高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)大全

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)大全

(總結(jié))是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概

括的一種書(shū)面材料，它是增長(zhǎng)才能的一種好方法，讓我們一起仔細(xì)地

寫(xiě)一份總結(jié)吧?？偨Y(jié)怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它的作用呢?下面是我給大家?guī)?/p>

來(lái)的(高一數(shù)學(xué))學(xué)問(wèn)點(diǎn)重點(diǎn)大全，以供大家參考！

高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)重點(diǎn)大全

⑴指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,

對(duì)于a不大于0的狀況,則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，

因此我們不予考慮。

⑵指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞

減的。

⑸可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程

中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸

的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半

軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=l是從遞減到遞增的一個(gè)

過(guò)渡位置。

⑹函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。

⑺函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

(8)明顯指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

1

奇偶性

定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

⑴假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=-f(x),那么函

數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

⑵假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=f(x),那么函

數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

⑶假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,fbx)=-f(x)與fbx)=f(x)同

時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱(chēng)為既奇又偶函數(shù)。

⑷假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都

不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱(chēng)為非奇非偶

函數(shù)。

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來(lái)爭(zhēng)論各自的

特性：

首先我們知道假如a=p/q,q和p都是整數(shù)，則x-p/q)=q次根號(hào)

(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,假如q是偶數(shù)，函

數(shù)的定義域是［0,+°°)o當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,則x=l/(xAk),

明顯xwO,函數(shù)的定義域是卜g,0)回(0,+00).因此可以看到x所受到的

限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶

數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

排解了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶

2

數(shù);

排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù),

a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，幕函數(shù)的定義域的

不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部

實(shí)數(shù)；

假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必

需依據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0,

這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)

的定義域?yàn)椴坏扔?的全部實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)、函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)一，則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于。是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出幕函

數(shù)在第一象限的各自狀況.

可以看到：

(1)全部的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于。時(shí)，幕函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)一，幕函數(shù)

為單調(diào)遞減函數(shù)。

⑶當(dāng)a大于1時(shí)一，基函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)一，塞函

數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)?，a越小，圖形傾斜程度越大。

3

(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

(6)明顯塞函數(shù)無(wú)界。

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地,

當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°<al80°o

理解：

(1)留意"兩個(gè)方向J直線向上的方向、x軸的正方向；

⑵規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為。度。

意義：

①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度；

②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角；

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tana

k0時(shí)a團(tuán)(0。，90°)

k0時(shí)a團(tuán)(90°,180°)

k=0時(shí)a=0°

當(dāng)a=90。時(shí)k不存在

ax+by+c=0(a，0)傾斜角為A,

則tanA=-a/b,

4

A=arctan(-a/b)

當(dāng)aHO時(shí)，

傾斜角為90度，即與X軸垂直

人教版高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)

四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱

柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形。

⑵棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

形，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、

五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底(面

5

相)似，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái):

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間

的部分。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、

五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)

棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

⑷圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓

的半徑垂直;④側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲

面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻

開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

⑹圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間

的部分

6

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂

點(diǎn);③側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

⑺球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的

幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等

于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從兒何體的前面對(duì)后面正投影）4則視圖

（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的

高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度

和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度

和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫(huà)法

斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：

①原來(lái)與x軸平行的線段仍舊與x平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍舊與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)歸納

一：集合的含義與表示

7

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們

能意識(shí)到這些東西，并且能推斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

把討論對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為

集。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

⑴元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定

的：屬于或不屬于。

⑵元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不行重復(fù)的。

⑶元素的無(wú)序性：集合中元素的位置是可以轉(zhuǎn)變的，并且轉(zhuǎn)變位

置不影響集合

3、集合的表示：{……}

⑴用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的（籃球）隊(duì)員},B={1,2,3,

4,5）

⑵集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素---列舉出來(lái){a,b,c......}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)

表示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

②語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖：畫(huà)出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類(lèi):

8

（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合

⑵無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合

⑶空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

⑴元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

⑵元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aCA

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N—或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

6、集合間的基本關(guān)系

⑴。"包含"關(guān)系⑴一子集

定義：假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這