橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）學案-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

學案高中課程標準·數(shù)學選擇性必修第一冊3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）課前回顧1.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.了解離心率對橢圓扁平程度的影響.3.設，為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，，，，則橢圓的離心率_________.二、學習目標1.會判斷直線與橢圓的位置關系.2.能運用直線與橢圓的位置關系解決相關的弦長、中點弦問題.三、自學指導閱讀課本113-114頁，解決以下問題與例題問題1：點與橢圓的位置關系點P(x0,y0)與橢圓x2a2+y2b（1）點P在橢圓上?點P在橢圓內(nèi)部?（3）點P在橢圓外部?做一做：若點A(a,1)在橢圓x24+y22問題2：直線與橢圓的位置關系直線y=kx+m與橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)位置關系公共點個數(shù)組成的方程組的解判定方法(利用判別式Δ)相交相切相離做一做:直線y=x+1與橢圓x2+y22=1的位置關系是(A.相離 B.相切C.相交 D.無法確定例1：動點與定點的距離和M到定直線的距離的比是常數(shù)，求動點M的軌跡．變式1：點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．例2：如圖3.1-13，已知直線和橢圓．m為何值時，直線l與橢圓C：（1）有兩個公共點？（2）有且只有一個公共點？（3）沒有公共點？圖3.1-13變式2：已知直線與橢圓當直線和橢圓相離、相切、相交時,分別求m的取值范圍.例3：已知橢圓及直線.（1）當直線和橢圓有公共點時,求實數(shù)的取值范圍;（2）求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程.變式3：(1)已知橢圓的左焦點為,過點且傾斜角為45°的直線交橢圓于兩點,求弦長.(2)橢圓有兩個頂點，過其焦點的直線與橢圓交于兩點,若，求直線的方程.例4：過橢圓內(nèi)一點作一條直線交橢圓于兩點，使線段被點平分，求此直線的方程.變式4：（1）已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點,則直線的方程為（2）已知點是直線被焦點在軸上的橢圓所截得的線段的中點,則該橢圓的離心率為.

當堂檢測1.求下列直線與橢圓的交點坐標：（1），；（2），．2.經(jīng)過橢圓的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點，求AB的長.課后作業(yè)1.若直線x+2y=m與橢圓x24+y2=1只有一個交點,則m的值為(A.22 B.±2 C.±22 D.±22.直線y=x+1被橢圓x24+y2A.23,53 B.43,733.若直線y=x+2與橢圓x2m+y23=4.橢圓x23+y2=1被直線x-y+1=0所截得的弦長|AB|=5.已知焦點坐標分別為(0,52)和(0,-52)的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點的橫坐標為12,求此橢圓的方程6.已知橢圓，直線．橢圓上是否存在一點，使得：（1）它到直線l的距離最小？最小距離是多少？（2）它到直線l的距離最大？最大距離是多少？7.