2023屆甘肅省武威市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何體的三視圖中,恰好有兩個視圖相同的幾何體是()A.正方體 B.球體C.圓錐 D.長寬高互不相等的長方體2.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.83.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4.的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)是()A.70 B.-70 C.28 D.-285.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,,,則,,滿足()A. B. C. D.6.已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為()A. B. C.0 D.7.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價元,乙每件進(jìn)價元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件8.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計(jì)算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A. B.C. D.9.已知函數(shù),當(dāng)時,的取值范圍為,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.10.如圖,圓錐底面半徑為,體積為,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,是母線的中點(diǎn),已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離等于()A. B.1 C. D.11.設(shè),均為非零的平面向量,則“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12.如圖,將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形,將平行四邊形沿對角線折起,使平面平面,則直線與所成角余弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若橢圓:的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則的長軸長為_______.14.內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,則__________.15.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍為________.16.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,若.(1)證明:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)是否存在常數(shù),滿足?并說明理由.20.(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大?。唬á颍┤?,求面積的最大值.21.(12分)高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344(1)在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;(2)在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)?并說明理由.22.(10分)隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財(cái)富通”,京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民,按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表:分組頻數(shù)(單位:名)使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.(1)求頻數(shù)分布表中,的值;(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人,然后從這7人中隨機(jī)選取2人,假設(shè)這2人中每個人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元,這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?,求的分布列及?shù)學(xué)期望.注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利息,理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形,球的三個三視圖都是相等的圓,圓錐的三個三視圖有一個是圓,另外兩個是全等的等腰三角形,長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖,掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

通過變形,通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,難度不大.4、A【解析】試題分析:由題意得,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,所以的系數(shù)是,故選A.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.5、D【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù),可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,再由,即可判定大小【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減,所以在上增,,,,∴.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,屬于中檔題.6、C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓,可知,若設(shè),則,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若設(shè)圓的圓心為,則,所以只要取得最小值,若設(shè),則,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為,設(shè),則,設(shè),記,則,令,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即,所以(當(dāng)時等號成立).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個向量的數(shù)量積的最小值,利用了導(dǎo)數(shù)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于難題.7、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時,最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】

執(zhí)行給定的程序框圖,輸入,逐次循環(huán),找到計(jì)算的規(guī)律,即可求解.【詳解】由題意,執(zhí)行給定的程序框圖,輸入,可得:第1次循環(huán):;第2次循環(huán):;第3次循環(huán):;第10次循環(huán):,此時滿足判定條件,輸出結(jié)果,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出,其中解答中認(rèn)真審題,逐次計(jì)算,得到程序框圖的計(jì)算功能是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值,可得時,滿足題意,再在時,求解的x的范圍,綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,令,則;,則,∴函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為,∴時,的取值范圍為,∴又當(dāng)時,令,則,即,∴綜上所述,的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題.10、D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,求得拋物線的軌跡方程,解直角三角形求得拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離.【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系,如圖所示,∵,,,∴,設(shè)拋物線,代入點(diǎn),可得∴焦點(diǎn)為,即焦點(diǎn)為中點(diǎn),設(shè)焦點(diǎn)為,,,∴.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查圓錐曲線的概念,拋物線的性質(zhì),兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,空間想象能力,推理論證能力,應(yīng)用意識.11、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,均為非零的平面向量,存在?fù)數(shù),使得,所以向量,共線且方向相反,所以,即充分性成立;反之,當(dāng)向量,的夾角為鈍角時,滿足,但此時,不共線且反向,所以必要性不成立.所以“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的充分不必要條件.故選B.【點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p,定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法,解題時注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確.12、C【解析】

利用建系,假設(shè)長度,表示向量與,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作軸//,建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè),所以則所以所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值,一般采用這兩種方法:(1)將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面,然后利用解三角形知識求解;(2)建系,利用空間向量,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由焦點(diǎn)坐標(biāo)得從而可求出,繼而得到橢圓的方程,即可求出長軸長.【詳解】解:因?yàn)橐粋€焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,即,解得或由表示的是橢圓,則,所以,則橢圓方程為所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯點(diǎn)是忽略,從而未對的兩個值進(jìn)行取舍.14、【解析】∵,∴,即,∴,∴.15、【解析】

當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)為常數(shù),故需滿足,且,解得答案.【詳解】,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)為常數(shù),需滿足,且,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.16、.【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則首先可得出,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足,∴,∴,故而可得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

分析:(1)先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先化簡不等式為,再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范圍.詳解:(1)當(dāng)時,可得的解集為.(2)等價于.而,且當(dāng)時等號成立.故等價于.由可得或,所以的取值范圍是.點(diǎn)睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.18、(1)(為參數(shù)),;(2)【解析】分析:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中表示之間的距離,而極坐標(biāo)方程可化為,從而的直角方程為.(2)設(shè),則,利用在圓上得到滿足的方程,最后利用韋達(dá)定理就可求出兩條線段的和.詳解:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).曲線的極坐標(biāo)方程可化為.把,代入曲線的極坐標(biāo)方程可得,即.(2)把直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入圓的方程可得:.∵曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),∴,∴,又,∴.又,.∴,∵,∴,∴.∴的取值范圍是.點(diǎn)睛:(1)直線的參數(shù)方程有多種形式,其中一種為(為直線的傾斜角,是參數(shù)),這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義,它表示之間的距離.(2)直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.19、(1)證明見解析(0,2);(2)存在,理由見解析【解析】

(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程,利用OA⊥OB,求出b,即可知直線過定點(diǎn)(2)由斜率公式分別求出,,聯(lián)立直線與拋物線,橢圓,再由根與系數(shù)的關(guān)系得,,,代入,,化簡即可求解.【詳解】(1)證明:由題知,直線l的斜率存在且不過原點(diǎn),故設(shè)由可得,.,,故所以直線l的方程為故直線l恒過定點(diǎn).(2)由(1)知設(shè)由可得,,即存在常數(shù)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系,直線過定點(diǎn)問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

分析:(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值,求得角C;(2)運(yùn)用向量的平方就是向量模的平方,以及向量數(shù)量積的定義,結(jié)合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求的值.詳解:(1)∵,,(Ⅱ)取中點(diǎn),則,在中,,(注:也可將兩邊平方)即,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.此時,其最大值為.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)三角形的問題,涉及到的知識點(diǎn)有正弦定理,誘導(dǎo)公式,和角公式,向量的平方即為向量模的平方,基本不等式,三角形的面積公式,在解題的過程中,需要正確使用相關(guān)的公式進(jìn)行運(yùn)算即可求得結(jié)果.21、(1)(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望(3)建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣的特征可以得知,樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為,,,即可按照古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算得出;(2)依題意可知服從二項(xiàng)分布,先計(jì)算出隨機(jī)選取人次,此人為老年人概率是,所以,即,即可求出的分布列和

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