一次方程2022年中考數(shù)學真題大全系列（解析版）-中考數(shù)學備考復習重點資料歸納

第06講一次方程

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書

中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良

馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問

快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240JV+150X=150X!2B.240X-150JC=240x12

C.240x+150x=240x12D.240x-150x=150xl2

【分析】利用路程=速度x時間，結合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，

即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：240x—150x=150xI2.故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

2.（2022?銅仁市）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知

識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1

分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

【分析】設小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得

（5分），每答錯或不答一個扣（1分），列出方程求解即可.

【解答】解：設小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得5x—（20-x）=70,解得x=15,故選：B.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關鍵.

3.（2022?百色）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

【分析】方程移項合并，即可求出解.

【解答】解：移項得：3x-2x=7,合并同類項得：x=7.故選：C.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【分析】根據(jù)題意可得，x+l=6,解-元一次方程即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，x+\=6,解得：x=5.故選：A.

【點評】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法進行求解是解決

本題的關鍵.

5.（2022?十堰）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒

一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、酷酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值

10斗谷子，一斗酷酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、酷酒各幾斗？

如果設清酒x斗，那么可列方程為()

A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30

C.一+-----=5D.一+-----=5

103310

【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醋酒(5-x)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，

共換了5斗酒，即可列出相應的方程.

【解答】解：設清酒x斗，則酷酒(5-x)斗，由題意可得：10x+3(5-x)=30,故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應

的方程.

6.(2022?隨州)我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬

日行一百五十里.駕馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."意思是：“跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x

天可以追上慢馬，則可列方程為()

A.150(12+x)=240xB.240(12+%)=150%

C.I50(X-12)=240XD.240(%-12)=150%

【分析】設快馬X天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關于X的一元一次方

程，此題得解.

【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：150(x+12)=240x.故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

7.(2022?臺灣)根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預算為多少元？()

'r

哥?你之前提到的

雄就橫Sf了攫？

退;攵?因禹它的售僧

?比我的ffi算遢要$1200元?

造臺遨激橫

，正在打8折促^耶！

爆比我的預算退要少

200元耶！

::@口。?，

A.3800B.4800C.5800D.6800

【分析】設哥哥買游戲機的預算為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可得出答

案.

【解答】解：設哥哥買游戲機的預算為x元，由題意得：（x+1200）x0.8=x-200,解得：

x=5800，

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解決問題的關

鍵.

8.（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入

城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進城，

每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？

在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

【分析】設城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+1x城中人均戶數(shù)，即可得出

3

關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：設城中有x戶人家，依題意得：x+L=100,解得：x=75,城中有75戶

3

人家.故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

9.（2022?河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，

并在船側面標記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個

搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工,

水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正

確的是（）

孫權曾致巨象，太祖欲

知其斤重，訪之群下，

咸莫能出其理，沖

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，稱物

以載之，則權可知矣?！?/p>

——<三國志3

A.依題意3xl20=x-120

B.依題意20x+3*120=(20+l)x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得

出結論.

【解答】解：由題意得出等量關系為：

20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重:和=21塊等重:的條形石的重量+1個搬運工的

體重，

，己知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，

.-.20x+3xl20=(20+l)x+120,選項不正確，8選項正確；

由題意：大象的體重為20x240+360=5160斤，二。選項不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個搬運工的體重，.?.每塊條形石的重量是240斤，

選項不正確；綜匕正確的選項為：B.故選：B.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用題意正確找出等量關系是解題的關鍵.

10.(2022?蘇州)《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本

框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數(shù)成就.《九

章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：”相同時間內，走路快的人走100步，走路

慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注:步為

長度單位)”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是()

人…60?…60_100…6100…

A.x=100------xB.x=\00+------xC.-----x=1004-xD.-----x=100—x

1001006060

【分析】設走路快的人要走x步才能追上，山走路快的人走x步所用時間內比走路慢的人多

行100步，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設走路快的人要走X步才能追上，則走路慢的人走上x60,

100

依題意，得：—x60+100=x.故選：B.

100

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列

出一元一次方程是解題的關鍵.

11.(2022?甘肅)《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今

有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是:

今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為()

A.(g+g)x=lB.(l-l)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

【分析】設總路程為i,野鴨每天飛1,大雁每天飛當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+

79

大雁的路程=總路程即可得出答案.

【解答】解：設經過x天相遇，根據(jù)題意得：-x+-x=\,+=故選：A.

7979

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質是相遇問題，根據(jù)等量關

系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關鍵.

12.(2022?濱州)在物理學中，導體中的電流/跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間

有以下關系：1=+,去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是()

A.等式的性質1B.等式的性質2

C.分式的基本性質D.不等式的性質2

【分析】根據(jù)等式的基本性質，對原式進行分析即可.

【解答】解：將等式7=巨，去分母得爾=U,實質上是在等式的兩邊同時乘R,用到的是

R

等式的基本性質2.故選：B.

【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一

個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍

成立.

13.(2022?南充)《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下

有九十四足，問雞兔各幾何.”設雞有x只，可列方程為()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的數(shù)量=2x雞的只數(shù)

Mx兔的只數(shù)，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：上有三十五頭，且雞有x只，

兔有(35-x)只.

依題意得：2x+4(35—x)=94.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

14.(2022?遼寧)《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩

四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還

剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長

y尺，所列方程組正確的是()

A.[X7=4.5B,fy-x=4.5

[2x4-1=y[2x-l=y

x-y=4.5fy-x=4.5

C.viD.<1

—x+l=y—x-1=y

1212

【分析】根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子時折再量長木，長木還剩余1

尺”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：?用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

:.x-y=4.5；

?將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,

1,

—x+1=y?

2

x-y=4.5

所列方程組為11

/x+l=y

故選：C.

【點評】本題考查/由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

15.（2022?畢節(jié)市）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共

價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”

設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

[6x+4y=48（6x+4y=38

A.<B.<

[5x+3y=38[5x+3y=48

C14元+6y=48D14x+6y=38

[3x+5y=38[3x+5y=48

【分析】利用總價=單價X數(shù)量，結合“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，

共價三十八兩”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【解答】解：：馬四匹、牛六頭，共價四十八兩，

/.4x+6y=48；

.■馬三匹、牛五頭，共價三十八兩,

二.3x+5y=38.

4x+6y=48

可列方程組為

3x+5y=38

故選：c.

【點評】本題考查r由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

16.（2022?齊齊哈爾）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、3兩種食品

盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，8種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別

裝入A、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）

A.2利?B.3利1C.4利?D.5種

【分析】根據(jù)題意列方程，求其正整數(shù)解.

【解答】解：設A種食品盒x個，8種食品盒y個，根據(jù)題意得：

8x+10y=200,

/.y=20-0.8x,

.??方程的正整數(shù)解為：J[2°.

[16[12[8[4

故選：C.

【點評】本題考查二元一次方程的應用，并求其特殊解的問題.

17.（2022?黑龍江）國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學

報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）

共花費360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)“購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元”

列二元一次方程，再由x和y分別取正整數(shù)，即可確定購買方案.

【解答】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，

根據(jù)題意，得15x+20y=360,

兩種都買，

.?.18-|x>0,x、y都是正整數(shù)，

解得x<24.

故x是4的倍數(shù)且x<24,

;.x=4,y=15或x=8,y=12或x=12,y=9或x=16，y=6或x=20,y=3；

，共有5種購買方案，

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立二元一次方程是解題的

關鍵.

18.（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘

潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條

腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條

凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

0

'{Z；t12B.俏三

C1x+y=40D[x+y=l2

[3x+4y=12[3x+4y=40

【分析】根據(jù)“組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，目桌

子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：?組委會為每個比賽場地準備了桌子和凳子共12個，

x+y=12；

又；桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿,

.,.4x+3y=40.

x+y=12

列出的方程組為

4x+3y=40

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

19.（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，

那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，

房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）

.J7x-7=y\lx+1=y

[9（x-l）=y[9（x-l）=y

7x+7=ylx-7=y

C.D.

9x-1=y9x-1=y

【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方

程組即可.

【解答】解：設該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)題意得出方程組是解決問題的

關鍵.

20.（2022?宜昌）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1

艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46

人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

【分析】設1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可

以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.列出二元一次方程組,

求出x+y的值即可.

【解答】解：設1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，

依題意得：［：+2丫=：啾

⑵+y=46②

①+②得：3x+3y=78,

x+y=26,

即1艘大船與1艘小船?次共可以滿載游客的人數(shù)為26,

故選：B.

【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

21.（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九

宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之

和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則x與），的和是（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間

的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：,每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，

，最左下角的數(shù)為：6+20-22=4,

.■.最中間的數(shù)為：X+6-4-X+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右,卜角的數(shù)為：6+20-(x+2)=24-x,或x+6-y=x-y+6,

(x+2=x-y+4

124—x=x—y+6

解得:口

:.x+y=\2，

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

22.（2022?眉山）我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；

牛二、羊三，直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀

子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛x兩銀子，1只

羊y兩銀子，則可列方程組為（）

[5x+2y=19J5x+2y=12

[2x+3y=12[2x+3y=19

（2x+5y=19（2x+5y=12

[3x+2y=12\3x+2y=19

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關于x,

y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：5頭牛，2只羊共19兩銀子，

.-.5x+2y=19：

2頭牛，3只羊共12兩銀子,

/.2x+3y=12.

.?.可列方程組為

[2x+3y=12

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象初二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方

程組是解題的關鍵.

23.（2022?嘉興）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得

1分，負一場得0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分.那

么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

.\x+y=l卜+）,=9

A.{B.\

[3x+y=17[3x+y=17

Jx+y=7k+y=9

'[x+3y=17'[x+3y=17

【分析】由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分.某校足球隊在第一輪比賽

中賽了9場，只負了2場，共得17分.列出二元一次方程組即可.

x+y=9-2

【解答】解：根據(jù)題意得:

3x+y=17

x+y=7

即

3x4-y=17

故選：A.

【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

24.（2022?株洲）對于二元一次方程組將①式代入②式，消去），可以得到（

)

A.x+2x—1=7B.x+2=7C.x+x—l=7D.x+2x+2=7

【分析】將①式代入②式，得％+2（%-1）=7,去括號即可.

【解答】解:將①式代入②式，

得x+2(x—l)=7,

.\x+2x-2=7,

故選：B.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關鍵.

25.（2022?揚州）《孫子算經》是我國古代經典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題:

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我

們可以非常順捷地解決這個問題.如果設雞有x只,兔有y只，那么可列方程組為（）

x+y=35,Jx+y=35,

A.B.

4x+4y=94[4x+2y=94

x+y=94,x+y=35,

C.D.

2%+4y=352x+4y=94

【分析】關系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35；2x雞的只數(shù)Mx兔的只數(shù)=94,把相關數(shù)

值代入即可求解.

【解答】解：設雞有尢只，兔有y只，可列方程組為:

x+y=35

2x+4y=94

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是得到雞和兔

的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關系.

26.（2022?寧波）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三

十.今有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為:

50斗谷子能出30斗米，即出米率為？.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多

5

少.再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗.問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗,

向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

x+y=10x+y=10

A.3rB.<3-

x+—y=7二X+y=7

5,、5

x+7=7x+y=7

C.?5D.5.八

x+—y=10—x+y=10

、313

【分析】根據(jù)原來的米+向桶中加的谷子=10,原來的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出

答案.

x+y=10

【解答】解：根據(jù)題意得：3，

x+-y=7

5-

故選：A.

【點評】本題考查了山實際問題抽象出二元一次方程組，找到等量關系：原來的米+向桶中

加的谷子=10,原來的米+桶中的谷子舂成米=7是解題的關鍵.

27.（2022?舟山）上學期某班的學生都是雙人桌，其中」男生與女生同桌，這些女生占全

4

班女生的工，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多.設上學期該班有男生x人,

5

女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（）

x+4=y'x+4=yx-4=yx-4=y

A?<xB._yC.x_y_D._y

7~55~4.4-5.5-4

【分析】根據(jù)，男生與女生同桌，這些女生占全班女生的工，可以得到』x=1y，根據(jù)本學

4545'

期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，可得x+4=y,從而可以列出相應的方程組，

本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

*+4=y

<11，

—x=—y

145,

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相

應的方程組.

28.（2022?達州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價

四十八兩（'兩'為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價

幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

4x+6y=384x+6y=48

2%+5y=482x+5y=38

]4x+6y=48+6x=48

*[5x+2y=38,12y+5x=38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五

頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案.

【解答】解：設馬每匹X兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：[4X+6,V=48.

[2x+5y=38

故選：B.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵.

29.（2022?成都）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，

甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百

九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九

個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）

x+y=1000,x+y=1000,

A.411B.79

-x+—y=999—x+—y=999

179'411

Jx+y=1000,Jx+y=1000,

[7x+9y=99914x+lly=999

【分析】利用總價=單價x數(shù)量，結合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得

出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：.?共買了一千個苦果和甜果，

/.x+y=1000；

.共花費九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個,

411

/.—x+—y=999.

79

x+y=\000

.??可列方程組為4II

-X+—y=999

[79'

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

二.填空題（共14小題）

30.（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章

名為“方程”.如:從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,

y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,則表示的方

程是_x+2y=32_.

【分析】認真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案.

【解答】解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應

的常數(shù)項，

一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，

所以該圖表示的方程是：x+2y=32.

【點評】本題考查根據(jù)圖義列方程，解題的關鍵是讀懂圖的意思.

31.（2022?百色）小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7

千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間⑴和

路程⑸數(shù)據(jù)如表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米到達紀

念館，則小韋家到紀念館的路程是212千米.

t（小時）0.20.60.8

S（千米）206080

【分析】可設小韋家到紀念館的路程是x千米，根據(jù)高速路行駛速度不變的等量關系列出方

程計算即可求解.

【解答】解：設小韋家到紀念館的路程是x千米，依題意有：

x-7-5.

20+0.2

解得x=212.

故小韋家到紀念館的路程是212千米.

故答案為：212.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關

系，列出方程.

32.（2022?威海）按照如圖所示的程序計算，若輸出），的值是2,則輸入x的值是1.

【分析】不知X的正負，因此需要分類討論，分別求解.

【解答】解：當x>0時，-+1=2,

X

解并檢驗得X=l.

當用,0時，2x—l=2,

解得x=1.5，

1.5>0.舍去.

所以x=l.

故答案為：x=1.

【點評】本題中的字母表示的數(shù)沒有明確告知正負數(shù)時，需要分類討論，再代入解方程，注

意：解必須在條件下才成立.

33.（2022?綏化）在長為2,寬為x（l<x<2）的矩形紙片上，從它的一側，剪去一個以矩形

紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側再剪去一個以寬為邊長的正

方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為

1.2或者1.5.

【分析】本題中的x與（2-力不知那個大，因此需要分類討論，從而列方程求解.

【解答】解：第一次操作后的兩邊長分別是x和（2-x）,第：次操作后的兩邊長分別是

（2x-2）和（2-x）.

當2x—2>2—x時.，有2x-2=2（2-x）,解得x=1.5,

當2x-2<2-x時，有2（2x—2）=2—x,解得x=1.2.

故答案為：1.2或者1.5.

【點評】主要考查了含有字母的代數(shù)式的比較,關鍵是第二次操作后的邊長，不知哪個是長，

哪個是寬，所以分兩種情況，不要丟掉任何一種.

34.（2022?河北）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

a個

(1)甲盒中都是黑子，共10個.乙盒中都是白子，共8個.嘉嘉從甲盒拿出。個黑子放入

乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則。=4；

(2)設甲盒中都是黑子，共〃(?機>2)個，乙盒中都是白子，共2a個.嘉嘉從甲盒拿出

a(l<附個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多一個；接下來,

嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(O<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，

則上的值為—.

X

【分析】(1)根據(jù)嘉嘉從甲盒拿出。個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的

2倍，列出方程計算即可求解；

(2)根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個數(shù)，根據(jù)題意可以求出y=進

一步求出工的值.

X

【解答】解：(1)依題意有：a+8=2(10-a),

解得a=4.

故答案為：4；

(2)依題意有：2/x+a-(〃?-a)=(〃?+2a)個，

y=a-(a-x)=a-a+x=xf

XX

故答案為：(機+2”)，1.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審

題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,

然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、

答.

35.(2022?樂山)如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為

“優(yōu)美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形"ABCD的周長為26,則正方形d的邊長為5.

A

b

a-----

b

d

BC

【分析】設正方形力的邊長為x,則正方形。的邊長為2x,正方形c的邊長為版，正方形d

的邊長為5x，利用矩形的周長計算公式，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x

的值，再將其代入5%中即可求出結論.

【解答】解：設正方形人的邊長為x,則正方形。的邊長為2x,正方形c的邊長為3%,正

方形d的邊長為5x,

依題意得：（3x+5x+5x）x2=26,

解得：x=l,

5x=5x1=5>

即正方形d的邊長為5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

36.（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣

馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)

是20.

【分析】設良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x=150（x+12）,

即可解得良馬20天追上劣馬.

【解答】解：設良馬x天追上劣馬，

根據(jù)題意得：240x=150（x+12）,

解得x=20,

答：良馬20天追上劣馬；

故答案為：20.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程.

37.（2022?吉林）《九章算術》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，

已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是古代一種容量單位），1個大桶加

上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒x

斛、1個小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意，可列方程組為：

[x+5y=2

【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可.

【解答】解：設1個大桶可以盛酒無斛、1個小桶可以盛酒y斛，

.口二?/口f5x+y=3

由題意得：\,

5x+y=3

故答案為:

x+5y=2

【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用，找等量關系是列方程組的關鍵和難點.

38.(2022?綏化)某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩

種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元.則有以

種購買方案.

【分析】設購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，利用總價=單價x數(shù)量，即可得出關于x,y

的二元一次方程，結合x,y均為正整數(shù)，即可得出共有3