湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)微專題17相似三角形之五大模型課件

微專題17相似三角形之五大模型湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)模型1

A字型(公共頂角)特點兩個三角形有一個公共角∠BAC且DE∥BC,或DE與BC不平行,∠ABC=∠AED示例思路結(jié)論△ADE∽△ABC或△AED∽△ABC.如果沒有明確說明對應(yīng)關(guān)系,就應(yīng)分以上兩種情況討論

A

4∶5

3.(2023·長沙開福三模)如圖,△ABC中,P為AB上的點,請你添加一個條件:_________________________________________________________,使△ACP和△ABC相似.

∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB或AC2=AP·AB,答案不唯一)

4.如圖,四邊形ABCD為菱形,點E在AC的延長線上,∠ACD=∠ABE.(1)求證:△ABC∽△AEB;(2)當AB=6,AC=4時,求AE的長.

模型2

8字型(對頂角相等)特點有一組相等的對頂角示例思路結(jié)論△AOB∽△DOC或△AOB∽△COD.如果沒有明確說明對應(yīng)關(guān)系,就應(yīng)分以上兩種情況討論【針對訓(xùn)練】5.(2023·重慶中考B卷)如圖,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的長度為6,則DE的長度為

()A.4 B.9

C.12

D.13.5B

7.如圖是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,格點A,B的連線與格點C,D的連線交于點E,則(1)AB與CD是否垂直?________(填“是”或“否”);

(2)AE=______.

是

模型3

旋轉(zhuǎn)型(手拉手模型)特點A字型的兩個三角形是初始狀態(tài),一個三角形繞著公共的頂點開始旋轉(zhuǎn),形成的圖形示例思路結(jié)論△ADE∽△ABC或△ADB∽△AEC

A9.如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AD的中點,連接EF.如圖2,將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°),使EF⊥AD,連接BE并延長交DF于點H.則∠BHD的度數(shù)為________,DH的長為_______.

90°

10.【特例感知】(1)如圖1,△AOB和△COD是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,點C在OA上,點D在BO的延長線上,連接AD,BC,線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是

.

【類比遷移】(2)如圖2,將圖1中的△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),那么第(1)問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,證明你的結(jié)論;如果不成立,說明理由.

模型4

一線三等角型(K型)特點在一條線段上有三個相等的角示例思路結(jié)論通過三角形內(nèi)外角關(guān)系、內(nèi)角和相等、平角可得另外一組對應(yīng)角相等,從而得到△ABC∽△CDE

1

13.閱讀理解,自主探究:“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況,即三個等角角度為90°,于是有三組邊相互垂直.所以稱為“一線三垂直”模型.當模型中有一組對應(yīng)邊長相等時,則模型中必定存在全等三角形.(1)問題解決:如圖1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C作直線DE,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是

.

(2)問題探究:如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C作直線CE,AD⊥CE于D,BE⊥CE于E,AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長.(3)拓展延伸:如圖3,在平面直角坐標系中,A(-1.5,0),C(1.5,3.5),△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,求B點坐標.

(3)過B作EF∥y軸,過A作AD∥y軸,過C作DE∥x軸,EF,DE交于點E,ED,AD交于點D,如圖,∵AD∥y軸,DE∥x軸,EF∥y軸,∴AD⊥CE,BE⊥CE,∵∠ACB=90°,∴∠D=∠E=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,

模型5

對角互補型特點有一對互補的對角示例思路結(jié)論過一個直角頂點向兩邊作垂線,得到△PGE∽△PHF【針對訓(xùn)練】14.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,在Rt△MPN中,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB于點E,PN交BC于點F,當PE=2PF時,AP=_______.

3

【解析】(1)在矩形ABCD中