2022年浙江省金華市婺城區(qū)數學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數2．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．83．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．下列四個實數中，無理數是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．6．如圖，中，，，，則的度數等于（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°11．小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形，她放的位置是A． B． C． D．12．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關系為（）A． B． C． D．不能比較二、填空題（每題4分，共24分）13．小明同學在計算一個多邊形(每個內角小于180°)的內角和時，由于粗心少算一個內角，結果得到的和是2020°，則少算了這個內角的度數為_________．14．在平面直角坐標系中，已知一次函數y=-1x+1的圖像經過P1（x1，y1）、P1（x1，y1）兩點，若x1<x1，則y1______y1．（填“>”“<”“="）15．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_____度．16．分式方程的解為_________．17．把命題“三角形內角和等于180°”改寫成如果，那么．18．如果是一個完全平方式，那么k的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點．（1）求證：；（2）求的度數．20．（8分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．21．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．22．（10分）因式分解：（1）（2）23．（10分）某地在城區(qū)美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經測算，獲得以下信息：信息1：乙隊單獨完成這項工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊合做16天，剩下的工程再由乙隊單獨做20天可以完成；信息3：甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．根據以上信息，解答下列問題：（1）甲隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）若該工程計劃在50天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？24．（10分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決．請你結合同學們的討論寫出證明過程．25．（12分）計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．26．吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習俗，小嚴的父親去年春節(jié)前用了元購買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價，價格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價格下降了元，這樣小嚴的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴父親今年購買豬肉每千克多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．2、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.3、D【分析】根據分式成立的條件和零指數冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數冪的底數不能為零是解題關鍵．4、C【分析】根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數，根據補角的定義求出∠ACB的度數，根據三角形的內角和即可求出∠P的度數，即可求出結果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和以及補角的定義以及三角形的內角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.5、B【分析】根據無理數的定義，可得答案．【詳解】解：3.14,0，，都是有理數；﹣π是無理數.故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義與形式，理解掌握無理數的定義是關鍵.6、B【分析】先根據等腰三角形的性質可求出的度數，再根據三角形的外角性質即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質，熟記各性質是解題關鍵．7、B【解析】根據各象限內點的坐標特點解答即可．【詳解】解：因為點P（﹣3，7）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．8、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000000052=．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、A【解析】根據同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查實數和整式的運算；熟練掌握同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵．10、D【分析】根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.11、B【解析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據軸對稱圖形的定義確定放的位置．【詳解】解：棋盤中心方子的位置用表示，則這點所在的橫線是x軸，左下角方子的位置用，則這點向右兩個單位所在的縱線是y軸，則小瑩將第4枚圓子放的位置是時構成軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和坐標位置的確定，正確確定x軸、y軸的位置是關鍵．12、A【分析】根據一次函數的性質進行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的增減性是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【分析】n邊形的內角和是（n?2）?180°，少計算了一個內角，結果得2020°，則內角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數，內角和，進而求出少計算的內角．【詳解】設多邊形的邊數是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數n＝14；多邊形的內角和是（14?2）?180＝2160°；則未計算的內角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，正確確定多邊形的邊數是解題的關鍵．14、>【分析】根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小判斷即可．【詳解】解：∵一次函數y=-1x+1中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x1∴y1>y1故答案為：>．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減?。?5、1【解析】設三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：1．16、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，

解得：，

經檢驗是分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．17、有一個三角形的三個內角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個題是考察命題的定義的理解，所以知道題設和結論就可以寫出.考點：命題的定義，定理18、±4.【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應求得k的數值即可．【詳解】∵是一個多項式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握計算公式.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）120°．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根據∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE△CAD（SAS）．（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，解題關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質定義.20、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2【分析】（1）把分式不等式轉化為不等式（組）即可解決問題．（2）把整式不等式轉化為不等式（組）即可解決問題．【詳解】（1）原不等式可轉化為：①或②解①得無解，解②得﹣＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；（2）原不等式可轉化為：①或②解①得x＞3，解②得x＜﹣2，所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題.21、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC＝∠B＝60°，根據三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟記30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半．22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）.23、（1）甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢．【分析】(1)設乙隊單獨完成這項工程需xx天，總工作量為單位1，根據題意列方程求解；

(2)分別求出甲乙單獨和甲乙合作所需要的錢數，然后比較大?。驹斀狻拷猓海?）設：甲隊單獨完成這項工程需要天.由題意可列：解得：經檢驗，是原方程的解.答：甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）因為：全程用甲、乙兩隊合做需要：萬元單獨用甲隊完成這項工程需要：萬元單獨用乙隊完成這項工程需要：萬元，但.所以，全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．24、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據角平分線的性質可得OD=OE，然后根據等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據三線合一