九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測題新版新人教版

Page6期中檢測題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＜0)的圖象位于(C)A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)，下列結(jié)論正確的是(D)A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－1) B．圖象在第一、第三象限 C．當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞2 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大3．在如圖所示的象棋盤(各個(gè)小正方形的邊長均相等)中，依據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”“車”“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相像(B)A．①處B．②處C．③處D．④處eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))4．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(A)A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△DAF的面積之比為(B)A．9∶16B．3∶4C．6．在探討相像問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新的三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相像．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相像．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是(A)A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))7．如圖，反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)在其次象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為－1，－3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為(C)A．8B．10C．12D．248．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是(A)A．eq\r(2)－1B．eq\f(\r(2),2)C．1D．eq\f(1,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13題圖）))9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)B動(dòng)身以1個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身以2個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(C)A．eq\f(24,11)秒B．eq\f(9,5)秒C．eq\f(24,11)秒或eq\f(9,5)秒D．以上均不對(duì)10．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M，N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P，Q.若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為(D)A．9B．12C．15D．18二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，則d＝eq\f(20,3)cm.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′.若點(diǎn)A′恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(－8,x)．13．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，則eq\f(EF,DE)＝2．14．如圖，在長為10cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(陰影部分)與原矩形相像，則留下陰影的面積為21.6eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第17題圖）))15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，過點(diǎn)A作平行于BC的直線分別交CD和BE的延長線于點(diǎn)M，N，若DE＝2，BC＝6，則MN＝6.16．如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1＝－eq\f(2,x)和y2＝eq\f(k,x)的圖象上，若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為－8．17．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA與∠AOB互補(bǔ)．若AC＝1.5，BC＝2，則OC＝eq\r(3)．18．如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，連接CD，OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△AOD；④2CD2＝CE·AB.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④．三、解答題(共66分)19．(8分)已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，－1).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y＝－4時(shí)，x的值；(3)干脆寫出當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，y的取值范圍．解：(1)y＝eq\f(3,x).(2)x＝－eq\f(3,4).(3)－3＜y＜－1.20．(8分)已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC的邊放大到原來的2倍，在如圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△A1B1C1(3)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．解：(1)略．(2)略．(3)A1(－3，1).21．(9分)據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平．人目高七尺．問山高幾何？”意思如下：如圖，今有山AB位于樹CD的西面，山AB的高為未知數(shù)．山與樹CD相距53里，樹高9丈5尺，人站在離樹3里的F處，視察到樹梢C恰好與山峰A處在同一斜線上，人眼離地7尺，問：山AB的高約為多少丈？(1丈＝10尺，結(jié)果精確到個(gè)位)解：由題意，得BD＝53里，CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里．如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，則BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，∵CD∥AB，∴△ECH∽△EAG，∴eq\f(CH,AG)＝eq\f(EH,EG)，∴eq\f(95－7,AG)＝eq\f(3,3＋53)，∴AG≈1642.7尺＝164.27丈，∴AB＝AG＋BG＝164.27＋0.7≈165(丈).答：山AB的高約為165丈．22．(9分)在一次關(guān)于相像三角形的探究活動(dòng)中，如圖，∠ACB＝∠ADE，老師讓大家適當(dāng)?shù)奶砩蠀f(xié)助線，看看還能得到哪些相像三角形．小穎連接CD，BE，且CD，BE相交于點(diǎn)F，于是她得到了△ACD∽△ABE.下面是她的證明過程的一部分，你能幫助她完成證明嗎？(1)證明：∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADE，∴△ACB∽△ADE，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AE)，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AE)．又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE.(2)你還能得到圖中哪些三角形是相像的？至少寫出兩對(duì)．解：(2)△DFB∽△EFC，△BFC∽△DFE.理由：∵△ACD∽△ABE，∴∠BDF＝∠FEC，∵∠DFB＝∠EFC，∴△DFB∽△EFC，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(DF,EF)，∴eq\f(BF,DF)＝eq\f(CF,EF)，∵∠BFC＝∠EFD，∴△BFC∽△DFE.23．(10分)某氣象探討中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程．如圖，起先一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y(千米/小時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))成反比例函數(shù)關(guān)系并緩慢減弱．(1)這場沙塵暴的最高風(fēng)速是________千米/小時(shí)，最高風(fēng)速維持了________小時(shí)；(2)當(dāng)x≥20時(shí)，求出風(fēng)速y(千米/小時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；(3)在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/小時(shí)稱為“平安時(shí)刻”，其余時(shí)刻為“危急時(shí)刻”，那么在沙塵暴整個(gè)過程中，“危急時(shí)刻”共有多少小時(shí)？解：(1)0～4小時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，∴第4小時(shí)風(fēng)速為8千米/小時(shí)；4～10小時(shí)，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，易得y＝8＋4(x－4)＝4x－8，當(dāng)x＝10時(shí)，達(dá)到最高風(fēng)速，為4×10－8＝32(千米/小時(shí))，10～20小時(shí)，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時(shí)間為20－10＝10(小時(shí)).故答案為：3210.(2)設(shè)y＝eq\f(k,x)，將(20，32)代入y＝eq\f(k,x)，得32＝eq\f(k,20)，解得k＝640，∴當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y(千米/小時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(640,x).(3)0～4小時(shí)，最高風(fēng)速為8千米/小時(shí)，4～10小時(shí)，y＝4x－8，當(dāng)y＝10時(shí)，x＝4.5，20小時(shí)以后，y＝eq\f(640,x)，當(dāng)y＝10時(shí)，x＝64，64－4.5＝59.5(小時(shí)).故在沙塵暴整個(gè)過程中，“危急時(shí)刻”共有59.5小時(shí)．24．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線EF交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠BAC＝2∠BDE.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)當(dāng)CF＝2，BE＝3時(shí)，求AF的長．解：(1)證明：如圖，連接OD，AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠BDE＝∠ADO，∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD.∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，OD＝eq\f(1,2)AC，∴△EOD∽△EAF，∴eq\f(OD,AF)＝eq\f(EO,EA)，設(shè)OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC－CF＝2x－2，EO＝x＋3，EA＝2x＋3，∴eq\f(x,2x－2)＝eq\f(x＋3,2x＋3)，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x－2＝10.25．(12分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0，k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，AM與BN的交點(diǎn)為點(diǎn)C，連接MN.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求證：△ACB∽△NOM；(3)若△ACB與△NOM的相像比為2∶1，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．解：(1)y＝eq\f(4,x).(2)證明：∵B(m，n)，A(1，4)，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴eq\f(AC,ON)＝eq\f(4－n,n)＝eq\f(4,n)－1，而B(m，n)在y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,n)＝m，∴eq\f(AC,ON)＝m－1，而eq\f(BC,OM)＝m－1，∴eq\f(AC,ON)＝eq\f(BC,OM)，又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM.(3)∵△ACB與△NOM的相像比為2∶1，∴m－1＝2，解得m＝3，