11.1.3多面體與棱柱（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

11.1.3多面體與棱柱從航空測繪到土木建筑以至家居裝潢，空間圖形與我們的生活息息相關(guān).這節(jié)課我們一起來認(rèn)識(shí)一下空間幾何體的結(jié)構(gòu).1.了解多面體及其分類、多面體表面積的概念.2.理解棱柱的定義、結(jié)構(gòu)特征及棱柱的分類.（重點(diǎn)）3.知道棱柱表面積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）探究點(diǎn)1多面體觀察我們見過的一些幾何體，這些幾何體都是多面體.1.多面體的概念由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體.多面體可以按照圍成它的面的個(gè)數(shù)來命名，如上圖中的前3個(gè)多面體稱為六面體，八面體，十面體.一個(gè)多面體至少有四個(gè)面2.多面體的元素圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,如面ABB′A′，面BCC′B′.相鄰的兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AA′，棱BB′.棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn),如頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C.面棱頂點(diǎn)連接同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段(除了棱)叫做多面體的面對角線,如面對角線A′C′面對角線截面連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的體對角線,如對角線BD′，對角線AC′一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，稱為這個(gè)幾何體的一個(gè)截面.多面體的表面積(或全面積)：多面體所有面的面積之和.體對角線3.凸多面體與凹多面體

把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體.否則就叫做凹多面體.思考：這些多面體哪些是凸多面體哪些是凹多面體？提示：①②③是凸多面體，④是凹多面體.注：本書中說的多面體，如不特別說明，均指凸多面體.③①②④

例1解析

探究點(diǎn)2棱柱三棱鏡魔方思考1：觀察這些棱柱是否可以看作由什么圖形平移運(yùn)動(dòng)得到的?由一個(gè)多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所形成.思考2：這些多面體的側(cè)面、上下面分別具有怎樣的共性？思考3：這些多面體的頂點(diǎn)具有怎樣的共性？側(cè)面都是平行四邊形，上下兩個(gè)面相互平行.頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上你能歸納出一個(gè)幾何體是棱柱的充要條件是什么嗎？1.棱柱的定義有兩個(gè)面相互平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱.圖1注意：定義中的條件都要滿足，否則此幾何體就不一定是棱柱：①兩個(gè)面互相平行；②所有頂點(diǎn)在這兩個(gè)面上；③其余各面都是平行四邊形.例如圖1中的幾何體的頂點(diǎn)不滿足棱柱的條件.2.棱柱的元素(1)棱柱的兩個(gè)互相平行的面稱為棱柱的底面(底面水平放置時(shí)，分別稱為上底面、下底面)；(2)其他各面稱為棱柱的側(cè)面，兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱；底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤?3)過棱柱一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的高.高（4）棱柱的側(cè)面積：棱柱的所有側(cè)面的面積之和.3.棱柱的表示棱柱棱柱(1)用底面上的頂點(diǎn)來表示.(2)用體對角線的兩個(gè)頂點(diǎn)表示.

4.棱柱的分類思考：下列棱柱的底面分別是什么平面圖形?是幾棱柱？三角形四邊形五邊形六邊形底面多邊形的邊數(shù).三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：按側(cè)棱與底面是否垂直側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱，不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱，其中底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱一般的直棱柱圖中(1)為斜棱柱，(2)(3)為直棱柱，且(3)為正棱柱.觀察下列幾何體，回答:①兩個(gè)底面多邊形間的關(guān)系？②上下底面對應(yīng)邊間的關(guān)系？③側(cè)面是什么平面圖形？全等平行且相等平行四邊形5.棱柱的性質(zhì)④側(cè)棱之間的關(guān)系？平行且相等⑤平行于底面的截面與底面的關(guān)系？全等觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？即時(shí)訓(xùn)練四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等補(bǔ)充：幾種四棱柱（六面體）的關(guān)系：

如圖所示的長方體

中，已知

，求長方體的體對角線的長.連接

AC,AC′，因?yàn)槭情L方體，所以在Rt△ABC中，在Rt△ACC′中,例2解析

如圖是棱長都為1的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°，(1)寫出直線AB與直線CC1，直線AC1與面ABCD，面ABCD與面A1B1C1D1之間的位置關(guān)系；(2)求這個(gè)直平行六面體的表面積；(3)求線段AC1的長.例3

解析因此該底面的面積為

又因?yàn)槊總€(gè)側(cè)面的面積為1，所以表面積為(3)因?yàn)槭侵逼叫辛骟w，所以CC1⊥ABCD面，所以CC1⊥AC.在Rt△ACC1中，由底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為

，體對角線長為

，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()A．2B．4C．6