蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5-2-1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)含答案

5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.已知函數(shù)f(x)=x,則f'(3)=()A.32.(多選題)(2024云南昭通月考)已知函數(shù)f(x)=1xA.1B.-1C.2D.-23.(2024天津第九中學(xué)月考)下列運(yùn)算正確的是()A.sinπ12'=cosπ12B.(4C.(x-5)'=-14.(2023安徽阜陽(yáng)潁上第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f1(x)=sinx,fn+1(x)=f'n(x),n∈N*,則f20202πA.-35.(2024江蘇揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則f'(1)=.

6.(2024江蘇鹽城第一中學(xué)調(diào)研)已知f(x)=1x,g(x)=mx,且g'(3)=1f'(3)題組二導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用7.(多選題)(2023江蘇連云港期末)設(shè)b為實(shí)數(shù),則直線y=2x+b能作為下列函數(shù)圖象的切線的有()A.f(x)=1xB.f(x)=x4C.f(x)=ex8.(2024北京八一學(xué)校開(kāi)學(xué)考試)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b),且與直線y=2x平行,若l與曲線y=x2相切,則b=()A.-14B.-1C.1D.9.(2023陜西咸陽(yáng)期末)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,下列函數(shù)中沒(méi)有“巧值點(diǎn)”的是()A.f(x)=xB.f(x)=exC.f(x)=cosxD.f(x)=110.(2024江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)月考)若曲線y=lnx上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=x+a的距離為2,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-3B.-22C.1D.-3或111.(2023江蘇南京燕子磯中學(xué)期末)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lg1xn,則a1+a2+a3+…+a2022=12.(2023江蘇南通海安實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)若曲線f(x)=logax(a>1)與曲線g(x)=x在公共點(diǎn)處有相同的切線,則a=.

13.(2024江蘇連云港調(diào)研)已知直線l分別與曲線f(x)=lnx,g(x)=ex相切于點(diǎn)(x1,lnx1),(x2,ex2),則1x

答案與分層梯度式解析5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A由題意得f'(x)=12故選A.2.AB由題意得f'(x)=-1x2,則f'(m)=-1m2=-1,∴3.Dsinπ12'=0,A錯(cuò)誤;(4x)'=4xln4,B錯(cuò)誤;(x-5)'=-5x-6,C錯(cuò)誤;(log2x)'=1xln2,D正確4.C由題意得f2(x)=f'1(x)=cosx,f3(x)=f'2(x)=-sinx,f4(x)=f'3(x)=-cosx,f5(x)=f'4(x)=sinx,……,則fn+4(x)=fn(x),故f2020(x)=f4(x)=-cosx,所以f20202π3=?cos25.答案3解析將點(diǎn)(2,8)代入f(x)=xα可得8=2α,即α=3,所以f(x)=x3,則f'(x)=3x2,故f'(1)=3.6.答案-9解析由f(x)=1x得f'(x)=-1x2由g(x)=mx得g'(x)=m,所以m=g'(3)=1f7.BC若直線y=2x+b為函數(shù)y=f(x)圖象的切線,則f'(x)=2有解.對(duì)于A,f'(x)=-1x對(duì)于B,f'(x)=4x3,令4x3=2,解得x=31對(duì)于C,f'(x)=ex,令ex=2,解得x=ln2,符合題意;對(duì)于D,f'(x)=cosx∈[-1,1],故f'(x)不可能等于2,不符合題意.故選BC.8.B設(shè)切點(diǎn)為(m,m2),對(duì)y=x2求導(dǎo),得y'=2x,因?yàn)閘與曲線y=x2相切,且與直線y=2x平行,所以l的斜率k=2m=2,解得m=1,可得切點(diǎn)為(1,1),又l過(guò)點(diǎn)(0,b),所以2=1-b1-0,解得b=-1.故選方法總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)解決切線問(wèn)題時(shí),要知道切點(diǎn)既在直(切)線上,又在曲線上,把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所求的導(dǎo)數(shù)中,得切線的斜率.簡(jiǎn)記:在直在曲,代橫得k.9.D對(duì)于A,f'(x)=1,令f(x)=f'(x),則x=1,故f(x)=x有“巧值點(diǎn)”;對(duì)于B,f'(x)=ex,令f(x)=f'(x),則x∈R,故f(x)=ex有“巧值點(diǎn)”;對(duì)于C,f'(x)=-sinx,令cosx=-sinx,則sinx+cosx=0,即2sin所以x+π4=kπ,k∈Z,解得x=kπ-π4,k∈故函數(shù)f(x)=cosx有“巧值點(diǎn)”;對(duì)于D,f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0},則f'(x)=-12xx<0,而f(x)>0,所以f(x)=f'(x)無(wú)解,故f(x)=1x10.A設(shè)直線l與直線y=x+a平行,且與曲線y=lnx相切于點(diǎn)P(m,n),易知y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),且y'=1x,所以y'x=m=1m,故l的斜率為1所以1m所以l的方程為y=x-1,若曲線y=lnx上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=x+a的距離為2,則直線l到直線y=x+a的距離為2,則|a當(dāng)a=1時(shí),直線y=x+a即為y=x+1,與曲線y=lnx沒(méi)有交點(diǎn),曲線y=lnx上只有一個(gè)點(diǎn)到直線y=x+1的距離為2,不符合題意;當(dāng)a=-3時(shí),直線y=x+a即為y=x-3,與曲線y=lnx有兩個(gè)交點(diǎn),曲線y=lnx上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=x-3的距離為2,一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)P,剩余的兩個(gè)點(diǎn)在直線y=x-3的右下方,符合題意,故a=-3.故選A.11.答案lg2023解析由y=xn+1,得y'=(n+1)xn,所以曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率為n+1,則切線的方程為y-1=(n+1)(x-1).令y=0,得x=nn+1,即xn=因此an=lg1xn=lg(n+1)-lgn,n∈N所以a1+a2+a3+…+a2022=(lg2-lg1)+(lg3-lg2)+(lg4-lg3)+…+(lg2023-lg2022)=lg2023-lg1=lg2023.12.答案e解析由題意得f'(x)=1x設(shè)f(x)與g(x)的圖象的公共點(diǎn)為(x0,y0),則f則x0lna=2x0,∴l(xiāng)na=2e,故a=e解題模板用導(dǎo)數(shù)解決公切線問(wèn)題的一般步驟已知曲線C1:y=f(x)在點(diǎn)A(x1,f(x1))處的切線為l1:y-f(x1)=f'(x1)(x-x1),整理得y=f'(x1)x-f'(x1)x1+f(x1);曲線C2:y=g(x)在點(diǎn)B(x2,g(x2))處的切線為l2:y-g(x2)=g'(x2)(x-x2),整理得y=g'(x2)x-g'(x2)x2+g(x2),則有f曲線C1:y