對(duì)數(shù)的概念同步訓(xùn)練-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

.3.1對(duì)數(shù)的概念（同步訓(xùn)練）一、選擇題1.將＝9寫(xiě)成對(duì)數(shù)式，正確的是()2.若對(duì)數(shù)log(x－1)(4x－5)有意義，則x的取值范圍是()A.B.C.∪(2，＋∞)D.[2，3]3.log5[log3(log2x)]＝0，則等于()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),9)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2,3)4.已知logaeq\f(1,2)＝m，loga3＝n，則am+2n等于()A.3B.eq\f(3,4)C.9D.eq\f(9,2)5.若loga3＝2log230，則a的值為()A.2B.3C.8D.96.有下列說(shuō)法：①只有正數(shù)有對(duì)數(shù)；②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；③log525＝±2；④3log3(－5)＝－5成立．其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.37.讓式子log(2x－1)(2－x)有意義的x的取值范圍是()A.(2，＋∞)B.(－∞，2)C.D.∪(1，2)8.方程2eq\s\up8(log3x)＝eq\f(1,4)的解是()A.9B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D.eq\f(1,9)9.(多選)下列各式正確的有()A.lg(lg10)＝0B.lg(lne)＝0C.若10＝lgx，則x＝10D.若log25x＝eq\f(1,2)，則x＝±5． 二、填空題10.lg10000＝________；lg0.001＝________11.在對(duì)數(shù)式y(tǒng)＝log(x－2)(4－x)中，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________12.計(jì)算log3[log3(log28)]＝________13.已知f(x6)＝log2x，則f(8)＝________，此時(shí)x＝________．三、解答題14.求下列各式中x的取值范圍：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋1)(x－1)2.15.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)＝n；(4)lg1000＝3．16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)．在實(shí)數(shù)軸R(箭頭向右)上[x]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x．這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．求[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg10]＋[lg11]＋[lg12]＋…＋[lg2021]的值．參考答案及解析：一、選擇題1.B解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得.故選B.2.C解析：x應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－5＞0，,x－1＞0，,x－1≠1，))解得x＞eq\f(5,4)且x≠2.3.C解析：因?yàn)閘og5[log3(log2x)]＝0，所以log3(log2x)＝1，所以log2x＝3.所以x＝23＝8.所以＝＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).4.D解析：因?yàn)閘ogaeq\f(1,2)＝m，loga3＝n，所以am＝eq\f(1,2)，an＝3.所以am+2n＝am·a2n＝eq\f(1,2)×32＝eq\f(9,2).5.B解析：∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3.故選B.6.B解析：①正確；②③④不正確．7.D解析：依題意，要使log(2x－1)(2－x)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,2－x＞0，,2x－1≠1，))解得x∈∪(1，2)．8.D解析：∵2eq\s\up8(log3x)＝eq\f(1,4)＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9)．故選D．9.AB解析：對(duì)于A，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴A正確；對(duì)于B，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴B正確；對(duì)于C，∵10＝lgx，∴x＝1010，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵log25x＝eq\f(1,2)，∴x＝＝5．故選AB． 二、填空題10.答案：4，－3解析：由104＝10000知lg10000＝4，由10-3＝0.001知lg0.001＝－3.11.答案：(1)(2，3)∪(3，4)解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x＞0，,x－2＞0，,x－2≠1，))解得2＜x＜4且x≠3．12.答案：0解析：令log28＝x，則2x＝8，所以x＝3．所以log3[log3(log28)]＝log3(log33)＝log31＝0．13.答案：eq\f(1,2)，eq\r(2)解析：令x6＝8，則x2＝2.因?yàn)閤＞0，所以x＝eq\r(2)，故f(8)＝log2eq\r(2)＝eq\f(1,2).三、解答題14.解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－1≠1，,x＋2＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,x≠2，,x＞－2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,x≠2，))故x的取值范圍是{x|x＞1且x≠2}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,x＋1≠1，,x－1≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞－1，,x≠0，,x≠1.))故x的取值范圍是{x|x＞－1且x≠0，x≠1}．15.解：(1)因?yàn)?3＝64，所以log464＝3．(2)因?yàn)閘na＝b，所以eb＝a．(3)因?yàn)椋絥，所以＝m．(4)因?yàn)閘g1000＝3，所以103＝1000．16.解：根據(jù)定義，[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝…＝[lg9]＝0；[lg10]＝[lg11]＝[lg12]＝…＝[lg99]＝1；[lg100]＝[lg101]＝[lg102]＝…＝[lg999]＝2；[lg1000]＝[lg1001]＝