浙江省寧波市奉化高中慈溪市三山高中等六校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題

PAGE7-浙江省寧波市奉化中學、慈溪市三山中學等六校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2.是虛數(shù)單位，復數(shù)（）A. B. C. D.3．=（）A．B．C．D．4．某校教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，一學生由一層到五層的走法有()A.10種 B.種 C.52種 D.24種5.函數(shù)的零點所在區(qū)間是()A.B.C.D.6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．用表示兩個數(shù)中的最小值．設(shè)，則的最大值為（）A.-4B．-5C.-6D.-108.用數(shù)學歸納法證明“…”時，由到時，不等試左邊應增減的項是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于隨意都有成立，當，且時，都有，給出以下三個命題：①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．問：以上命題中正確的個數(shù)有（）A．0個B．1個C．2個D．3個10．是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______12.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則滿意的實數(shù)的取值范圍是________.13.從5名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有種。14.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且時，則__________方程的解集為_______.15．在二項式的綻開式中，常數(shù)項是_______；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_______．16設(shè)隨機變量，則；.17．已知函數(shù),則函數(shù)的值域為；若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。18．(本小題滿分14分)已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19.(本小題滿分14分)編號為a,b,c的三位學生隨機入座編號為a,b,c的三個座位，每位學生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學生的個數(shù)是.（1）求隨機變量的取值和對應的概率，并列出分布列；（2）求隨機變量的數(shù)學期望及方差.20.(本小題滿分14分)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的值域；（2）若隨意，對隨意，總有不等式成立，求m的取值范圍.21．(本小題滿分16分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）求使成立的的取值集合．22.(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖像在點處的切線為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求證：；（3）若對隨意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2024學年其次學期期中六校聯(lián)考高二數(shù)學學科試卷答案命題學校：慈溪市三山高級中學一、選擇題12345678910ABADCDBCBA二、填空題11、312、x<313、7414、15、416、17、(0,1)三、解答題18解：（1）時，……………2分則……………6分（2）得時，則……………9分則……………12分綜合的的取值范圍為……………14分19解：（1）隨機變量的取值為0,1,3……………1分……………7分所以概率分布列為：013……………8分（2）……………11分……………14分20．解：（1）當a=1時，f(x)=2x2+2x-4=2(x+)2-，1分對稱軸x=-[-1,3]，2分，，4分∴函數(shù)f(x)在[-1,3]上的值域為.6分（2）∵a>0,∴對稱軸,7分∴f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，∴f(x)max=f(1)=a-1,f(x)min=f(0)=-a-3,∴f(x)max-f(x)min=2a+2，9分即對隨意，不等式恒成立，設(shè),則，12分得m<-1或m>3.14分21解：（1），,,……………2分，……………4分……………5分（2）由（1）得時，…6分……………8分即的值域為.……………10分（3）即……………12分……………14分即的取值集合為.……………16分22（1），……………2分由已知得解得，故.……………5分（2）令，由得.……………7分當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.