2023屆北京市北京師范大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．2．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+24．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．5．下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤()．A．① B．② C．③ D．④6．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．7．分式方程的解為（）A． B． C． D．8．點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線9．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、10．如圖汽車標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為()A．1.5 B．2 C．3 D．412．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，如果圖中的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理得到∠α=____．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．16．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．17．?dāng)?shù)：的整數(shù)部分為_____．18．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．20．（8分）如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點(diǎn)，求證：．21．（8分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，的周長是（結(jié)果保留根號）；（3）作出關(guān)于軸對稱的.22．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．23．（10分）先化簡，再求值：，其中a=．24．（10分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代換）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠C＝．25．（12分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個(gè)?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個(gè)軸對稱圖形的對稱軸．26．沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．2、B【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，此時(shí)BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時(shí)△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了最值問題，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標(biāo)為（﹣1，3）；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．4、C【詳解】不等式組的解集為：1≤x＜3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.5、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據(jù)EC＝BC﹣BE計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．7、C【解析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗(yàn)：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C8、A【分析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH，S△ABD=BD?AH，由于△ACD和△ABD面積相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到結(jié)論．【詳解】過A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH，∵△ACD和△ABD面積相等，∴CD?AH=BD?AH，∴CD=BD，∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.9、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、B【分析】中心對稱圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標(biāo)志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項(xiàng)B中的汽車標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：中心對稱圖形的識別.11、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是（1）30°所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個(gè)邊的數(shù)量關(guān)系12、C【解析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、67°【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,對應(yīng)角相等,因?yàn)榻桥c67°的角是對應(yīng)角,因此,故答案為67°.14、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線上故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意得，，解得：-2<x≤3，故答案為-2<x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不為零．17、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)＜＜可得出的整數(shù)部分為3，進(jìn)而可得出的整數(shù)部分．解：∵＜＜，∴的整數(shù)部分為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.18、100°【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯(cuò)角，同位角的相等關(guān)系.20、（1）；（2）見解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即可求BC的長；（2）過點(diǎn)A作AM⊥BC，通過證明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可證△ACN≌△CFB，可得結(jié)論．【詳解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析【分析】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點(diǎn)C即可，利用格點(diǎn)三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），，AC=BC=，則△ABC的周長為：；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題是對坐標(biāo)系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）（，0）；（2）點(diǎn)（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將x＝﹣4代入解析式計(jì)算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數(shù)解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）；（2）當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴點(diǎn)（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、2a+6，1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式===2a+6當(dāng)a==1+4=5時(shí)，原式=2×5+6=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．24、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝B