北師版九上數(shù)學(xué)專題6相似三角形的基本模型（課外培優(yōu)課件）

第四章圖形的相似專題6相似三角形的基本模型

A.20B.10C.40（第1題圖）A

A.2B.1（第2題圖）B

D.2（第3題圖）B4.如圖，在△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

，垂足為

D

，

AD

＝4，

CD

＝6，則

BD

的長(zhǎng)為

?.（第4題圖）9

5.如圖，在正方形

ABCD

中，△

ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

到△

AB

'

C

'位置，

AB

'，

AC

'分別交對(duì)角線

BD

于點(diǎn)

E

，

F

.

若

AE

＝4，則

EF

·

ED

的值為

?.（第5題圖）16

6.如圖，等邊三角形

ABC

的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)

P

為

BC

上一點(diǎn)，

BP

＝

2，點(diǎn)

D

為

AC

上一點(diǎn).若∠

APD

＝60°，則

CD

的長(zhǎng)為

?.（第6題圖）

7.如圖，在矩形

ABCD

中，已知點(diǎn)

E

是

BC

的中點(diǎn)，連接

AE

，過(guò)

點(diǎn)

D

作

DF

⊥

AE

，垂足為

F

.

（1）求證：△

ABE

∽△

DFA

；（1）證明：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠

B

＝90°，

AD

∥

BC

.

∴∠

AEB

＝∠

DAF

.

∵

DF

⊥

AE

，∴∠

DFA

＝90°.∴∠

B

＝∠

DFA

.

∴△

ABE

∽△

DFA

.

（2）若

AB

＝6，

BC

＝4，求

DF

的長(zhǎng).

（2）若

AE

＝

BE

，求證：

CF

＝

DF

.

（第9題圖）

（第10題圖）

11.如圖，在△

ABC

中，

AC

＝4，

BC

＝3，∠

ACB

＝90°，點(diǎn)

P

是線段

AC

上不與點(diǎn)

A

重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P

作

PQ

⊥

AC

交

AB

邊

于點(diǎn)

Q

.

將△

APQ

繞點(diǎn)

P

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△

A

'

PQ

'，

設(shè)線段

AP

的長(zhǎng)為4

t

.（1）直接用含

t

的代數(shù)式表示線段

PQ

的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)

B

落在線段

A

'

Q

'上時(shí)，求

t

的值.解：（2）如圖.

12.如圖，已知點(diǎn)

B

在線段

AC

上，點(diǎn)

D

，

E

在

AC

同側(cè)，∠

A

＝

∠

C

＝90°，

BD

⊥

BE

，

AD

＝

BC

.

（1）求證：

AC

＝

AD

＋

CE

.

13.（選做）在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，點(diǎn)

D

在

BC

所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作∠

ADE

＝45°（點(diǎn)

A

，

D

，

E

按逆時(shí)針?lè)?/p>

向排列）.（1）如圖1，若點(diǎn)

D

在線段

BC

上，

DE

交

AC

于點(diǎn)

E

，求證：△

ABD

∽△

DCE

.

圖1（1）證明：∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝45°.又∵∠

ADE

＝45°，∴∠

ADB

＋∠

CDE

＝∠

ADB

＋∠

BAD

＝135°.∴∠

BAD

＝∠

CDE

.

∴△

ABD

∽△

DCE

.

圖1（2）如圖2，若點(diǎn)

D

在

BC

的延長(zhǎng)線上，

DE

的反向延長(zhǎng)線與

AC

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

F

.

找出圖2中的相似三角形，并證明.圖2（2）解：△

ACD

∽△

ADF

.

證明如下：∵∠

ACB

＝45°，∠

ADE

＝45°，∴∠

ACD

＝∠

ADF

＝135°.又∵∠

CAD

＝∠

DAF

，∴△

ACD

∽△

ADF

.

（3）如圖3，若點(diǎn)

D

在

BC

的反向延長(zhǎng)線上，則圖3中存在相似

三角形嗎？若存在，請(qǐng)寫出相似的三角形，并證明；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖3（3）解：存在，△

ADB

∽△

DEC

.

證明如下：∵∠

ABC

＝∠

ACB

＝45°，∴∠

ABD

＝∠

DCE

＝135°，∠

ADB

＋