第5章 三相電路

第5章三相電路5.1三相電源5.2對稱三相電路的計(jì)算5.3不對稱三相電路的計(jì)算5.4

三相電路的功率·三相電源·對稱三相電路的計(jì)算·不對稱三相電路·三相電路的功率本章重點(diǎn)5.1三相電源

三相電源是由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，由三個(gè)同頻率、等振幅而相位依相差120o的正弦電壓源按一定連接方式成，又稱為對稱三相電源。

5.1.1三相電源的產(chǎn)生及特點(diǎn)·始端（相頭）：分別標(biāo)記為A、B和C?！ΨQ三相電壓：三個(gè)線圈上的電壓分別為uA、uB和uC，依次稱為A相、B相和C相的電壓?！つ┒耍ㄏ辔玻悍謩e標(biāo)記為X、Y和Z。其波形如圖（a）所示相量表達(dá)式為設(shè)A相電源初相位為零，則它們的瞬時(shí)值表達(dá)式為其相量圖如圖（b）所示對稱三相電壓有一個(gè)重要特點(diǎn)：各相電壓依次達(dá)到最大值的先后次序稱為相序。上述三相電源的相序?yàn)?/p>

，稱為正相序。如果次序?yàn)椋?/p>

則稱為負(fù)相序。對應(yīng)的相量形式有在實(shí)際應(yīng)用中，三相電源有星形（Y形）和三角形（△形）兩種連接方式。1）三相電源的星形（Y形）連接·三相電源的星形（Y形）連接：將三相電源的末端連接在一起，從始端A、B和C引出三條線，這種連接方式為三相電源的星形（Y形）連接?！ざ司€：從三個(gè)始端引出的三條導(dǎo)線AA

′、BB′和CC

′稱為端線（俗稱火線）?！ぶ行渣c(diǎn)：將三相電源的末端X、Y和

Z聯(lián)在一起形成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，用N表示，稱為中性點(diǎn)?！ぶ行跃€：從中性點(diǎn)N引出的導(dǎo)線

NN

′，稱為中性線。5.1.2三相電源的連接線電壓與相電壓的參考方向如圖5-3所示?！ぞ€電壓：各端線之間的電壓稱為線電壓。記作·相電壓：各端線與中性線之間的電壓稱為相電壓，記作若設(shè)對稱三相電源的相電壓

為參考相量，則相電壓和線電壓的關(guān)系為上式也可以寫成2）三相電源三角形（△形）連接如果把對稱三相電源的始端和末端依次相接，即X接B，Y接C，Z接A，再從各連接點(diǎn)引出端線來，就成為三相電源的三角形（△形）連接。按△形方式連接的三相電源簡稱為三角形電源。三角形電源的相電壓即為線電壓。如果接錯(cuò)，將可能形成很大的環(huán)形電流，例如把C相電源接反，則回路電壓將為，

即在量值上為一相電壓的兩倍，這將在電源內(nèi)部回路中引起極大的電流，從而造成危險(xiǎn)，相量圖如圖5-6（b）所示。電源角時(shí)接注意：因?yàn)?/p>

，所以在沒有負(fù)載的情況下，電源內(nèi)部沒有環(huán)行電流，其相量圖如圖5-6（a）所示。

為了避免三相繞組順序接錯(cuò)，三相發(fā)電機(jī)接成三角形聯(lián)接時(shí)，先不要完全閉合，留下一個(gè)開口，并在開口處接上一只交流電壓表，如圖5-7所示。若測得回路總電壓等于零，說明繞組聯(lián)接正確，這時(shí)再把表拆下，將開口處接在一起，構(gòu)成閉合回路。5.2

對稱三相電路的分析和計(jì)算

1.Y－Y（即電源和負(fù)載均為Y形聯(lián)接）2.Y－△（即電源為Y形聯(lián)接，負(fù)載為△形聯(lián)接）3.△－Y（即電源為△形聯(lián)接，負(fù)載為Y形聯(lián)接）4.△－△（即電源為△形聯(lián)接，負(fù)載為△形聯(lián)接）·對稱三相負(fù)載：在三相供電系統(tǒng)中，如果三相負(fù)載的各相阻抗相等，而且性質(zhì)相同，這種負(fù)載稱為對稱三相負(fù)載。三相負(fù)載也有星形和三角形兩種連接方式?！げ粚ΨQ三相負(fù)載：三相電路可分為以下四種類型：·對稱三相電路：如果三相電源對稱，三相負(fù)載對稱，連接電源與負(fù)載的傳輸線的端線阻抗相等，則稱為對稱三相電路。5.2.1負(fù)載星形連接

三相負(fù)載的星形連接方式與三相電源的星形連接類似，如圖5-8所示，其中N

′為負(fù)載的中性點(diǎn)，是三相負(fù)載一端的連接點(diǎn)，從三相負(fù)載的另一端引出三條線與電源端相連，這就是負(fù)載的星形連接。

三相電源和三相負(fù)載相聯(lián)后，電路中將產(chǎn)生電流，流過端線的電流稱為線電流，流過每相負(fù)載的電流稱為相電流。對于Y形連接的三相負(fù)載，其相電流就是線電流。在圖5-8（a）中，

、

和

是相電流，也是線電流。5.2.1負(fù)載星形連接

若星形電源相電壓

、

和

對稱,Zl為端線阻抗，對稱星形負(fù)載每相阻抗為Z，

ZN為中線阻抗。以電源中性點(diǎn)N為參考點(diǎn)，負(fù)載中性點(diǎn)N

′的節(jié)點(diǎn)電壓為

。節(jié)點(diǎn)電壓方程為對稱三相電源有

,則

即電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)等電位。中線電流為這時(shí)可把中線省去，得如圖5-8（b）所示三相電路，稱為三相三線制。因此，各相電流（即為線電流）分別為各相電流大小相等，相位互差

，是對稱的。負(fù)載相電壓分別為相電壓是對稱的，因此負(fù)載線電壓也是對稱的。由于

，故N與N

′點(diǎn)電位相等。在分析計(jì)算時(shí)，只要分析計(jì)算其中一相的電流、電壓就行了，其它兩相可根據(jù)對稱性直接寫出，這就是對稱三相Y—Y電路歸結(jié)為一相計(jì)算的方法。如圖所示，

N與N

′點(diǎn)連接起來的這根短路線只是歸結(jié)為一相計(jì)算時(shí)的添加線，并非中線，與中線阻抗ZN無關(guān)。綜上所述，Y—Y型對稱三相電路有以下特點(diǎn)：（1）中線不起作用，不論有無中線，也不管中線阻抗ZN為何值，總有

，

。所以可用無阻抗導(dǎo)線把電源中性點(diǎn)N與負(fù)載中性點(diǎn)N

′連起來。（2）每相負(fù)載的電流和電壓僅決定于該相的電源電壓和阻抗，各相之間互不相關(guān)，各自獨(dú)立。（3）各相負(fù)載的電流、電壓與電源電壓是同相序的對稱量。各相負(fù)載的線電壓有效值等于

倍的相電壓有效值，線電壓超前對應(yīng)的相電壓

。線電流等于相電流?！纠?-1】Y－Y連接的對稱三相電路，如圖所示，線電壓220V，每相負(fù)載阻抗(6+j8)Ω，忽略輸電線阻抗。求每相負(fù)載的電流。解：因?yàn)榱顒t

根據(jù)對稱性可知

5.2.2負(fù)載三角形連接

三相電路的三個(gè)負(fù)載若依次首尾相連，構(gòu)成三角形，并從各端點(diǎn)向外引出三條引線，與電源端相連接，這樣連接的負(fù)載稱作三相負(fù)載的三角形連接。如圖所示，該電路是三線三相制的Y－△型對稱三相電路。于是相電流分別為三個(gè)相電流也是對稱的。根據(jù)KCL可得線電流為三相負(fù)載作三角形連接時(shí)，各相負(fù)載的相電壓就是線電壓。相電流：

線電流：三相電源和三相負(fù)載都是對稱，設(shè)：線電流的相位滯后于相應(yīng)的相電流30o

。（1）相電壓、線電壓、相電流、線電流均是對稱的，且相電壓等于線電壓（2）線電流的的有效值是相電流有效值的

倍，

線電流在相位上滯后對應(yīng)相電流

。綜上所述，負(fù)載三角形連接的對稱三相電路電壓、電流的特點(diǎn)如下：【例5-2】

如圖所示電路中，三角形連接的三相對稱負(fù)載接于線電壓380V的三相電源上，負(fù)載每相電阻R=15Ω，感抗XL=20Ω。試求負(fù)載的相電壓、相電流及線電流。解：以A相負(fù)載的相電壓作為參考相量，負(fù)載的相電壓分別為負(fù)載的阻抗為則負(fù)載的相電流根據(jù)對稱性，則負(fù)載的線電流分別是

由此可見，盡管三相對稱電路是正弦穩(wěn)態(tài)電路，在對其分析計(jì)算時(shí)，可充分利用對稱性，將三相計(jì)算化為一相計(jì)算問題。最后根據(jù)Y形連接和△形連接時(shí)電壓、電流關(guān)系直接推出其它所求變量。

相電路的三個(gè)負(fù)載采用星形連接還是采用三角形連接，必須根據(jù)每相負(fù)載的額定電壓與三相電源的線電壓的大小而確定，與電源本身連接方式無關(guān)。當(dāng)各相負(fù)載的額定電壓等于電源線電壓的

倍時(shí)，負(fù)載應(yīng)作星形連接。如果各相負(fù)載的額定電壓等于電源線電壓，負(fù)載必須作三角形連接。否則會使負(fù)載因電壓過高而燒毀或因電壓過低而不能正常工作。5.3不對稱三相電路的分析和計(jì)算不對稱三相電路:電源不對稱或負(fù)載不對稱或端線阻抗不等。我們只分析由于負(fù)載不對稱而引起的一些電路特點(diǎn)。ZN是中線復(fù)阻抗，各相負(fù)載復(fù)阻抗不等，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，可寫出兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓即N和N

′點(diǎn)之間電位不等。根據(jù)KVL，可寫出負(fù)載各相電壓為上式對應(yīng)的相量圖如圖所示，由于

因此N和N

′點(diǎn)在相量圖上不重合，這一現(xiàn)象稱為中性點(diǎn)位移。各相的相電流可計(jì)算如下：由于負(fù)載相電壓不對稱，所以負(fù)載相電流也不對稱，中線電流一般不為0，即中線阻抗的電壓，即為中性點(diǎn)間電壓不對稱三相電路中注意：1.要有中線，盡量減小中線阻抗，，則2.在中線上不安裝開關(guān)和保險(xiǎn)絲，有時(shí)還用機(jī)械強(qiáng)度較高的導(dǎo)線作中線。

【例5-3】如圖5-16所示電路中，對稱三相電源相電壓Up＝220V，負(fù)載為電燈組，額定電壓為220V，各相負(fù)載電阻分別為RA=5.5，RB=11，RC=22，試求：（1）負(fù)載的相電壓、相電流及中線電流；（2）若A相短路，各相負(fù)載上的電壓；（3）若A相斷路，各相負(fù)載上的電壓；（4）若A相短路而中線斷開時(shí)，各相負(fù)載上的電壓；（5）若A相斷路而中線斷開時(shí)，各相負(fù)載上的電壓。解：（1）負(fù)載不對稱，但由于有中線，所以負(fù)載的相電壓等于電源的相電壓，是對稱的，且各相具有獨(dú)立性，可以分別計(jì)算。以A相負(fù)載的相電壓作為參考相量，負(fù)載的相電壓分別為中線電流以上計(jì)算表明：由于中線的作用，保證了負(fù)載相電壓的對稱，但是負(fù)載的相電流并不對稱，且中線電流也不為零。則

（2）A相短路，如圖5-17（a）所示，此時(shí)A相短路電流很大，將A相的熔斷器熔斷。由于中線的存在，B相和C相不受影響，其相電壓仍為220V。（3）A相斷路，如圖5-17（b）所示，由于中線的存在，B相和C相不受影響，其相電壓仍為220V。（4）若A相短路而中線斷開時(shí)，如圖5-17（c）所示，由于A相負(fù)載短路，此時(shí)負(fù)載的中性點(diǎn)即為A，所以B相和C相所加的電壓為380V，都超過了其額定電壓，燈泡將會被燒壞。負(fù)載的電壓高于或低于其額定電壓，均不能正常工作，這是不允許的。（5）若A相斷路而中線斷開時(shí)，如圖5-17（d）所示，相當(dāng)于B相和C相串聯(lián)在線電壓UBC=380V電源上，電壓的分配取決于B相和C相電阻的分配。

當(dāng)負(fù)載不對稱時(shí)，如果有中線，負(fù)載的相電壓就是對稱的，負(fù)載能夠正常工作；中線斷開負(fù)載的相電壓就不對稱，就會造成有的相電壓高于負(fù)載的額定電壓，有的相電壓低于負(fù)載的額定電壓，這都是不允許的。所以，為了保證負(fù)載能夠正常工作，就必須有中線，中線上不允許接熔斷器。通過上題的分析可知：【例5-4】圖5-18是一相序指示器電路，它是由一個(gè)電容與兩個(gè)相同的燈泡組成的星形連接三相電路。試說明如何根據(jù)燈泡的亮度確定相序。解：首先假定三相電源的相序是A—B—C，即電容C所在的相定為A相。設(shè)三相電源電壓對稱，

為分析計(jì)算方便，又設(shè)據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓可得

可見，B相負(fù)載上的電壓較高，燈泡較亮，C相負(fù)載上的電壓低得多，燈泡較暗，由此根據(jù)白熾燈的亮度不同，便可判斷三相電源的相序了。5.4三相電路的功率5.4.1三相功率的計(jì)算

在圖所示的三相電路中，三相負(fù)載吸收的平均功率等于各相平均功率之和，即式中，

、

、

分別是A相、B相、C相負(fù)載的電壓與電流間的相位差。1.有功功率

在對稱三相電路中，各相負(fù)載吸收的平均功率相等，則式可寫為

因?yàn)閷ΨQ三相負(fù)載的星形連接或三角形連接，都有所以有式中

仍然是相電壓與相電流間的相位差，也是每相負(fù)載的阻抗角。5.4.1三相功率的計(jì)算三相負(fù)載吸收的無功功率為在對稱的情況下，則為三相負(fù)載的視在功率為在對稱的情況下，則為三相電路的功率因數(shù)可定義為

2.無功功率3.視在功率5.4.1三相功率的計(jì)算在對稱的情況下，

就是一相負(fù)載的功率因數(shù)。即為負(fù)載的阻抗角。不對稱時(shí)，無實(shí)際意義4.瞬時(shí)功率

設(shè)對稱三相電路中各相的電壓和電流取關(guān)聯(lián)的參考方向，且取A相的相電壓和相電流為參考正弦量，即對稱三相負(fù)載吸收的瞬時(shí)功率為上式表明，對稱三相制中負(fù)載的瞬時(shí)功率是一個(gè)常量，其值等于平均功率?！纠?-5】阻抗為Z=(12+j16)的對稱三相負(fù)載，接在線電壓為380V的星形連接對稱三相電源上。試求：負(fù)載為星形連接和三角形連接時(shí)所消耗的總有功功率。解：每相負(fù)載的阻抗為負(fù)載為星形連接時(shí)相電壓相電流總有功功率

負(fù)載為三角形連接時(shí)相電壓

相電流總有功功率

比較計(jì)算結(jié)果可知，在電源電壓一定的情況下，三相負(fù)載的連接方式不同，負(fù)載所消耗的功率也不同，因此，三相負(fù)載在電源電壓一定的情況下，都有確定的連接方式，不可任意連接。5.4.2三相電路功率的測量

三相電路吸收的有功功率可用功率表來測量。三相功