高等數(shù)學教程　下冊　第4版 課件 10.6 多元微分在幾何上的應用_第1頁
高等數(shù)學教程　下冊　第4版 課件 10.6 多元微分在幾何上的應用_第2頁
高等數(shù)學教程　下冊　第4版 課件 10.6 多元微分在幾何上的應用_第3頁
高等數(shù)學教程　下冊　第4版 課件 10.6 多元微分在幾何上的應用_第4頁
高等數(shù)學教程　下冊　第4版 課件 10.6 多元微分在幾何上的應用_第5頁
已閱讀5頁，還剩18頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

設空間曲線的方程(1)式中的三個函數(shù)均可導.10.6

多元微分在幾何上的應用10.6.1空間曲線的切線與法平面對應于設對應于割線的極限位置——曲線的切線割線

的方程為切向量:切線的方向向量稱為曲線的切向量.當時,法平面:過點且與切線垂直的平面.曲線在處的切線方程法平面方程為1.空間曲線的方程為曲線的參數(shù)方程是由前面得到的結(jié)果,在M(x0,y0,z0)處,令x為參數(shù),切線方程為特殊地:2.空間曲線的方程為方程組確定了隱函數(shù)(此曲線方程仍可用方程組表示).切線方程為法平面方程為

兩邊分別對x求全導數(shù):求得解切線方程法平面方程例1求曲線

在

處的切線和法平面方程.即整理得解方程組兩邊對x

求導,有例2

求曲線在點處的切線及法平面方程.法平面方程為所求切線方程為切向量即在曲面Σ上任取一條過點在該點可微且偏導數(shù)不為零.

不全為零.的曲線Γ,設其參數(shù)方程為：10.6.2空間曲面的切平面與法線1.

曲面Σ的方程為的情形點對應于參數(shù)

由于曲線Γ在曲面Σ上,所以

在恒等式兩端對t求全導數(shù),

并令

則得

若記向量

曲線Γ在點M處切線的方向向量記為

則※式可改寫成※即向量垂直.

因為曲線Γ是曲面Σ上過點的任意一條所有這些曲線在點M的切線都與同一向量垂直,因此這些切線必共面,切平面,由切線形成的這一平面,平面的直線稱為曲面Σ在又是法線的方向向量.稱為曲面Σ在點的過點且垂直于切點的法線,向量稱為曲面Σ在點的法向量.曲線,曲面在處的法向量:法線方程為所以曲面Σ上在點的切平面方程為2.曲面方程形為

的情形曲面在M處的切平面方程為令曲面在處的法線方程為全微分的幾何意義表示切平面上的點的豎坐標的增量.切平面上點的豎坐標的增量因為曲面在處的切平面方程:法向量表示曲面的法向量的方向角,并假定法向量的方向是向上的,即使得它與z軸的正向所成的角是銳角,則法向量的方向余弦為或解令切平面方程法線方程例3

求曲面

在點

處的切平面及法線方程.例4證明曲面上所有點處的切平面都過

證設則法向量為切平面方程為一定點.顯然,切平面都過原點.即解設為曲面上的切點,所求切平面方程的法向量可取為由所求切平面方程平行于已知平面,得例5

求曲面平行于平面的切平面方程.令因為是曲面上的切點,所求切點為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)即即證過直線L的平面束方程為即其法向量為練習求過直線

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論