2024年河北省中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B.C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，與交于點(diǎn)O，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A1 B.2 C.3 D.45.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線6.如圖是由個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍8.若a，b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.9.淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）A.1 B. C. D.1或10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，中，，平分的外角，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）A.， B.，C.， D.，11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D13.已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則（）A.x B.y C. D.14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運(yùn)算結(jié)果小于6000 D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為16.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過(guò)程如下：．若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則______；（2）若，則滿(mǎn)足條件a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少______個(gè)．19.如圖，的面積為，為邊上的中線，點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____；（2）面積為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．22.中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶(hù)的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)P到的距離，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長(zhǎng)及的值．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)；（2）直接寫(xiě)出圖3中所有與線段相等的線段，并計(jì)算的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫(huà)出裁剪線（線段）的位置，并直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24.某公司為提高員工的專(zhuān)業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試，考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿(mǎn)分150分，報(bào)告成績(jī)滿(mǎn)分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值：（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫(xiě)出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫(xiě)出該公司此次測(cè)試的合格率．25.已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在上，點(diǎn)C在內(nèi)），隨后移動(dòng)，使點(diǎn)B在弦上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在上隨之移動(dòng)，設(shè)．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到的距離，并求此時(shí)x的值；（3）設(shè)點(diǎn)O到的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與垂直時(shí)，求d的值；②直接寫(xiě)出d的最小值．26.如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點(diǎn)為P．（1）直接寫(xiě)出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說(shuō)：無(wú)論t為何值，將的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．淇淇說(shuō)：無(wú)論t為何值，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．（3）當(dāng)時(shí)，①求直線PQ的解析式；②作直線，當(dāng)l與的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．設(shè)與的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，且．點(diǎn)M在上，橫坐標(biāo)為．點(diǎn)N在上，橫坐標(biāo)為．若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.如圖，與交于點(diǎn)O，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線【答案】B【解析】【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B6.如圖是由個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個(gè)數(shù)，由該方向上的小正方體個(gè)數(shù)最多的那個(gè)來(lái)確定，通過(guò)觀察即可得出結(jié)論．掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過(guò)左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個(gè)數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．8.若a，b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9.淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）A.1 B. C. D.1或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，中，，平分的外角，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，證明，得到，再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選：D．11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】B【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)，，，可得，，，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B；故選：B．13.已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則（）A.x B.y C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得，對(duì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵的結(jié)果為，∴，∴，∴，故選：A．14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過(guò)原點(diǎn)的一條射線．故選：C．15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運(yùn)算結(jié)果小于6000 D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時(shí)，則，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時(shí)，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．16.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過(guò)程如下：．若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類(lèi)討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____．【答案】89【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，以上數(shù)據(jù)眾數(shù)為89．故答案為：89．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則______；（2）若，則滿(mǎn)足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少______個(gè)．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問(wèn)題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）由即可得到答案；（2）由，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個(gè)，與之間的整數(shù)有個(gè)，∴滿(mǎn)足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)），故答案為：．19.如圖，的面積為，為邊上的中線，點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____；（2）的面積為_(kāi)_____．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明，得，推出、、三點(diǎn)共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點(diǎn)，，，是線段的五等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)，，是線段的四等分點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點(diǎn)的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算，從而可得答案；（2）由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，∴，∴，解得：；21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．【答案】（1）（2）填表見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）先分別求解三個(gè)代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值，再利用概率公式計(jì)算即可；（2）先把表格補(bǔ)充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，利用列表法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22.中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶(hù)的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)P到的距離，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長(zhǎng)及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意先求解，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如圖，過(guò)作于，結(jié)合，設(shè)，則，再建立方程求解，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，如圖，過(guò)作于，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)；（2）直接寫(xiě)出圖3中所有與線段相等的線段，并計(jì)算的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫(huà)出裁剪線（線段）的位置，并直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2），；的長(zhǎng)為或．【解析】【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，本題要求學(xué)生的操作能力要好，想象能力強(qiáng)，有一定的難度．（1）如圖，過(guò)作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，可得，由拼接可得：，可得，，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設(shè)，則，再進(jìn)一步解答即可；（2）由為等腰直角三角形，；求解，再分別求解；可得答案，如圖，以為圓心，為半徑畫(huà)弧交于，交于，則直線為分割線，或以圓心，為半徑畫(huà)弧，交于，交于，則直線為分割線，再進(jìn)一步求解的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性質(zhì)可得：，∴，，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴對(duì)角線的長(zhǎng)，∴，∴，解得：，∴；（2）∵為等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如圖，以圓心，為半徑畫(huà)弧交于，交于，則直線為分割線，此時(shí)，，符合要求，或以圓心，為半徑畫(huà)弧，交于，交于，則直線為分割線，此時(shí)，，∴，綜上：的長(zhǎng)為或．24.某公司為提高員工的專(zhuān)業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試，考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿(mǎn)分150分，報(bào)告成績(jī)滿(mǎn)分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值：（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫(xiě)出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫(xiě)出該公司此次測(cè)試的合格率．【答案】（1）甲、乙的報(bào)告成績(jī)分別為76，92分（2）125（3）①130；②【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋悍?，乙的?bào)告成績(jī)?yōu)椋悍郑唬?）設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)榉?，則丁的原始成績(jī)?yōu)榉?，①時(shí)和②時(shí)均不符合題意，③時(shí)，，，解得；（3）①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，故中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)椋悍?，乙的?bào)告成績(jī)?yōu)椋悍郑弧拘?wèn)2詳解】解：設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)榉郑瑒t丁的原始成績(jī)?yōu)榉?，①時(shí)，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時(shí)，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時(shí)，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；【小問(wèn)3詳解】解：①共計(jì)100名員工，且成績(jī)已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績(jī)的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績(jī)都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)時(shí)，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，∴合格率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．25.已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在上，點(diǎn)C在內(nèi)），隨后移動(dòng)，使點(diǎn)B在弦上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在上隨之移動(dòng)，設(shè)．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到的距離，并求此時(shí)x的值；（3）設(shè)點(diǎn)O到的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與垂直時(shí)，求d的值；②直接寫(xiě)出d的最小值．【答案】（1）（2）點(diǎn)B到的距離為；（3）①；②【解析】【分析】（1）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合弧長(zhǎng)公式可得答案；（2）過(guò)作于，過(guò)作于，連接，證明四邊形是矩形，可得，，再結(jié)合勾股定理可得答案；（3）①如圖，由過(guò)點(diǎn)A的切線與垂直，可得過(guò)圓心，過(guò)作于，過(guò)作于，而，可得四邊形為矩形，可得，再進(jìn)一步利用勾股定理與銳角三角函數(shù)可得答案；②如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，過(guò)作于，過(guò)作于，，此時(shí)最短，如圖，過(guò)作于，而，證明，求解，再結(jié)合等角的三角函數(shù)可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，連接，，∵的半徑為3，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴的長(zhǎng)為；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)作于，過(guò)作于，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴