2023-2024學(xué)年山東省聊城市莘縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市莘縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍是A.x≠3 B.x≥3 C.x≥?1且x≠3 D.x≥?12.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.105=2 B.324.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是(

)A.3B.5C.6D.5.已知一次函數(shù)y=kx?k過點(?1,4)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.y隨x增大而增大 B.k=2

C.直線過點(1,0) D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為26.若ab<0且a>b，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是(

)A. B. C. D.7.關(guān)于x的不等式組x>m+35x?2<4x+1的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是(

)A.?5≤m<?4 B.?5<m≤?4 C.?4≤m<?3 D.?4<m≤?38.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2=mx+n(m≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是A.y1隨x的增大而增大

B.b<n

C.當(dāng)x<2時，y1>y2

D.關(guān)于x，9.如圖，將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向右平移3個單位，則兩次變換后點C對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(

)A.(2,4) B.(2,5) C.(5,2) D.(6,2)10.如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/?/x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示，那么矩形ABCD的面積為(

)

A.5 B.25 C.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.?64的立方根是______．12.已知點M(2+m,m?1)關(guān)于原點的對稱點在第二象限，則m的取值范圍是______．13.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：(a?b)2?14.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，連接AC，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，若BC=GC=2，AC=25，則四邊形EFGH的周長為______．15.在測量某種液體密度的實驗中，根據(jù)測得的該種液體和燒杯的總質(zhì)量m(g)與該種液體的體積V(cm3)，繪制了如圖所示的函數(shù)圖象(圖中為一線段)，則72g該種液體的體積為______c16.如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的周長為1，則第n個矩形的周長為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)18?(2+118.(本小題6分)

解不等式組4x?3(x?2)≥4x?15>19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=5，BD=2，求OE的長．20.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點坐標(biāo)分別為：A(2,5)、B(?2,3)、C(0,2).線段DE的端點坐標(biāo)為D(2,?3)，E(6,?1)．

(1)線段AB先向______平移______個單位，再向______平移______個單位與線段ED重合；

(2)將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°后得到的△DEF，使AB的對應(yīng)邊為DE，直接寫出點P的坐標(biāo)，并畫出△DEF；

(3)求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑l的長．21.(本小題8分)

如圖，已知函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為1．

(1)觀察圖象，直接寫出不等式x+1≤ax+3的解集；

(2)求a的值；

(3)求出函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．22.(本小題10分)

加強勞動教育，落實五育并舉.某校準(zhǔn)備在校內(nèi)建立勞動實踐基地，現(xiàn)對其果蔬栽培區(qū)建設(shè)擬定相關(guān)設(shè)備采購方案．生活中的數(shù)學(xué)：如何設(shè)計合理的采購方案素材一根據(jù)勞動實踐基地管理制度相關(guān)要求，結(jié)合安全性能、果蔬栽培架質(zhì)量、性價比等多方面考慮，綜合多家招標(biāo)公司監(jiān)督公開比較，規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)選擇供貨單位.現(xiàn)計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的果蔬栽培架，便于學(xué)生認(rèn)領(lǐng)并體驗自己所選蔬果的種植栽培全過程．素材二若購買甲種栽培架12個、乙種栽培架7個，共需資金747元；若購買甲種栽培架6個，乙種栽培架3個，共需資金351元．根據(jù)以上素材，完成下列兩個任務(wù)的解答任務(wù)一(1)請你求出甲、乙兩種栽培架的單價；任務(wù)二(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的栽培架共140個，且乙種栽培架的數(shù)量不少于56個，設(shè)購買這批栽培架所需費用為w元，甲種栽培架購買a個，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請你說明學(xué)校應(yīng)如何安排購買才能使購買費用最少？最少費用為多少元？23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．

(1)求證：四邊形AGPH是矩形；

(2)在點P的運動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

(3)如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，BC和x軸重合，點C和坐標(biāo)原點重合，以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)．24.(本小題12分)

小新學(xué)習(xí)了特殊的四邊形一平行四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

(1)概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是______．

(2)性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：______．

(3)問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10．

①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；

②直接寫出四邊形BCGE的面積．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.C

11.?2

12.?2<m<1

13.?a+1

14.415.80

16.(117.解：(1)18?(2+1)2+(3+1)(3?1)

=3218.解：4x?3(x?2)≥4①x?15>x+12?1②，

由①得，x≥?2，

由②得，x<1，

故不等式組的解集為：?2≤x<1，其整數(shù)解為：?219.(1)證明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=12BD=1，

在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，

∴OA=20.解：(1)右，4，下，6；

(2)如圖所示：P(2,1)，畫出△DEF；

(3)點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑為一個半徑為5的半圓，所以長l=5

21.解：(1)觀察圖象，不等式x+1≤ax+3的解集是x≤1；

(2)把x=1代入y=x+1，得出y=2，

函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點P(1,2)，

把P(1,2)代入y=ax+3，

得2=a+3，

解得a=?1；

(3)∵函數(shù)y=x+1與x軸的交點為(?1,0)，

y=?x+3與x軸的交點為(3,0)，

∴這兩個交點之間的距離為3?(?1)=4，

∵P(1,2)，

∴函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：12×4×2=422.解：(1)設(shè)甲種栽培架單價為x元，乙種栽培架單價為y元，

由題意可得：12x+7y=7476x+3y=351，

解得x=36y=45，

答：甲種栽培架單價為36元，乙種栽培架單價為45元；

(2)∵甲種花架購買a個，

∴乙種花架購買(140?a)個，

∵乙種花架的數(shù)量不少于56個，

∴140?a≥56，

解得：a≤84，

根據(jù)題意得：w=36a+45(140?a)=?9a+6300，

∵?9<0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=84時，w取得最小值，此時140?a=56，最小值為w=?9×84+6300=5544，

答：當(dāng)購買甲種栽培架84個，乙種栽培架56個時，所需費用最少，最少費用為554423.(1)證明：∵AC=3，AB=4，BC=5，

∴AC2+AB2=32+42=25，BC2=52=25，

∴AC2+AB2=BC2，

∴∠A=90°，

∵PG⊥AC，PH⊥AB，

∴∠PGA=∠PHA=90°=∠A，

∴四邊形AGPH是矩形；

(2)解：在點P的運動過程中，GH的長存在最小值，理由如下：

連接AP，如圖：

由(1)知，四邊形AGPH是矩形，

∴GH=AP，

∴當(dāng)AP最小時，GH最小，此時AP⊥BC，

∴2S△ABC=AC?AB=BC?AP，

∴AP=AC?ABBC=3×45=125，

∴GH的最小值為125；

(3)過A作AK⊥BC于K，如圖：

同(2)可知AK=125，

∴CK=AC2?AK2=95，

∴A(95,125)，

設(shè)D(m,n)，而C(0,0)，B(5,0)，

①若AD，CB為對角線，則AD，CB的中點重合，

∴9524.(1)菱形、正方形；

(2)12AC?BD；

(3)①證明：連接CG、BE，BG交CE于N，BA交CE于M，如圖2所示：

∵四邊形ACFG和四邊形ABDE是正方形，

∴∠F=∠CAG=∠BAE=90°，F(xiàn)G=AG=AC=CF，AB=AE，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC