高等數(shù)學(xué)教程 下冊 第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題11.4_第1頁
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文檔簡介

習(xí)題11.4(A)組求由下列曲面所圍成的立體的體積.(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:。2.求兩個底半徑相等的正交圓柱體的公共部分的體積.解:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)公共部分的體積為V,兩個圓標(biāo)體方程為:則。求平面被三個坐標(biāo)面所割出部分的面積.解:求圓錐面z=x2+y2被圓柱面解:5.求圓柱面在第一卦限中被平面所截下部分的曲面面積.解:其中則。6.求直線由至的一段繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的面積.解:,其中方程為則則7.設(shè)密度函數(shù)為,求由所圍成的三角形薄片的質(zhì)量.解:8.(1)求由曲線所圍成的均勻薄片的重心.解:設(shè)重心坐標(biāo)為,密度為。(2)求由曲面及平面所圍成的均勻物體的重心.解:由對稱性知則重心坐標(biāo)為。9.若球體:中各點的密度與坐標(biāo)原點的距離平方成反比,求(1)該球體的質(zhì)量。解:(為常數(shù))。(2)該物體的重心位置。解:設(shè)重心位置為。10.一個均勻薄片由拋物線與圍成,求它對x軸,y軸的轉(zhuǎn)動慣量.解:對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為。11.設(shè)有一均勻物體(密度為常數(shù))占有空間區(qū)域是由曲面和平面所圍成的,求該物體的體積。解:。該物體的重心。解:設(shè)重心坐標(biāo)為,由對稱性得。該物體關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量。解:。(B)組1.求拋物面z=x2+y2+1上任意一點P0(x0,y0)處的切平面與拋物面z=x2+y2所圍立體的體積.解:切平面方程為。2.設(shè)有一半徑為R的球形物體,其內(nèi)任意一點P處的體密度為r=|PP0|,其中P0為球心,求該物體

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