4.4.2 二面角（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021拓展模塊一上冊）

4.4.2二面角中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，要根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?。為了解決實(shí)際問題，人們需要研究兩個(gè)平面所形成的角情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角情境導(dǎo)入探索新知1.二面角定義平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分,其中的每一部分都稱為半平面.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,這兩個(gè)半平面稱為二面角的面.根據(jù)二面角的不同擺放位置,常常把二面角畫成圖所示圖形.當(dāng)二面角的棱為l,兩個(gè)面分別為α、β時(shí),二面角記為α-l-β.圖(4)所示的二面角也可記為A-BD-C.

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角情境導(dǎo)入探索新知1.二面角定義二面角的平面角如圖所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O,分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于校的射線OA、OB,射線

OA、OB

所成的最小正角稱為這個(gè)二面角的平面角.

如圖,平面角∠AOB的大小就是二面角α-l-β的大小.可以用二面角的平面角的大小度量二面角的大小.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角情境導(dǎo)入探索新知2.二面角的范圍規(guī)定,當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí),二面角為零角;當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面構(gòu)成一個(gè)面時(shí),二面角為平角.于是,二面角的取值范圍是[0,π].當(dāng)二面角的平面角為直角時(shí),稱為直二面角.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角例3

已知二面角α-l-β是銳角,其面α內(nèi)一點(diǎn)A到棱l的距離為2,到面的距離為l,求這個(gè)二面角的大小.解

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角例4

求證:如果一個(gè)平面γ垂直于二面角α-l-β的棱l,O為垂

足,且與兩半平面的交線分別為

OA、OB,如圖所示.那么∠AOB

是二面角α-l-β的平面角

.

證明因?yàn)棣谩搔?OA,γ∩α=OB,所以O(shè)A?γ,OB?γ.

又因?yàn)閘⊥γ,所以l⊥OA,l⊥OB.

因此,∠AOB

是二面角α-l-β的一個(gè)平面角.

例4中,垂直于棱l的平面,與二面角α-l-β的交線

OA、OB構(gòu)成了二面角的平面角∠AOB,這又為我們提供了一種尋找二面角的平面角的方法.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角我們己經(jīng)知道了兩條直線所成的角和直線與平面所成的角的定義,那么,兩個(gè)平面所成的角怎樣定義呢？

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.4.2二面角例5

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面

AB1C1D與平面ABCD

所成的角的大小.解

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.4.2二面角1.己知二面角α-l-β,C∈α,D∈β,AC⊥AB,AD⊥AB,垂足均為A,則二面角α-AB-β的平面角是

.

2.

已知正方體

ABCD-A1B1C1D1,試找出二面角A1-BD-A

與二面角A1-BD-C

的一個(gè)平面角,并分析二者之間的大小關(guān)系.

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