高中數(shù) 3-1-1頻率與概率同步檢測 北師大版必修3

第三章概率§1隨機(jī)事件的概率1.1頻率與概率雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．下列事件：①物體在重力作用下會(huì)自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③下周日會(huì)下雨；④某尋呼臺(tái)每天某一時(shí)段內(nèi)收到傳呼的次數(shù)少于10次．其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為 ()．A．1 B．2 C．3 D．4解析結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義作出判斷．由定義可知，①是必然事件；②是不可能事件；③④是隨機(jī)事件，故應(yīng)選B.答案B2．下列說法中，正確的是 ()．A．隨機(jī)事件沒有結(jié)果B．隨機(jī)事件的頻率與概率一定不相等C．在條件不變的情況下，隨機(jī)事件的概率不變D．在一次試驗(yàn)結(jié)束后，隨機(jī)事件的頻率是變化的解析A選項(xiàng)錯(cuò)誤．雖然隨機(jī)事件的結(jié)果事先不確定，但不等于沒有結(jié)果；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，隨機(jī)事件的頻率與概率有時(shí)會(huì)相等；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，試驗(yàn)已結(jié)束，頻率便可算出，不會(huì)再變化．答案C3．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的 ()．A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6解析在相同條件下，做n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)為m，則事件A出現(xiàn)的頻率為eq\f(m,n).答案B4．給出下列事件：①明天進(jìn)行的某場足球賽的比分是2∶1；②下周一某地的最高氣溫和最低氣溫相差10℃；③同時(shí)擲兩枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不小于2；④射擊1次，命中靶心；⑤當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，x2＋4x解析要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對于一定條件而言的．第二步再看是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，或是一定不發(fā)生，據(jù)此作出判斷．答案③⑤①②④5．?dāng)S一顆骰子，擲了100次，“向上的點(diǎn)數(shù)是2”的情況出現(xiàn)了19次，在這次試驗(yàn)中，“向上的點(diǎn)數(shù)是2”的頻率是______．解析事件發(fā)生的頻率：事件發(fā)生的次數(shù)除以試驗(yàn)的次數(shù)．答案0.196．指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)某體操運(yùn)動(dòng)員將在運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)一個(gè)三角形的大邊所對的角小，小邊所對的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人購買福利彩票中獎(jiǎng)；(5)某人的手機(jī)一天接到20個(gè)電話．解(1)(4)(5)是隨機(jī)事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時(shí)25分鐘）)7．給出下列三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()．①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②作7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(3,7)；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解析概率只是說的可能性的大小，故①不正確，②中的eq\f(3,7)是頻率而不是概率，③頻率不等同于概率．答案A8．在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是 ()．A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確解析因?yàn)閺?～10中任取3個(gè)數(shù)字，其和大于或等于6，所以“三個(gè)數(shù)字的和大于6”可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故是隨機(jī)事件．答案C9．(1)某地6月1日下雨是________事件；(2)若x、y是實(shí)數(shù)，則x＋y＝y(tǒng)＋x是________事件；(3)連擲兩次骰子，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)和是13是________事件．解析由隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義可以判斷．答案(1)隨機(jī)(2)必然(3)不可能10．在擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為______．解析由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．答案5111．某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．解(1)頻率依次是：0．048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.12．(創(chuàng)新拓展)除了電視節(jié)目中的游戲外，我們平時(shí)也會(huì)遇到很多和概率有關(guān)的游戲問題，再看下面的游戲：如圖所示，從“開始”處出發(fā)，每次擲出兩顆骰子，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和即為要走的格數(shù)．(1)在第一輪到達(dá)“車站”的概率是多少？(2)假設(shè)你想要在第一輪到電信大樓、杭州日報(bào)或體育館，則概率是多少？解(1)第一輪要到“車站”，則必須擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5，而用2顆骰子擲出5會(huì)有4種結(jié)果，假定一顆骰子為紅色，另一顆骰子為藍(lán)色，則有(1，4)，(2，)，(3，2)，(4，1)4種組合，而拋擲兩顆骰子共有36種可能結(jié)果，所以第一輪到達(dá)“車站”的概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).(2)需要擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6或8或9，而要得出這3種結(jié)果共有下列1