2022年云南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．3．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．4．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點是延長線上一點，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°6．下列漢字中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°8．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．9．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．10．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．811．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤212．?？h古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關(guān)部門對到浚縣觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．14．“x的與x的和不超過5”用不等式表示為____．15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．16．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．17．先化簡，再求值：，其．18．三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的_____．三、解答題（共78分）19．（8分）從地到地全程千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知汽車在國道上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，一輛客車從地開往地一共行駛了.求、兩地間國道和高速公路各多少千米．(列方程組，解應(yīng)用題)20．（8分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？21．（8分）已知y與x﹣2成正比例，且當(dāng)x=﹣4時，y=﹣1．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函數(shù)圖像上，判斷m與n的大小關(guān)系.22．（10分）利用多項式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：==型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項式，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得①因此，利用①式可以將型式子分解因式．例如：將式子分解因式，這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，因此利用①式可得．上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（圖1）這樣，我們也可以得到．這種方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用這種方法，將下列多項式分解因式：（2）23．（10分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？24．（10分）化簡求值：，其中，25．（12分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：.26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點是AB上的一定點，M是AD上一動點，要使MB＋MN最小，請找點M的位置．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號，由同位角相等和鄰補角的性質(zhì)可求出∠5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出∠4，最后利用對頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．2、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式—無關(guān)型．這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡，化成關(guān)于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數(shù)為零即可．4、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【點睛】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵.7、C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x≤2，故選D．12、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應(yīng)的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)．【詳解】A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．二、填空題（每題4分，共24分）13、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內(nèi)心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定理進(jìn)行解題.14、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.15、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．16、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.17、，【分析】根據(jù)分式混合運算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】當(dāng)時故答案為：，．【點睛】本題考查了分式和二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．18、重心【解析】重心：三角形三條中線交于一點，且重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1【詳解】解：三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心，故答案為：重心．【點睛】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.三、解答題（共78分）19、、兩地國道為90千米，高速公路為200千米．【分析】首先設(shè)A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：國道路程+高速路程=290，在國道上行駛的時間+在高速公路上行駛的時間=1．5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】解：設(shè)、兩地國道為千米，高速公路為千米．則方程組為：，解得：，答：A、B兩地間國道和高速公路分別是90、200千米．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出每段行駛所花費的時間，得出方程組，難度一般．20、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數(shù)611；②按噸付費=11.5211；③先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進(jìn)行比較.【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：21111.5=2111（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，（2）注意分類討論，分別求出費用進(jìn)行比較解答問題.21、（2）y=x-2;（2）m＞n．

【分析】（2）首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=k（x-2），再利用待定系數(shù)法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，可得到答案;（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m，n的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y與x-2成正比例，

∴關(guān)系式設(shè)為：y=k（x-2），

∵x=-4時，y=-2，

∴-2=k（-4-2），

解得：k=，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-2）=x-2．

故答案為：y=x-2;（2）∵點M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函數(shù)y=x-2圖象上的兩個點，

∴m=×5.2-2=2.55，n=×(-2.9)-2=-2.3．

∵2.55>-2.3，

∴m＞n．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入x，y的值求k是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；（2）【分析】（1）前一個仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個把看作是一個整體，再分解即可；

（2）把()看作成一個整體，仿照閱讀材料中的方法將原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可．

【詳解】（1）；；（2）．【點睛】本題考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．注意達(dá)到每一個多項式因式不能再分解為止．23、解：（1）設(shè)甲公司單獨完