2023屆廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a(chǎn)÷a＝a2．下列從左到右的變形：；；；其中，正確的是A． B． C． D．3．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米4．下列各組線段，能構成三角形的是()A． B．C． D．5．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米7．今天早晨上7點整，小華以50米/分的速度步行去上學，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學校，恰與小華同時到達學校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數(shù)關系如圖所示，有如下的結論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學校的距離是1250米；③小華今早晨上學從家到學校的時間為25分鐘：④在7點16分40秒時媽媽與小華在學校相遇．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．9．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個10．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定11．小明家下個月的開支預算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．35012．《個人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．6755二、填空題（每題4分，共24分）13．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．14．一個正多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．15．已知：如圖,點在同一直線上，，，則______.16．若關于的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是_________________．17．如圖，在中，，，是中點，則點關于點的對稱點的坐標是______．18．二次根式中，x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）通過學習，甲、乙同學對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學步行去萬峰林，乙同學騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有多遠？20．（8分）請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．22．（10分）（1）如圖（a），平分，平分.①當時，求的度數(shù).②猜想與有什么數(shù)量關系？并證明你的結論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想還正確嗎？如果不正確，請你直接寫出正確的結論（不用寫出證明過程）.23．（10分）已知：如圖1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求證：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）請你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將△ABC和A′B′C′拼在一起（即：點A與點B′重合，點B與點A′重合），BC和B′C′相交于點O，請用此圖證明上述命題．24．（10分）如圖，在中，平分，，求和的度數(shù)．25．（12分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點．在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明．26．先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】A.根據(jù)合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項不正確．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．2、B【解析】根據(jù)分式的基本性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】①，當a=1時，該等式不成立，故①錯誤；②,分式的分子、分母同時乘以b,等式仍成立,即，故②正確；③，當c=1時，該等式不成立，故③錯誤；④,因為x2+1≠1,即分式ab的分子、分母同時乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正確；綜上所述，正確的②④.故選：B.【點睛】本題考查了分式的基本性質，注意分式的基本性質中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是1．3、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.4、C【分析】判斷三條線段能否構成三角形，只需讓兩個較短的線段長度相加，其和若大于最長線段長度，則可以構成三角形，否則不能構成三角形.逐一判斷即可.【詳解】A選項，1+3<5，不能構成三角形；B選項，2+4=6，不能構成三角形；C選項，1+4>4，可以構成三角形；D選項，8+8<20，不能構成三角形，故選C.【點睛】本題考查了構成三角形的條件，掌握構成三角形的判斷方法是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點：1．三角形內角和定理；2．對頂角、鄰補角；3．平行線的性質6、B【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點睛】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．7、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，就可以求出小華家到學校的距離；

③由②結論就可以求出小華到校的時間；

④由③的結論就可以求出相遇的時間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學從家到學校的時間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點21分時媽媽與小華在學校相遇．

∴正確的有：①②③共3個．

故選：C．【點睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關系的運用，路程÷速度=時間的關系的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的意義是關鍵．8、D【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無理數(shù)，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．9、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關系是解決此題的關鍵．10、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質與其圖象上點的坐標特征.11、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點：扇形統(tǒng)計圖．12、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應納稅額，即可得出稅后工資薪金．【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計算即可解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質為本題的關鍵.14、九1【分析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，根據(jù)內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結果．【詳解】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當n=9時，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，外角和定理，多邊形內角與外角的關系以及多邊形的對角線條數(shù)，運用方程求解比較簡便．15、【分析】先證明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度數(shù).【詳解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案為78°.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于基礎題．16、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．17、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關于點C的對稱點坐標，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標為()，∴點O關于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關鍵．18、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．三、解答題（共78分）19、（1）乙騎自行車的速度為m/min；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【分析】（1）設甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘列出方程求解即可；（2）先計算乙到達萬峰林的時間，然后用300減去甲在這段時間的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）設甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)題意，解得，經(jīng)檢驗，是該方程的根，，∴乙騎自行車的速度為m/min；（2）min，m，∴當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【點睛】本題考查分式方程的應用．能理解題意，找出等量關系是解題關鍵．20、【解析】試題分析：可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可．試題解析：如圖所示：考點：利用軸對稱設計圖案21、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）①120°；②；證明見解析；（2）不正確；【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內角和定理計算即可；

②結論：∠D=90°+∠A．根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內角和定理計算即可；（2）不正確．結論：∠D=90°-∠A．根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內角和定理三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：（1）①，，，，，；②結論：．理由：，，；（2）不正確．結論：．理由：，，，.【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；（2）見解析【分析】（1）把已知的條件用語言敘述是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結論是兩個三角形全等，據(jù)此即可寫出；（