蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第1章直線與方程1-4兩條直線的交點(diǎn)課件

設(shè)兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,將兩條直線的方程聯(lián)立,得到方程組

若方程組有唯一解,則兩條直線相交,以此解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是兩直線的交點(diǎn).1.4

兩條直線的交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1

兩條直線的交點(diǎn)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,直線l2:A2x+B2y+C2=0,則有知識(shí)點(diǎn)2

兩條直線的位置關(guān)系與方程組解的聯(lián)系

方程組

的解一組無數(shù)組無解直線l1,l2的公共點(diǎn)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1,l2的位置關(guān)系相交重合平行知識(shí)辨析1.兩條直線相交,則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩條直線方程組成的二元一次方程組的解嗎?2.若兩直線的方程組成的方程組有解,則兩直線一定相交嗎?3.對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全為0)與l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全為0),當(dāng)A1B2=A2B1時(shí),l1與

l2有沒有公共點(diǎn)?一語破的1.是.兩條直線相交,交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上,分別滿足兩條直線的方程,所以交點(diǎn)坐標(biāo)一定是

這兩條直線方程組成的方程組的解.2.不一定.當(dāng)方程組有無數(shù)組解時(shí),兩直線重合.3.當(dāng)A1B2=A2B1,且B1C2=B2C1(或A1C2=A2C1)時(shí),兩直線重合,有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)A1B2=A2B1,且B1C2

≠B2C1(或A1C2≠A2C1)時(shí),兩直線平行,沒有公共點(diǎn).關(guān)鍵能力定點(diǎn)破定點(diǎn)1求過兩條直線交點(diǎn)的直線方程的方法?1.直接法:求出兩直線的交點(diǎn),作為待求直線上的已知點(diǎn),再根據(jù)已知條件求出待求直線的方

程.2.待定系數(shù)法:設(shè)經(jīng)過兩直線l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全為0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全為0)的

交點(diǎn)的直線方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ為任意實(shí)數(shù)),然后根據(jù)條件求λ.注意該設(shè)法中直線的方程可表示除l2外所有過兩直線交點(diǎn)的直線.典例已知兩直線l1:x+2y-6=0和l2:x-2y+2=0的交點(diǎn)為P.求:(1)過點(diǎn)P與Q(1,4)的直線方程;(2)過點(diǎn)P且與直線x-3y-1=0平行的直線方程.解析

解法一(直接法):(1)由

解得

即P(2,2).所以所求直線方程為

=

,即2x+y-6=0.(2)由(1)知點(diǎn)P(2,2),因?yàn)橹本€x-3y-1=0的斜率為

,所以所求直線方程為y-2=

(x-2),即x-3y+4=0.解法二(待定系數(shù)法):(1)設(shè)過直線l1和l2交點(diǎn)的直線方程為x+2y-6+m(x-2y+2)=0,即(m+1)x+(2-2

m)y+(2m-6)=0①.把(1,4)代入①,化簡得3-5m=0,解得m=

,所以過點(diǎn)P與Q的直線方程為

x+

y-

=0,即2x+y-6=0.(2)由(1)知過直線l1和l2交點(diǎn)的直線方程為(m+1)x+(2-2m)y+(2m-6)=0,則由兩直線平行,得-3(m+1)=2-2m,得m=-5,所以所求直線的方程為-4x+12y-16=0,即x-3y+4=0.1.將直線方程轉(zhuǎn)化為y-y0=k(x-x0)的形式,則直線必過定點(diǎn)(x0,y0).2.應(yīng)用分離參數(shù)的方法,將直線方程轉(zhuǎn)化為a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0,由

求出定點(diǎn)坐標(biāo).3.應(yīng)用特殊值法,給方程中的參數(shù)賦兩個(gè)特殊值,可得關(guān)于x,y的兩個(gè)方程,將其聯(lián)立并求解,則

解出的x,y的值分別為所求定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).定點(diǎn)2求解直線過定點(diǎn)問題的常用方法典例已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0為直線l的方程,求證:無論k取何實(shí)數(shù),直線l都過定點(diǎn),并求出這個(gè)

定點(diǎn)的坐標(biāo).解析

解法一:原方程整理得(x+y)+k(x-y-2)=0,無論k取何實(shí)數(shù),直線l都過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)即

為方程組

的解,解此方程組得

∴無論k取何實(shí)數(shù),直線l都過定點(diǎn)(1,-1).解法二:由直線l的方程得(k+1)x=(k-1)y+2k,變形為(k+1)x-(k+1)=(k-1)y+(k-1),即(k+1)(x-1)+(1-k)

(y+1)=0.直線l的方程為過定點(diǎn)(x0,y0)的直線系方程A(x-x0)+B(y-y0)=0的形式,所以直線l必過定點(diǎn),定點(diǎn)

坐標(biāo)為方程組

的解,解此方程組得

∴無論k取何實(shí)數(shù),直線l都過定點(diǎn)(1,-1).解法三:對(duì)于方程(k+1)x-(k-1)y-2k=0,令k=0,得x+