數學必修一 第三章 章末檢測試卷(三) 課件

章末檢測試卷(三)(時間：120分鐘

滿分：150分)第三章

函數的概念與性質12345678910111213141516171819202122A.7

B.2

C.10

D.12√∵3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)123456789101112131415161718192021222.下列四組函數中，表示同一個函數的一組是√12345678910111213141516171819202122對于A選項，f(x)和g(x)的定義域均為R，且g(x)＝

＝|x|＝f(x)，所以A選項符合題意；對于B選項，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≥0}，所以B選項不符合題意；對于C選項，f(x)的定義域為{x|x≠1}，g(x)的定義域為R，所以C選項不符合題意；對于D選項，f(x)的定義域為{x|x≤0}，g(x)的定義域為R，所以D選項不符合題意.123456789101112131415161718192021223.若函數y＝f(3x－1)的定義域是[1,3]，則y＝f(x)的定義域是A.[1,3] B.[2,4]C.[2,8] D.[3,9]√因為函數y＝f(3x－1)的定義域是[1,3]，所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8，則函數y＝f(x)的定義域是[2,8].12345678910111213141516171819202122所以f(x)＝

，所以f(2)＝.√123456789101112131415161718192021225.若函數f(x)在(－∞，－1]上單調遞增，則下列關系式中成立的是√123456789101112131415161718192021226.若f(x)是偶函數且在[0，＋∞)上單調遞增，又f(－2)＝1，則不等式f(x－1)<1的解集為A.{x|－1<x<3} B.{x|x<－1或x>3}C.{x|x<－1或0<x<3} D.{x|x>1或－3<x<0}√由于函數y＝f(x)為偶函數，則f(2)＝f(－2)＝1，且函數y＝f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，由f(x－1)<1，可得f(|x－1|)<f(2)，∴|x－1|<2，即－2<x－1<2，解得－1<x<3.因此，不等式f(x－1)<1的解集為{x|－1<x<3}.123456789101112131415161718192021227.若函數f(x)＝

是R上的減函數，則a的取值范圍是A.[－3，－1] B.(－∞，－1]C.[－1,0) D.[－2,0)√解得－3≤a≤－1.12345678910111213141516171819202122A.(4，＋∞) B.(0,4)C.(0,2) D.(2，＋∞)√由題意，設g(x)＝xf(x)，12345678910111213141516171819202122因為x∈(0，＋∞)，所以不等式等價于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，又f(2)＝4，則g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集為(0,2).123456789101112131415161718192021229.下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是A.y＝x

B.y＝|x|＋1C.y＝

D.y＝－√二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)√12345678910111213141516171819202122對于A，y＝x是奇函數，故不符合題意；對于B，y＝|x|＋1是偶函數，在(0，＋∞)上單調遞增，符合題意；對于C，y＝

是偶函數，在(0，＋∞)上單調遞增，符合題意；1234567891011121314151617181920212210.函數f(x)是定義在R上的奇函數，下列命題中正確的有A.f(0)＝0B.若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，則f(x)在(－∞，0]上有最大值1C.若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，則f(x)在(－∞，－1]上單調遞減D.若x>0，f(x)＝x2－2x，則當x<0時，f(x)＝－x2－2x√√√12345678910111213141516171819202122根據題意，依次分析選項：對于A，函數f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＝－f(x)，當x＝0時，有f(0)＝－f(0)，變形可得f(0)＝0，A正確；對于B，若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，即x≥0時，f(x)≥－1，則有－x≤0，f(－x)＝－f(x)≤1，即f(x)在(－∞，0]上有最大值1，B正確；對于C，奇函數在對應的區(qū)間上單調性相同，則若f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，則f(x)在(－∞，－1]上單調遞增，C錯誤；對于D，設x<0，則－x>0，則f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，則f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，D正確.1234567891011121314151617181920212211.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似表示為y＝

x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.以下判斷正確的是A.該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低B.該單位每月最低可獲利20000元C.該單位每月不獲利也不虧損D.每月需要國家至少補貼40000元才能使該單位不虧損√√12345678910111213141516171819202122由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為設該單位每月獲利為S，12345678910111213141516171819202122因為400≤x≤600，所以當x＝400時，S有最大值－40000元.故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損.1234567891011121314151617181920212212.對于定義域為D的函數y＝f(x)，若同時滿足下列條件：①f(x)在D內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)稱為閉函數.下列結論正確的是A.函數y＝x是閉函數B.函數y＝x2＋1是閉函數C.函數y＝－x2(x≤0)是閉函數D.函數f(x)＝

(x＞－1)是閉函數√√12345678910111213141516171819202122選項A，因為y＝x是R上的單調遞增的一次函數，且在R上任意子區(qū)間都滿足新定義，所以A正確；12345678910111213141516171819202122選項C，函數是開口向下的二次函數，且在區(qū)間(－∞,0]上單調遞增，令f(x)＝－x2，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)16171819202122因為函數f(x)是奇函數，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33.－6－33123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212215.已知函數f(x)是R上的奇函數，函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，f(－5)＝0，則不等式(x－3)f(x)>0的解集是_____________.(－5,0)∪(3,5)12345678910111213141516171819202122根據題意，得函數f(x)是R上的奇函數，且f(－5)＝0，則f(5)＝－f(－5)＝0，又函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，則在區(qū)間(0,5)上，f(x)>0，在區(qū)間(5，＋∞)上，f(x)<0，又函數為奇函數，則在區(qū)間(－5,0)上，f(x)<0，在區(qū)間(－∞，－5)上，f(x)>0，12345678910111213141516171819202122則－5<x<0或3<x<5，即不等式的解集為(－5,0)∪(3,5).1234567891011121314151617181920212216.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物：①如不超過200元，則不予優(yōu)惠；②如超過200元但不超過500元的按標價給予9折優(yōu)惠；③如超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分，給予8折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，若他只去一次購買同樣的商品，則應付款________元.560.412345678910111213141516171819202122由題意可知，設消費金額為x元，應付款為y元，由168＜200，得第一次購物的消費金額為168元.所以x＝168＋470＝638＞500，則y＝0.8×(638－500)＋450＝560.4.四、解答題(本大題共6小題，共70分)12345678910111213141516171819202122(1)求f(－3)，f(a2＋1)；(2)求函數f(x)的定義域.12345678910111213141516171819202122解得x≥－3且x≠－2.12345678910111213141516171819202122(1)求a的值；由f(1)＝5得1＋a＝5，解得a＝4.12345678910111213141516171819202122(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調性，并用單調性的定義證明你的判斷.12345678910111213141516171819202122f(x)在區(qū)間(0,2)內單調遞減，對任意x1，x2∈(0,2)，且x1＜x2，由x1，x2∈(0,2)，得0＜x1x2＜4，x1x2－4＜0，又由x1＜x2，得x1－x2＜0，19.(12分)已知函數f(x)是一次函數，且滿足f(x－1)＋f(x)＝2x－1.(1)求f(x)的解析式；設一次函數f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＋f(x)＝2x－1，可得a(x－1)＋b＋ax＋b＝2x－1，所以f(x)＝x.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2，則因為x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以函數g(x)在(1，＋∞)上單調遞減.1234567891011121314151617181920212220.(12分)某商場經銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：x30404550y6030150(1)在所給的坐標圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數關系式；12345678910111213141516171819202122由題表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的對應點，它們分布在一條直線上.設它們所在直線為y＝kx＋b(k≠0)，所以y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*)，經檢驗(30,60)，(40,30)也在此直線上，所以所求函數解析式為y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*).12345678910111213141516171819202122依題意得，P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300(30≤x≤50，且x∈N*).所以當x＝40時，P有最大值300，即銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤.(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系，寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤.21.(12分)已知函數f(x)是對任意的x∈R都滿足f(x)＋f(－x)＝0，且當x<0時f(x)＝x2＋2x.(1)求f(x)的解析式；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，令x>0，則－x<0，依題意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x；當x＝0時，f(0)＋f(0)＝0，故f(0)＝0，(2)現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出函數f(x)的完整圖象，并根據圖象直接寫出函數f(x)的單調區(qū)間及x∈[－2,2]時y＝f(x)的值域.12345678910111213141516171819202122由f(－x)＝－f(x)，知f(x)是奇函數，圖象關于原點對稱，故函數f(x)的完整圖象如圖所示，由圖象可知，函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，－1]和[1，＋∞)，單調遞增區(qū)間是(－1,1).x∈[－2,2]時y＝f(x)的值域為[－1,1].22.(12分)已知二次函數f(