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習(xí)題11.4(A)組求由下列曲面所圍成的立體的體積．(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：。2.求兩個(gè)底半徑相等的正交圓柱體的公共部分的體積．解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)公共部分的體積為V，兩個(gè)圓標(biāo)體方程為：則。求平面被三個(gè)坐標(biāo)面所割出部分的面積．解：求圓錐面z=x2+y2被圓柱面解：5．求圓柱面在第一卦限中被平面所截下部分的曲面面積．解：其中則。6．求直線由至的一段繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的面積．解：，其中方程為則則7．設(shè)密度函數(shù)為,求由所圍成的三角形薄片的質(zhì)量．解：8．(1)求由曲線所圍成的均勻薄片的重心．解：設(shè)重心坐標(biāo)為，密度為。(2)求由曲面及平面所圍成的均勻物體的重心．解：由對(duì)稱性知?jiǎng)t重心坐標(biāo)為。9．若球體:中各點(diǎn)的密度與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離平方成反比,求（1）該球體的質(zhì)量。解：（為常數(shù)）。（2）該物體的重心位置。解：設(shè)重心位置為。10．一個(gè)均勻薄片由拋物線與圍成,求它對(duì)x軸,y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．解：對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。11．設(shè)有一均勻物體（密度為常數(shù)）占有空間區(qū)域是由曲面和平面所圍成的，求該物體的體積。解：。該物體的重心。解：設(shè)重心坐標(biāo)為，由對(duì)稱性得。該物體關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：。(B)組1.求拋物面z=x2+y2+1上任意一點(diǎn)P0(x0,y0)處的切平面與拋物面z=x2+y2所圍立體的體積.解：切平面方程為。2.設(shè)有一半徑為R的球形物體,其內(nèi)任意一點(diǎn)P處的體密度為r=|PP0|,其中P0為球心,求該物體

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