2024年四川省自貢市中考數(shù)學真題試卷及答案解析

自貢市2024年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界．70000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接．若，則（）A B. C. D.4.下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A. B. C. D.5.學校群文閱讀活動中，某學習小組五名同學閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，56.如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，則點B坐標為（）A. B. C. D.7.我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A.是軸對稱圖形 B.是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A B. C. D.10.如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.611.如圖，等邊鋼架的立柱于點D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（）A. B. C. D.12.如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點A，B分別落在邊上的點，處，，分別交于點G，H．若，，則的長為（）A. B. C. D.5第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫來黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：___________．14.計算：________．15.凸七邊形的內(nèi)角和是________度．16.一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個滿足條件的的值________．17.龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長，扇面的邊長為，則扇面面積為________（結(jié)果保留）．18.九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點O（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學們測得m，m，m，m，m．班長買來可切斷的圍欄m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是________．三、解答題（共8個題，共78分）19.計算：20.如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，平分，請直接寫出的形狀．21.為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．22.在中，，是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是，________，________；若，，則半徑長為________；（2）如圖2，延長到點M，使，過點M作于點N．求證：是的切線．23.某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b良好45c優(yōu)秀32圖1學生體質(zhì)健康統(tǒng)計表（1）圖1中________，________，________；（2）請補全圖2的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質(zhì)健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；（3）點Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．25.為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線與標高線交點C，測得標高，．將觀測點D后移到處，采用同樣方法，測得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到）．26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點，頂點P．（1）求拋物線的解析式及P點坐標；（2）拋物線交y軸于點C，經(jīng)過點A，B，C的圓與y軸的另一個交點為D，求線段的長；（3）過點P的直線分別與拋物線、直線交于x軸下方的點M，N，直線交拋物線對稱軸于點E，點P關于E的對稱點為Q，軸于點H．請判斷點H與直線的位置關系，并證明你的結(jié)論．參考答案第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是，故選：C．2.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：70000用科學記數(shù)法表示為，故選：B．3.【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)．證明四邊形是菱形，即可求解．解：由作圖知，∴四邊形是菱形，∵，∴，故選：A．4.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面往下面看到的圖形，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此逐項分析，即可作答．解：A.的俯視圖與主視圖分別是帶圓心的圓和三角形，故該選項是錯誤的；B.的俯視圖與主視圖分別是圓和長方形，故該選項是錯誤的；C.的俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項是正確的；D.的俯視圖與主視圖分別是長方形和梯形，故該選項是錯誤的；故選：C．5.【答案】D【解析】【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)．將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，第三和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，5，5，7．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，5出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為5，故選：D．6.【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，推出，即可求解．解：∵，∴，，∵將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，，∴點B坐標為，故選：A．7.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，即可作答．解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形故選：B8.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．解：△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)題意列不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論，正確地識別圖形是解題的關鍵．解：根據(jù)題意得：，解得：，∴的取值范圍是，故選：C．10.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當時，當時，當時，四邊形為平行四邊形；當時，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．解：在中，，，∴，，∵點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，∴點P從點A出發(fā)到達D點的時間為：，∵點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，∴點Q從點C出發(fā)到B點的時間為：，∵，∴，當時，四邊形為平行四邊形，∴，當時，四邊形為等腰梯形，∴，設同時運動的時間為，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點分別作的垂線，分別交于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時是等腰梯形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，綜上，當或或或時，，共4次，故選：B．11.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應用．利用三角函數(shù)的定義分別求得，，，利用新鋼架減少用鋼，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．解：∵等邊，于點D，長，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴新鋼架減少用鋼，故選：D．12.【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．先證明，設，證明和，推出和，由，列式計算求得，在中，求得的長，據(jù)此求解即可．解：如圖，交于點，∵矩形，∴，由折疊的性質(zhì)得，，四邊形和四邊形都是矩形，∴，∴，∴，∵平分，，∴，∴，設，∵，，∴，，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，∵，由①②得，解得，則，在中，，∵，∴，即，故答案為：A．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解進行計算即可．解：，故答案為：．【點撥】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．14.【答案】1【解析】【分析】本題考查了分式同分母的減法運算，分母不變，分子直接相減，即可作答．解：．故答案為：1．15.【答案】900【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．解：七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．16.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù))的值隨的增大而增大，得出，寫一個滿足條件的的值即可，根據(jù)的正負性判斷函數(shù)增減性是解題的關鍵．解：∵的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴的值可以為：，故答案為：（答案不唯一）．17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形公式進行計算即可．本題考查了扇面面積計算，掌握扇面面積等于兩個扇形面積相減是解題的關鍵．解：扇面面積扇形的面積扇形的面積，故答案為：．18.【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用．要利用圍墻和圍欄圍成一個面積最大的封閉的矩形菜地，那就必須盡量使用原來的圍墻，觀察圖形，利用和才能使該矩形菜地面積最大，分情況，利用矩形的面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用和構(gòu)成矩形，設矩形在射線上的一段長為，矩形菜地面積為，當時，如圖，則在射線上的長為則，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，的最大值為；當時，如圖，則矩形菜園的總長為，則在射線上的長為則，∵，∴當時，隨的增大而減少，∴當時，的值均小于；綜上，矩形菜地的最大面積是；故答案為：．三、解答題（共8個題，共78分）19.【答案】【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先化簡正切值，再運算零次冪，絕對值，算術(shù)平方根，再運算加減，即可作答．解：．20.【答案】（1）見解析（2）是等腰直角三角形．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定．（1）由平行證明，由等量代換得到，利用平行線的判定“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”證明，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義求得，，據(jù)此即可得到是等腰直角三角形．小問1證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；小問2解：是等腰直角三角形．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．21.【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用．設乙組每小時包個粽子，則甲組每小時包個粽子，根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關于的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)果．解：設乙組平均每小時包個粽子，則甲組平均每小時包個粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．22.【答案】（1）；；1（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理得到，，，代入求解即可得到答案；（2）證明，推出，，，求得，，根據(jù)，列式求得，根據(jù)切線的判定定理，即可得到是的切線．小問1解：連接，設半徑為，∵是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴，，；在四邊形中，，四邊形為矩形，又因為，四邊形為正方形．則，則，，在中，由勾股定理得，∴，即，解得，故答案為：；；1；小問2證明：連接，，，作于點，設半徑為，∵，∴，∵，，∴，∴，，，∵是的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴，∴，同理，∴，∴，∵，∴是的切線．【點撥】本題考查切線的判定，切線長定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓及勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．23.【答案】（1）；20；（2）補全圖見解析，估計該校學生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）選取的2名學生均為“良好”的概率為．【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．（1）用“優(yōu)秀”等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；再分別求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可補全條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體可求解；（3）用列表法表示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人均為“良好”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．小問1解：樣本容量為，則，，，故答案為：；20；；小問2解：補全條形統(tǒng)計圖，如圖：（人），估計該校學生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；小問3解：設3名“良好”分別用A.B.C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取的2名學生均為“良好”的結(jié)果數(shù)有種，∴選取的2名學生均為“良好”的概率為．24.【答案】（1），（2）點P坐標為或；（3）Q點坐標為或【解析】【分析】（1）先求出，再代入，得出，再運用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）先得出直線與直線的交點的坐標，根據(jù)求不規(guī)則面積運用割補法列式化簡得，解出，即可作答．（3）要進行分類討論，當點在點的右邊時和點在點的左邊時，根據(jù)求不規(guī)則面積運用割補法列式，其中運用公式法解方程，注意計算問題，即可作答．小問1解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；小問2解：記直線與直線的交點為∵∴當時，則∴∵P是直線上的一個動點，∴設點，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點P坐標為或；小問3解：由（1）得出∵點Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，∴設點Q的坐標為如圖：點在點的右邊時∵的面積為21，和∴整理得解得（負值已舍去）經(jīng)檢驗是原方程的解，∴Q點坐標為如圖：點在點的左邊時∵的面積為21，和∴整理得解得，符合題意，，不符合