2022-2023學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)重點中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)重點中學(xué)高一（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一'年這題（本大越共X小典,其M.。分.在每小18列出的通審中.選出符合題目的一項）

I.從裝行4個繆城、2小白球的比中仃取3個球，E巾件4為“所取的3個球中至名行1個門

球”,則、事村4兀斥的小件加）

A.所取的3個理中至少有一個白竦B.所取的3個球中外有2個白草1個W母

C.所取的3個球都上黑球D.所取的3個理中恰有1個白球2個纜球

2.已知一爵1致抱巧.X2.….4的平均數(shù)為，k準(zhǔn)差為$.叫數(shù)典i2X]+1.2*2+1.?,，,2x?+!

的平均數(shù)和方差分別為，）

A.+1.2s+JB.2sC.+1.4szp,.4s2

3.已知AABC的耨..劉畫法的有視圖為AA'8'C',TiA'B'?4.?=3,Z4W-60".

則A4BC的面積為（>

A.3CB.學(xué)C.6/6D.12>T6

4.函數(shù)/Xx）=（nx-1的早點為&.Hxo€|k,fc+1）,fcGZ,則人的依為（）

A.LB.2C.0D,3

5.疫情期網(wǎng)，洞學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課，在京堅持學(xué)習(xí).某天上午安槨了四節(jié)網(wǎng)課，分

別是數(shù)學(xué).iftZ.政治，地理.F午安排了三節(jié).分別是英翁，歷史,休H.現(xiàn)在.佗準(zhǔn)名

在上午下午的課舞中備任選-節(jié)進(jìn)行打匕則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)?文繪學(xué)科（政治.切

史、地理）課程的微率方>

A】B1C.|OI

6.已知"幻是&上的偶雨數(shù)，/（x+?r）?/（x）,*]0Sxgyiti./（x）?Sinjc.IlJfififcya

“上）一招|制的零點個數(shù)是（）

A.12B.10C.6D.5

7.已如A4BC的二邊長分別為a.a+3,a+6,HQX內(nèi)希是最小內(nèi)角的21S，則最小內(nèi)角

的余弦值加?

A.：B.：C.D.：

?S，>IS

?.如圖所示.PA乘由于以48為＞涇的聞0所在的邛酊,C為耍卜弁十P

A,8的仟京F1AH=2,PA=/3.記自我P8B平面IMC所現(xiàn)的

用為a,4/tBC=6.刖simr5(n0的最大值為()

B?

二、多選翹（本大題共4小題，共20.（1分,在短小即畬多里后臺過目要求）

9.在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件（一郡品和一等品都懸正品）,次品I件,現(xiàn)從中

取出2件產(chǎn)品.記事件4為，“2件都是一等品”.事件8為，“1件-等品1件二號皓”,~件C

為、-1傳次必1件正叢”.里件。為??至少IH件是等M",則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.事件4.B為。斥事件B.李忤A8為相互獨立事件

C.P⑹=1D.P{D）=2⑷+P{B}+P（C）

10.現(xiàn)芍?蛆數(shù)據(jù)：，?a2.--%。2乂%〈aw”）?記其中均數(shù)為m.中位

數(shù)為上方經(jīng)為F,則（＞

A?8=?ioiz

B.m=atai2

C.3JittK€s%?2?9+2.。3?2???,.。拗打?2的"'均數(shù)為m?2

D.新數(shù)據(jù)；Zuj+l.2U2+1.2%+L….2。酬、+1的方行為4/

II.如圖?在透明電仆削位的長方體力8C0-4aG5容器內(nèi)潴進(jìn)一些水?他存患底向邊

8C固定于地面上，再將容器幀林，的曾傾斜位的不同.“下面四個命網(wǎng)，其中亞硼的命展足

A.沒有水的部分始汽丫核性狀B.水面網(wǎng)邊也￡FG〃的血枳為定值

C,榭43停洪。水而“<7，子行D.當(dāng)￡￡4%時,4￡+8正是定儻

12./IAABC^iCTift]內(nèi).力潛足存=M/書+篇)，Kllue(0,+?),m.nGW.m*0.

n*Q.則卜列說法正確的是()

A."im|而|=川而|=1時，內(nèi)線”定經(jīng)過AA8C的唯心

氏^m=n=l時.真如1P?定拄過&4BC的外心

C.-cosB.n=cosCB-j.般過A4BC的電心

D.^im=sinB.”=sinC時，IlfcUP定經(jīng)過nABC的內(nèi)心

三、鎮(zhèn)空現(xiàn)(本大題共4小Jg,共20.0分)

13.已知電數(shù)8的虛滯為2,Hz?+3為純虛數(shù)，則閏=.

14.己如d=Q2)，1s=(x,4),檸談二寧的夾角是稅用.則丈咫的取值葩用是.

15.a：A/lbC中，內(nèi)角A,B.C所對的邊a,b.原足(!2?》2=此則州.三角

形4BC為脫角角形.則cos(C-3)+co5A的取的范圍是.

16.己加函數(shù)/'(乃=三^.函數(shù)。(工)=O5E。*)-2a+2(a>0).若存以「的€[0,2].

使=g(*z)成立?則實效a的取值袍圍是

四、解答題(本大減共6小18,共70.。分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或清算步『)

17.(本小遨10。分)

乂司H：100戶古民的JJI均用電信(單■，工用).以“6。/80).[180.200).(200,220).1220.240).

1240260),[260,280),[285300]分Ml的甄,分布1*1〃圖如圖；

賴率

w°J]干均用電收，殳

求克萬國中x的值：

(2)在月下均川電甘川220,240),[240,260),[260.280),[280.300]的四州用戶中.用分層描

樣的方法抽取11戶居歸.則耳平均陽電破在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

18.(本小戰(zhàn)12。分)

已知千闌向ftd-(-12,5=(1,-4).

(1)若41+E與*不一，乖之?求要數(shù)"的的：

(2)X8為41+E與a+弼夾ffl，求rand的始.

19.(木小以12.(?分)

如國足網(wǎng)。的直及.點尸白咽。所?V平面上的射必怡是M。上的中工.RPC=4C=2BC=?.

點。是P4的中點.點F為PC的中點.

(1)求弁而仃線8尸和P4所應(yīng)用的大?。?/p>

(2)41.而向。一8C-A的大小.

20.(本小遨12.0分)

在AABC中.角A.B-C的對邊分別為a.b.c,JU2-?-cz-az=24-5“=12.

(1)求tan4：

(2)公P在邊8c上IU?〃=2比.AC=2<5.求4。的K.

21.(4小8S12O分)

甲、乙、內(nèi)一個學(xué)校進(jìn)行甯域比賽，各出一個代表隊，粉稱甲隊、乙隊,內(nèi)隊.約定褰*虹F；

察計負(fù)兩場?;被淘流：比看赭抽?；.尢比賽的兩個隊?“以他空：坷場比叁的勝隊5

槍空隊進(jìn)行下場比霹，負(fù)隊下一場輪空.百至萬一瓜被河泡：3隊破泡詼木.就奈的兩

隊堪數(shù)比賽.n至其中隊股用汰，H隊於終獲勝.比庫納束.」如在玨場比腳中，甲心駐

乙隊和甲隊用丙隊的概率均*.乙認(rèn)價內(nèi)認(rèn)的橫率為%外場比姿的箝景相互獨立.外如星，

m場比賽中隊輪空.

(D求”前瑪比/站束席，乙隊被沏法”的概率；

(2)求“一共只濟(jì)四場比賽甲M就孰用冠軍”的徽舉；

(3)求“而委進(jìn)行第五場比賽”的概率.

22.(本小港12g)

己知平面向飆記:《2-￡皿2*+》.-2),ff=(l,$in2x).<(x)=nV-H.

(1)來函數(shù)〃x)哂單謂地區(qū)間.其中*￡[0,芻：

(2)將陰數(shù)f(x)的圖象所有的點向右平移器個單位，再揩廂9圖象上各點機(jī)坐斥端出為康豪的

*媒坐稱不變)，內(nèi)向下平例個單何用,心)的圖%若做幻=m心E[彳苛上恰行2個

悌.求m的取值蒞出.

答案和解析

I.crttia

【煙析】的：從裝有4個黑環(huán)、2個白球的袋中任取3個母，

，件A為“所取的3個球中至多有1個白球”即所取的3個球足3慝成2黑1白.

.-.'7M件4互斥的事件是所收的3個球中恰斤2個白碟1個半碟.

故造：B.

修件A為”所JU的3個球中至多行】個門球”即淅取的3個球星3黑成21M白，由此觸求他與，件A互

斥的事件.

小燃節(jié)育忖本中顯大的編:;的求法，號直系埴抽樣的性帔等環(huán)峨知識，號收運W求解ft力.是培

礎(chǔ)電.

2.【答案】C

【籽機(jī)】帳：2均+1.2與+】?-.2xn+1的平均數(shù)為?[2(3+與+…+h)+可=2[(3+4+

…+*)]+1=2+1.

12222

h為,[(2XL+1-2-I)+(2xi?1-2-I)1,,+(2xn+1-2-I)]=4??[(xi—)+(xj-

)2…+(x?-)2]=4s2.

故造：C.

根價平均數(shù)和方差的方法.即可留帕.

本晝考杏平均數(shù)和方乃的計蟀，考在道柏推理佳力和運算能力，M于唯6土坦.

3.

【兔抄】解，糧據(jù)“科二觀的法"晚理，原AHBCfft面枳、Ad'B'。的面劇的比象為2C，

A'B"=4.B'C=3.〃'8'0=60%

可為A4'B*C'的面松：ix4x3XSin60°=3>J~3.=2>Tz.

則A48c的面gS=2。x3<3=6n.

故逸：C.

根據(jù)-M-測?法”曉理,求解△A'8'C'的面秘，利用題AA8c的面二鳥AA'8'C/的曲枳的比值,

求解即可.

本通與杳制.測面法中的商枳計修.注意二制?法的外■?

4.【腔】4

【群析】W：因為/(*)?加*-1,x>0.

乂因為y=Inx花(0,i)上單調(diào)詡增.y=■(在(0,+8)上單調(diào)逋場.

所以y-"外住(0.+8)上單調(diào)逋墻?

又因為/(I)=-l<0.〃2)=ln2-1=fnZ-In/e=ln^>fnl=0.

所以函數(shù)y=〃x)的第點％e(1,2).

由劇意可汨函tfcy="幻的號點&elk.k-i-1).kGZ,

所以k=1.

故造：A.

由jg愚新知y=/(x)在(0,+8)上限調(diào)通地，再根據(jù)零點存住定周得nW(12),站合題啟即可存行

案.

本磔專查了曲數(shù)的單詞性及函數(shù)的考點，H于基礎(chǔ)尊-

5dC

【滸析】W；某天上午安打T四黃網(wǎng)課，分刖足數(shù)學(xué).語文,政治，地理，

下午安排了三節(jié).分別是英語,歷史.體仃.

他準(zhǔn)備存上午下午的諛程中小任選節(jié)送行4卡.

鴆本小件總數(shù)“=4x3=12.

選中的的“課中宇少行-節(jié)文琮學(xué)科(政治、歷史、培冏)現(xiàn)用包今的基本事件有m=G瑪+

ca=8.

則選中的兩廿課中至少有?節(jié)文烷學(xué)科(政治、歷史,地界)讀F?的概率為p=X=S=：.

故選：C.

基本多件總Sin=4X3=12.選中的西15?課中至少G%工捺學(xué)科(政治、歷史、地理)課程包/

的基本事件有m=CM；+C；C；=8,由此能求出選中的兩K課中至少有一“文綜學(xué)科(政治、歷

史、地理)課程的概率.

本返號查慨率的求法?考查相包法寸事件段率乘法公式、句好事「概率計中公式等基破1知識?考

CtifiR求解能力.是M砒題.

6.【汴窠】8

【解析】解，"X)是R上的例函數(shù)?"X+吟=/(x),

所以由數(shù)的周期為

值出函數(shù)y,/Xx)與＞?則力的用他,

由圖強(qiáng)可知當(dāng)x＞。時,兩個再散的圖象仃5個交

又的數(shù)y=f(x)*Jy=IgM均為偶的敷.

所以限Sty=/(x)-lg|x|的零點個數(shù)是10.

故選rB.

判便I函數(shù)的閥期性.畫出函數(shù)的圖取.利用敗形結(jié)合求解rfi數(shù)的零點個數(shù)即可.

本屋考杳請收的零總個數(shù)|.1一,'.，；CM化患16伙及計輯能力，是中檔題.

7.【奪案】B

［解/］解：設(shè)角人B.C所對的邊分別為Q,?+3,?+6,則4為最小角.C為最大龍.

由正弦定理加荒=鬻=盥?

:,a3n2H二(a+6)SI;L4.

即2asin4raM=(a4-6)sirU，

乂丫AE(0,n).?,.stnA工0.

.ii469+3戶43+6尸?aZ7

Af^3_A_L___,解得q=12,

4。*6183

即最小內(nèi)角的余弦色洋

故選；B.

設(shè)用A.B.C所對的邊分別為a?a+3,a+6.則C=ZA.中正弦定聲可"為二=.化物由

*IBN*IVTL

cosA=io再利用余款定理可求由a的侑，避而求HlcosA即可.

本堰卜:e考件了止弦定性和余強(qiáng)定理的應(yīng)用.反十鼠品相.

8.【存案】。

【防小】的，因為C為以4B為直徑的圓。上井丁4B的任意一點.

所以“：8嗎.?MC1BC.

1PA?H于以4E為？［我的腳0所在的平制.

WPA1平面ABC,乂8Cu平面A8C,所以PA_18C.

又4CCfM=A.HPd、/1C左面戶八C內(nèi),所以8cl平面PAC.

所以直線&J,）平而PAC所成的用為WPC,即/BPC=a.

i殳4C=X,0<*<2,則改=V4-H.PB=V3+4=V-7-

所以靠必=跨=寺-B叩=參

所以.QJ，-X2*/4-i2C.

?"3W=F-x”vFYx-s1?r=mr

當(dāng)ii僅當(dāng)*N/T左.即*=q時等號成立.

故造，D.

根懈己切線面關(guān)系找出在找/?b面/MC所成的用為a及ZJ18C=/?,并用含4C的代數(shù)式表示

sinasnip,再利用與本不等式求其晟大偵.

本鹿考育優(yōu)面他的求帽,用木不等式的應(yīng)用，居中檔鹿.

9.【谷窠】BCD

【閑析】?，1件4與第件8不可篋同時發(fā)生,且事件4的發(fā)生用響串件8的發(fā)生.

所以事件4巧事件8為互斥事件,不是相印獨立事件.AIEMt8的誤?

PH)+P(8)+P(G=；+!+!=L〃錯筷.

■>3X

故出BCD.

糧拒古我慨率麋蟹和互斥U件與相互獨立事什的感念.即可得出答家.

本限考口占典電中校型和遼斥山作勺相”獨"小件的極念.UHTHSiJ糖.

W【*】ACD

【將析】髀；時于以.Wai<a2<a3<-??<aI02i.

樣本故據(jù)齪中向的項為Qw由中位?故的定義可如，k=%sz，八正礴：

對TR.不妨0ali=n(n=l,2._,2O22),a20M=2024.

^V^+2024W1IX2OZ3+2024.............

~2023-----------------2W3------->1012=%”2BWii斯

?寸JC?數(shù)據(jù)a1?2?aj4-2.1?2?….?！毙?2的均假為］

潭汽)=加產(chǎn)

9.2a,2CiEM：

2023Z02J

JD.數(shù)杰2d1+l?2a2f1.2a3*I-2a?1的均值為,

=2m?1，

為■箜為定『（血］二（）『=潸（:）

H172-+1I-m2_4jIt。正確.

故龍，ACD.

利用中位數(shù)的定乂可卉WU選頊：舉反制可和帆8選項：用附均偵和方萃公式UJ判版co逡迎.

本也主要甘什統(tǒng)計的m識,屬于基礎(chǔ)也.

11.【答窠】AC。

【用析】解：對于選項人根狐面面平行性廉定理.可用BC固定射,在假科的過/中,始終冬

ADf/EH//FG//BC.

Hrifti4f?F￡7/TiiDWGC.故水的陽狀成板柱狀,沒水的部分也帖然龍枝柱狀，故411確：

對于選項8：因為8C1.T而C0D￡j.CHu1'而COQjJ.則BC■!G".

W.FC//BC.WIFG1CH.即EFCH為窗形.

乂因為水面EFC”所在網(wǎng)邊形的而枳.從圖中“I以發(fā)現(xiàn).邊長FC不變.仙另外一條長防苒做斜租

度變化而變化.

所以EFG〃所在川邊脛的而晚是變化的，Hlflfflii：；

對于選項C閃為公%〃/W〃BC〃EH.AxDt^^tlEFGH.EHc^mEFGH,

所以治為〃水面￡FGH,故C正確：

對丁選項D：由丁水的體枳是定值.高不變,所以層面A3FE面枳不變.

此時A8FE的面積&=生產(chǎn)x48為定值.-JWXF+8F是定值.

即當(dāng)￡eA411H,AE+8F是定價,故。正確i

故選：ACD.

根據(jù)校H的朝TiF,結(jié)合圖形對四個造陰逐進(jìn)行分析利廝即可.

槌號育「精樸的結(jié)構(gòu)持征的現(xiàn)郵和應(yīng)用，知題的關(guān)鍵是掌握校柱的概念以及幾何將證.qT?r

空間忠象罐力,屬于中檔l￡-

12.【魯案]AC

（湃生1解：時十選mA.丫Ap=M篇+篇）.m|AS\=n|M|=1,R="祠+4dA

設(shè)點。為BC的中依?.?.同+而=2AD.

.?,麗=24而，??百線4P一定經(jīng)過AAHC的生心，故選及AiT硼；

MJ選項H.當(dāng)m=n=1時.而="喘+蜀.

???儡為與胡同方向的單位向晴，備為與而同方向的中但向V.

?舟哥"?

.-.fltiiAP定經(jīng)過AA8C的內(nèi)心.故這頂8福法：

士「選以仁當(dāng)m=c。㈤n=coM,"焉為j+焉訪）.

-前就量（端+薪）一㈠.+閡1）=°'

.-.4PXB?.-.rmAp毋過AABC的用心.故選項cn硬：

對于選項/）.當(dāng)m=sin8,n=sinC時."="上篇+

i\AH1BC1E,則sfn8|同|=|4￡|.BnC|K|=|A￡].

??K=M系+痣5s森須?碼=系布，

.舊線4P企外過AA8c的小心,故選球。鉆總

,FA?點。為BC的中點.根鼾睢心的性質(zhì)和已知條件分析劑版：時F8?H響量的加法法/分析

判斷：時于C,化曲肝加=M巾：:+老生)即nJ汨結(jié)論:*tt-D.(MEiBCfE.?!'J/^=

表(前+而).再利用中線的忤成分析刈斷.

蟲鹿主要帶性r向量的數(shù)信期運算.考也r:附脂生心、外5班心和內(nèi)心的性斯.疆于中將咫.

門.【外案】c

【碑折】解：?U=a+2K?€/?).

加2?3=(a+2i)2+3=(a2-1)4-4a/.

丫/工+3為純成數(shù).

Aaz—1=0.琳用。=±1?

八5±1+21.

??.⑶=V(t1)2+4=/s.

故答案為r/5.

ftU?己知條件.結(jié)令■鯉自教的概念.可求掰a,冉由必數(shù)的贛的運算公式可求福田.

本8號"了純比數(shù)的戕念,以及t￡數(shù)模的3thSS要學(xué)生站練木握公式.Uf

14【谷窠】(-8,2)U(2,+a>)

【碑析】

【分析】

本龍上要考1黃向0的數(shù)61胤公式,以及向反平行的性助.M『基礎(chǔ)數(shù).

根據(jù)L1知條件.站會向*的軟網(wǎng)枳公式,以及向圻平行的性珞，即UJ求M.

■答】

解：由T5=(1.2)?6=(r,4).的夾用是流角，

則五7>0且氤冽、同向.Hpg*2^°-WWx>-81U*2.

一

淞

合

W興arM&蘆S(18.2)c(a+8)

二—

款

這*=8,2)UK+8).

總

】

【甲

一5?x2(

【奚2?-E?r^??-

5U.--*/K3EI5W"b~+%-ZbccosAu?+bc-

萍I22-QJA"b.

二二

>s「海任F7STX0H

3-zncl2sfBCMA

H幺n(A+0)I2aJSASS'8

?SSXCOSB+COSAS-nBi2cn8

HssAcosg—nosu

X3AAIB).

區(qū)?

EyvAAACAJ近巖lum￡0<AAiOAB

3SITAIBA"

莒芋

—常

2s中為&Hss-x3)H*

中

三

3*A—6H6-aAH2

IA

B

二SAA8CyJmMIS.

X

A4A|

2

M

ACA1

2

U

2

9(

『

空空1ABA

0-

wkoAc—3+cosA

Hcos?—4B)+as2A

N40S2B1coHB

“I2COS228+C0S2B+1

=1-2(cos2B-；)2.

出猊

<2ff<|,

則0<cos2B<1.

所以co$(C-B)+coM=1-2(e$28W(1.)

oQU

故答案為r2,(l.jj.

先利用余弦定理結(jié)合。2-“1sbe可得c-2bc”/=6.用利用正弦定理化邊為角.圍堵合三角.形

內(nèi)向和定理.求出g的1ft,從而可將C，河和用B表示，再根辨三角形為脫珀三的心求出B的短圉.

|?

冉根森二倍角的如弦公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可物總.

本港主要考奇正弦定理.余紫定理.二次函數(shù)的懂質(zhì)以及余弦函數(shù)的住歷在解角形中的附用.

考育運JJ求解能力.依|?中檔題.

16.【在案】(0,3]

【帽析】就：因為〃*)=等=筆經(jīng)=-，+言，

所叭f(X)在[Q.2]上單網(wǎng)速就,

所以八幻€[-1?5卜

乂因為9。)=<wfn(=x)-2?+2(a>0),

當(dāng)“W[021時,fxe[0,y].

所以sin(|x)€[0,1),osingx)€|0,a|.

所以g(x)€【-2a+2,-a+2),

又因為存&1.x2€[0.2].使/(叼)=gQz)成立.

所以1-15]n(-2a+2,-fl?2]<0.

若[-1.5]n[-2a+2,-a+2]=0.

乂因為像〉。.[-2a+2,-a+2j*0.

Wfl2-2a>Sif2-a<-l.

解科a>3.

所叫-L5Jn[-2a+2,-af2]■。的陋生為（O3J.

故存案為；（0；＜）.

求出〃外的值域為[-LSI，“（x）的值域為【-2a+2,-u+2]?由題息可存[-L5]C[-2a?Zr+

2）*0.利用補(bǔ)案黑想求解即可.

本is號nr三窗易數(shù)的性質(zhì)，利用分離宕數(shù)2求信數(shù)的曲城?MI”?恪時.

17.【“看】怦；（1）由￡1力圖的性質(zhì)可群：（0.002+0.0095+0.011+0,0125+X+0.005+

0.0025）x20-1.解方程可褥,x-0.0075

所以.x=0.0075

（2）由n萬圖可巡，

H平均用電量■為[220,240）的用戶有0.0125x20x100=2SP.

fl中均用電址為[240.260）的用戶白。0075X20X1（10=15戶,

“平均用電*為[260,280）的用戶有0.005x20x100=10戶，

H平均用也處為[280.300）的用戶為'O.OOZSX20X100=5戶.

所以月平均用電岫陽220,240）的用戶中應(yīng)抽取25x；=5戶.

【％析】（】）極蠣小矩質(zhì)的面粗和為1求辭即可：

（2）根據(jù)分標(biāo)抽樣的方法求解即可.

本遨考行/地率分布改方圖的府川同遨.也名育廣中付數(shù)萬眾數(shù)的計儀同馥.是基礎(chǔ)遂.

18.【郭窠】解:（-1,2）.b=（i.-4）.

4a+b=（-3.4）-ka-b={-k-1.2k+4），

乂4N+EHk不一B*H，則（一3,4）-（-fc-1.2k+4）=0.

---3k?3?8k+16=0.解利A=一擇

（2）由題急汨4d+b=（-3,4），a+b=（0,-2）.

明“卷轉(zhuǎn)卻翡V

乂ew[0M卜則smo=Ji二coUe=：

^tan0==一：?

cosO4

【宿引】(1)由選息為4d+E=(-3,4).4萬一方=(-k-l,2A,4),利用向1及自的竹質(zhì).求解

即可煙出苗案；

(2)lh^,fiW4?+6.(-3.4).afb-(0.-2).根格向址的義用公大R口。?！?-g.即可翔出

售案.

本密號"平面向即數(shù)*枳的運算和坐依/R.號森科化理想.專左定科推及健力和江。腌力?W

于中檔題.

19.【答案】髀,C1)&AC中點M,連結(jié)8M.FM.

因為F,M分別為PC,AC的中點,所以FM〃/M,

所以4BFM(城其補(bǔ)用)為計面R線8FRIP4所成用.

因為PC="=2BC=4.C為以4B為直徑的網(wǎng)上的點，

所以在FI用三角形8cM中，BC=MC=2.乙8cM=90。得BM=2/T

因為點。在四。所生平面上的射影恰是圖。上的點c?MPOLHABC.

又HC,84在平面4BC?內(nèi)，所以PCL8C，PCJ.BA.所以8F=8M=2口.

所以48PM=60。，所以異面應(yīng)找BF和/M所或角的大小為60。

(2)由(1)知8cl.PC.BC1AC.PCnAC=C.^BCLtiPCAHDCG^iPCA.

所以BCj.CO，ZBC1AC.Wi以/DC4為.而ftlD-8C—4的丫而知.

在等幅『｛用三角形PC，I中^如ZDC/I=45°.

所以.曲用0-8C-4的大小為65、

【所折】(1)以4c中心M,連紀(jì)＞8M,FM,可ifFM〃/M,進(jìn)而可的aBFM(或K訃角)為撲面

和PA所成用，逸而可求坤而直線3F和PA所成例的大小：

(2)BC1CD.乂BC1_4C.可得3C4為二面角D-BC-A的丫而協(xié).求W即可.

本港與代維線角的大小.考吉未向他的大小.

20.（XIWs⑴因如=12=gbcjrg.?JftJbcsmX-24.①

又因為51+<a-fl2=24.用由余%;士理"I捏t>2+C?-M=2bccosA=2%

所以bccos/l=12.（2）

和J知GM

（2）由（1）可得"nA=cosA=??

因為bcsinA=24.b■AC■2\FS-可番u=AB=6.

由余弦定理可犯a-\BC\=V+^-ibccosA

J20?36-2x2nx6x?=4/1-

因為BD=2DC,所以C0=容.

京+=-J=32+20-36=、F

-2ab—-ZM/TXZVF-10

在△月CO中，由余弦定理可用A。=?CD，+A。-2CD?AC-cosC=

J^+2O-2X^X2/5X^-^-

【幣，】(1)由-廂形的面積“；得標(biāo)siM=24.可由蛻。.殘余弦定理“；布bccosA=12.可？JranA

的大小;