工科數(shù)學分析 下冊 第2版 期末試題及答案 A

PAGEPAGE1學年第二學期工科數(shù)學分析期末試題(A卷)班級_______________學號_________________姓名__________________(本試卷共6頁,十一個大題.試卷后面空白紙撕下做草稿紙,試卷不得拆散.)題號一二三四五六七八九十十一總分得分簽名一.填空題（每小題2分,共10分）1.級數(shù)中收斂的有___________________________________.2.設(shè)則__________________________.3.如圖,正方形被對角線分成四個區(qū)域,則____________,___________.4.設(shè)點處力的大小等于此點到原點的距離,而方向指向原點,一質(zhì)點在力的作用下沿曲線由點移動到點,則力所作的功____________________.5.設(shè)是的以為周期的正弦級數(shù),則__________.二.(8分)設(shè),交換積分次序,并計算積分的值三.(8分)求的極值點和極值.四.(8分)求曲線在點處的切線方程.五.(9分)計算其中是曲面被柱面所截下的有限部分.六.(11分)(1)求曲面在點處的切平面的方程.(2)計算積分其中是平面與三個坐標面圍成的有界區(qū)域.七.(9分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).八.(10分)利用格林公式計算其中為曲線從點到.九.(9分)把展成的冪級數(shù),并指出收斂域.十.(9分)證明是全微分方程,并求其通解.(9分)計算積分其中是曲面的內(nèi)側(cè).工科數(shù)學分析期末試題(A卷)解答一．1.2.3．4.5．二.……………….(3分)……………….(6分)……………….(8分)三.……………….(2分)令得……………….(3分)……………….(5分)在點且故是極小值點,極小值為……………….(8分)四.兩方程兩端分別對求導(dǎo),得……………….(2分)將點P代入得……………….(3分)解得……………….(5分)……………….(6分)切線……………….(8分)五.……….…….(3分)……………….(6分)……………….(7分)…….……….(9分)六.(1)……………….(2分)切平面為即……………….(4分)（2）……………….(7分)……………….(8分)……………….(10分)……………….(11分)七.……………….(1分)時,級數(shù)為收斂,收斂域為…….(3分)令……………….(4分)……………….(5分)……………….(6分)……………….(8分)……………….(9分)八.………….(2分)……………….(4分)……………….(5分)……………….(6分)……….(7分)……………….(8分)……………….(9分)……………….(10分)九.……………….(2分)……………….(4分)……………….(6分)……………….(7分)………….(8分)收斂域為……………….(9分)十.故所給方程是全微分方程……………….(2分)…….(4分)……………….(6分)……………….(8分)通解為……………….(9分)十一.……………….(1分)……………….(3分)