CDA中,由正弦定理可得=,在△AMB中,由正弦定理可得=,繼而可得=,問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ,則∠ADC=2θ,∠DAC=﹣2θ,∠AMB=﹣2θ,在△CDA中,由正弦定理可得=,在△AMB中,由正弦定理可得=,∴===,從而MA=2,故答案為：2．17．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),可得又因?yàn)?代入表達(dá)式可得,滿足上式．所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,故：（Ⅱ）證明：時(shí),．．18．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出△ABC是等邊三角形,從而CM⊥AB,再由DB⊥AB,DB⊥BC,知DB⊥平面ABC,又EA∥DB,從而EA⊥平面ABC,進(jìn)而CM⊥EA．由此CM⊥平面EAM．進(jìn)而能證明CM⊥EM．（Ⅱ）以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn),MC所在直線為x軸,MB所在直線為y軸,過M且與直線BD平行的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz．利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的平面角．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)槭堑娜确贮c(diǎn),所以,所以是等邊三角形,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以因?yàn)樗云矫?又,所以平面,平面,所以．因?yàn)?所以平面．因?yàn)槠矫?所以．解：（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,過且與直線平行的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槠矫?所以為直線與平面所成角．由題意得,即,從而．不防設(shè),又,則故于是設(shè)平面與平面的法向量分別為,由,令,得．由,令,得,所以所以二面角的平面角大小為．19．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣求出各個(gè)選修人數(shù),利用互斥事件的概率求解從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值．求出ξ的可能值,就是概率,即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)所占總?cè)藬?shù)頻率為,即,可得：,又,所以,則根據(jù)分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：人；選修微積分的人數(shù)為：人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為：人；（Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法,且每種選法可能性都相同,令事件：選中的3人至少兩人選修線性代數(shù),事件：選中的3人有兩人選修線性代數(shù),事件：選中的3人都選修線性代數(shù),且為互斥事件,（Ⅱ）記為3人中選修線性代數(shù)的代數(shù),的可能取值為0,1,2,3,記為3人中選修微積分的人數(shù)；的可能取值也為0,1,2,3,則隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3；；,,所以的分布列為：0123所以20．【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由b=,橢圓的離心率公式,即可求得a和c的值,求得橢圓方程；（Ⅱ）①設(shè)直線方程,代入橢圓方程,由△=0,分別求得kOM,kPQ,即可求得kOM?為定值；②設(shè)直線方程,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式,求得S△PQM=?,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得△PQM面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為,由題意可得：,由題意的離心率,解得：,則,故橢圓方程為：；（Ⅱ）①證明：由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程：,由點(diǎn)在直線上,則,聯(lián)立直線與橢圓方程：,可得：,又直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),故,即；由韋達(dá)定理,可得點(diǎn)坐標(biāo),由直線過橢圓右焦點(diǎn)為,則直線的斜率；而直線的斜率,則：．①由,,則,即,∴三角形的面積,由直線的斜率為,可得直線的方程：與橢圓方程聯(lián)立可得：,整理得：,則,,則,則,令,則,由函數(shù)的單調(diào)性可知：,單調(diào)遞增,故,當(dāng)時(shí),面積的最小值．∴面積的最小值．21．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù),求出g（x1）﹣g（x2）的解析式,