工科數(shù)學(xué)分析 下冊 第2版 試題及答案 A

PAGEPAGE1學(xué)年第二學(xué)期工科數(shù)學(xué)分析期末試題（A卷）班級_______________學(xué)號_________________姓名__________________(本試卷共6頁,十一個(gè)大題.試卷后面空白紙撕下做草稿紙,試卷不得拆散.)題號一二三四五六七八九十十一總分得分一.填空題（每小題4分,共20分）1.過點(diǎn)且與直線垂直的平面的方程為_________________；直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________________。2.設(shè)，則_____________________。3.設(shè)曲面，則曲面積分_________________________。4.向量場的旋度_________________________。5.函數(shù)在處的泰勒級數(shù)為____________________________________，其收斂域?yàn)開_________________________。二.（8分）將積分化成極坐標(biāo)系下的累次積分，并計(jì)算此積分的值。三.(8分)求的極值。四.（8分）（1）求拋物面在點(diǎn)處的切平面；（2）設(shè)此切平面與該拋物面及圓柱面所圍成的立體的體密度為，求的質(zhì)量。五.（8分）設(shè)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，和分別由方程和所確定，求。六.（8分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分，其中是下半球面的上側(cè)。七.（8分）設(shè)是柱面與平面的交線，從軸正向往軸負(fù)向看去為逆時(shí)針方向，計(jì)算曲線積分。八.（8分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。九.（8分）將函數(shù)展開成余弦級數(shù)，并求的和。十.（8分）設(shè)函數(shù)滿足，且，計(jì)算曲線積分，其中是拋物線從到的一段弧。十一.（8分）討論級數(shù)（是實(shí)數(shù)，）的收斂性，其中單增，二階可導(dǎo)且。學(xué)年第二學(xué)期工科數(shù)學(xué)分析期末試題（A卷）評分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題（每小題4分,共20分）1.；………………2分，2分2.………………4分3.………………4分4.………………4分5.，………………2分，2分二.解：………………4分………………7分………………8分三.解：，，得四個(gè)駐點(diǎn)，，，………………3分，，………………4分對，，，是極大值點(diǎn)，為極大值；………………5分對，，不是極值點(diǎn)；………………6分對，，不是極值點(diǎn)；………………7分對，，，是極小值點(diǎn)，為極小值?！?分四.解：（1）拋物面在點(diǎn)處的法向量為則所求切平面方程為，即………………2分（2）所求立體在平面的投影區(qū)域?yàn)椋瑒t………………3分………………4分………………6分………………8分五.解：因?yàn)?，……………?分方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得，解得………………4分方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得，解得………………6分故………………8分六.解：………………1分用高斯公式，加一個(gè)面，取下側(cè)，………………2分………………3分………………5分………………8分七.解1：的參數(shù)方程為：，………………3分…………6分………………8分解2：利用斯托克斯公式，平面取上側(cè)，……………4分………………6分………………8分八.解：，時(shí)，級數(shù)發(fā)散，故級數(shù)的收斂域?yàn)椤！?分當(dāng)時(shí)，………………3分，………………7分當(dāng)時(shí)，………………8分九.解：………………1分，………………2分………………4分則………………6分當(dāng)時(shí)，，則………………8分十.解：對兩邊關(guān)于求積分，得………………2分又，得，………………3分則………………4分設(shè)，，，與路徑無關(guān)………………5分選路徑，則………………7分………………8分十一.解：因單增，所以級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù)，且………………2分（1）若，則此級數(shù)與有相同的斂散性，故當(dāng)，