2023-2024學年陜西省西安市國際港務區(qū)鐵一中陸港初級中學八年級（下）第二次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年西安市鐵一中陸港初級中學八年級（下）第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.正五邊形 C.平行四邊形 D.等腰直角三角形2.若a>b，則下列不等式成立的是(

)A.2a>2b B.a?2<b?2 C.?2a>?2b D.a3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于點O，再添加一個條件，不一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AD=BC B.AB//CD C.AB=CD D.OA=OC4.若分式x?2x+2的值為0，則x應滿足的條件是(

)A.x=2 B.x=?2 C.x≠2 D.x≠?25.如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，連接AD，若∠B=40°，AB=BC，則∠DAC的度數(shù)是(

)A.40° B.50° C.60° D.70°6.如圖，一次函數(shù)y=k1x+3和y=k2x+1的圖象交于點A，不等式A.x<2

B.x>2

C.x<1

D.x>17.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，垂足為M，N.且分別交BC于點D，E.若∠DAE=20°，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.100° B.105° C.110° D.120°8.若關于x的分式方程2x?3+x+m3?x=2有增根，則A.?1 B.0 C.3 D.0或39.已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a2+b2)(a?b)=A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=7.對角線AC、BD交于點O，E是?ABCD內(nèi)一點，且OE//BC，∠DEC=90°，則OE的長為(

)A.1 B.32 C.2 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：4m3?6m12.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13.已知直線l1，l2，l3互相平行，直線l1與l2的距離是2cm，直線l2與l3的距離是5cm，那么直線l14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°得△ADE，則∠BAE=______°.15.如圖，?ABCD對角線AC與BD相交于點O，若AB=4，AC=6，BD=10，則?ABCD的面積為______．16.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB=4，∠ABC=120°，∠ADC=60°，點E、F分別是對角線BD，邊BC上的動點，且DE=2BF.若M是AB的中點，N是EF的中點，則MN的最小值是______．三、計算題：本大題共1小題，共9分。17.某校為美化校園，計劃對面積為l800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．

(1)求甲，乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25四、解答題：本題共7小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

計算：

(1)解不等式組：x<3?2xx?36?x?12<1；

19.(本小題10分)

解方程：(1)3x?1=4x20.(本小題6分)

先化簡(1x?1+1)÷x?1x2?2x+1，然后從?1，021.(本小題6分)

如圖，線段AB繞某一點逆時針旋轉一定的角度得到線段A′B′，利用尺規(guī)確定旋轉中心．(不寫作法，保留作圖痕跡)

22.(本小題9分)

如圖，已知AC=AE，BC=BE，BC//AD，CD⊥CE．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)若△AEB的面積是10，CD=5，求CF的長．23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線AC交x軸于點A，交y軸于點C，點C的坐標是(0,4)，直線OB與直線AC的交于點B，點B的坐標為(1,2)．

(1)求直線AC和直線OB的解析式；

(2)若點M是y軸上的動點，點N是直線OB上的動點，當以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出N點的坐標．24.(本小題12分)

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】①如圖1，△ABC中，AB=AC，D為BC邊上的中點，連接AD.設△ABD的面積和周長分別為S1和C1，△ACD的面積和周長分別為S2和C2，則S1______S2，C1______C2.(填“>”，“<”或“=”)

②如圖2，△ABC中，D、E是BC邊上的兩點，若S△ADE=12S△ABC，則DE與BC的數(shù)量關系是______．

(2)【問題延伸】如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC的長度為6，求出四邊形ABCD的面積．

(3)【問題解決】國際港務區(qū)計劃將一塊四邊形空地開發(fā)為小型公園，空地的示意圖如圖4所示.其中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，BC=100m.現(xiàn)計劃將點A處設置為公園的入口，在CD邊上設置一個出口M，并修建一條貫穿整個公園的小路AM.根據(jù)規(guī)劃，要求小路AM

參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.2m12.8

13.7cm或3cm

14.15

15.24

16.3

17.解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2)，

根據(jù)題意得：400x?4002x=4，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2).

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100

m2，50

m2．

(2)設應安排甲隊工作18.解：(1)x<3?2x①x?36?x?12<1②，

解不等式①，得x<1，

解不等式②，得x>?3，

所以不等式組的解集為?3<x<1；

(2)19.解：(1)方程兩邊同乘以x(x?1)得：

3x=4x?4，

整理得：x=4，

檢驗：當x=4時，x(x?1)=12，

所以x=4為原方程的解，

(2)方程兩邊同乘以x?2得：

1+3x?6=x?1，

整理得：2x=4，

x=2，

檢驗：當x=2時，x?2=0，

所以原方程無解．

20.解：(1x?1+1)÷x?1x2?2x+1

=1+x?1x?1?(x?1)2x?1

=xx?1?(x?1)

=x，

21.解：點O為所求作，

22.(1)證明：∵AC=AE，BC=BE，

∴AB垂直平分CE，

∴AB⊥CE，

∵CD⊥CE，

∴AB//CD，

∵BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，AB垂直平分CE，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EF=CF，AB=CD=5，

∵△AEB的面積=12AB?EF=10，

∴12×5×EF=10，

∴EF=4，

∴CF=EF=423.解：(1)設直線AC的解析式為y=kx+b，

把點C(0,4)，點B(1,2)代入y=kx+b得b=4k+b=2，

解得k=?2b=4，

∴直線AC的解析式為y=?2x+4；

設直線OB的解析式為y=ax，

把點B(1,2)代入y=ax得a=2，

∴直線OB的解析式為y=2x；

(2)在y=?2x+4中，令y=0，則x=2，

∴A(2,0)，

∵點M是y軸上的動點，點N是直線OB上的動點，

∴設M(0,m)，N(n,2n)，

∵以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴當以AC為對角線時，由中點坐標公式得，

2=n4=m+2n，

∴n=2，

∴N(2,4)，

當以AM為對角線時，由中點坐標公式得，

2=nm=4+2n，

∴N(2,4)，

當以AN為對角線時，由中點坐標公式得，

2+n=02n=4+m，

∴n=?2，

∴N(?2,?4)，

綜上所述，N點的坐標為24.(1)①=，=；

②DE=12BC；

(2)如圖1，

作AE⊥AC，交CD的延長線于點E，

∴∠CAE=90°，

∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠B+∠ADC=360°?∠BAD?∠BCD=180°，∠CAE=∠BAD，

∴∠ACB=∠DAE，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠B，

∵AD=AB，

∴△ABC≌△ADE(ASA)，

∴AC=AE=6，S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE，

∵S△ACE=12AC?AE=12×6×6=18，

∴四邊形ABCD的面積為：18；

(3)如圖2，

施工隊能按照規(guī)劃修建出這條小路，理由如下：

作AE⊥CD于E，作AF⊥BC，交BC的延長線于F，

∴∠F=∠AEC=∠AED=90°，

∵