2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式測評(píng)課后提升訓(xùn)練含解析新人教B版必修第一冊(cè)

其次章測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知集合A={x|x2<1},B={x|x>0},則A∩B=()A.(0,1) B.(-1,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析∵A={x|x2<1}={x|-1<x<1},B={x|x>0},∴A∩B={x|0<x<1}=(0,1).答案A2.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a的取值為()A.8 B.2 C.-4 D.-8解析原不等式化為-6<ax+2<6,即-8<ax<4.又因?yàn)?1<x<2,所以驗(yàn)證選項(xiàng)易知a=-4適合.答案C3.已知實(shí)數(shù)a,b滿意1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,則4a+2b的取值范圍是()A.[0,10] B.[2,10] C.[0,12] D.[2,12]解析因?yàn)?a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,即2≤4a+2b≤10.答案B4.假如x是實(shí)數(shù),那么使|x|≤2成立的必要不充分條件是()A.|x+1|≤1 B.|x+1|≤2C.|x+1|≤3 D.|x-1|≤1解析|x|≤2?-2≤x≤2,又因?yàn)閨x+1|≤1?-2≤x≤0,|x+1|≤2?-3≤x≤1,|x+1|≤3?-4≤x≤2,|x-1|≤1?0≤x≤2,所以|x|≤2?|x+1|≤3.答案C5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿意1x+4y=1,且不等式x+y4<m2-3mA.(-1,4) B.(-4,1)C.(-∞,-1)∪(4,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞)解析1x+4yx+y4=2+y4x+4xy≥2+2y4x·4xy=4,當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=8時(shí)等號(hào)成立,則x+y4≥4,當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=8時(shí)等號(hào)成立,不等式x+y4<m2答案C6.已知a>0,b>0,若不等式3a+1b≥A.9 B.12 C.18 D.24解析由3a+1b≥ma+3b得m≤(a+3b)3a+1b=9ba+ab+6.又9答案B7.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},那么不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集為()A.{x|-2<x<1} B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3} D.{x|0<x<3}解析因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的兩根,且a<0,所以-ba=-1+2=1,ca=-2,即b=-a,c=-2a,代入不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax整理得a(x2-3x)>0,因?yàn)閍<0,所以x2-3x<0,所以0<x<答案D8.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形三邊長求三角形面積的公式:設(shè)三角形的三條邊長分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-cA.37 B.8 C.47 D.93解析由題意p=7,S=7(7-a)(7-b)(7-c)=答案A二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)9.(2024魚臺(tái)第一中學(xué)高一期中)若正實(shí)數(shù)x,y滿意x>y,則有下列結(jié)論,其中正確的有()A.xy<y2 B.x2>y2C.yx<y+mx解析A項(xiàng),由于x,y為正實(shí)數(shù),且x>y,兩邊乘以y得xy>y2,故A錯(cuò)誤;B項(xiàng),由于x,y為正實(shí)數(shù),且x>y,所以x2>y2,故B正確;C項(xiàng),由于x,y為正實(shí)數(shù),且x>y,m>0,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,則y(x+m)<x(y+m),所以yx<y+mx+m成立,故C正確;D項(xiàng),由于x,y為正實(shí)數(shù),且答案BCD10.若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的可能取值有()A.-1 B.0 C.1 D.2解析∵x的方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k≠0且Δ=4-4k×(-1)>0,解得k>-1,∴k的取值范圍為(-1,0)∪(0,+∞),故k可以取1,2.答案CD11.小王從甲地到乙地來回的速度分別為a和b(a<b),其全程的平均速度為v,則下列結(jié)論正確的是()A.a<v<ab B.v=abC.ab<v<a+b2 D解析設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s,則全程所需的時(shí)間為sa+sb,∵b>a>0,由均值不等式可得ab<a+b2,∴v=2aba+b<2ab2ab=ab答案AD12.設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中恒成立的是()A.(a+b)1a+1b≥4 B.a3+b3≥2C.a2+b2+2≥2a+2b D.|解析∵a>0,b>0,∴(a+b)1a+1b≥2ab·21a·1b=4,故A恒成立;∵a3+b3-2ab2=a3-ab2+b3-ab2=(a-b)(a2+ab-b2),無法確定正負(fù),故B不恒成立;a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,故C恒成立;若a<b,則|a-b|≥a-b恒成立,若a≥b,則(|a答案ACD三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x=.

解析每年購買次數(shù)為400x∴總費(fèi)用=400x·4+4x≥26400=當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x,即x=20時(shí)等號(hào)成立,故x=20答案2014.若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集為(-∞,a)∪(1,+∞),則a的值為.

解析不等式tx2-6x+t2<0的解集為(-∞,a)∪(1,+∞),所以方程tx2-6x+t2=0有兩個(gè)根,分別為a,1,且a<1,t<0.由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+所以a=2或-3,又∵a<0,∴a=-3.答案-315.(2024河南高二期末)已知x,y均為正實(shí)數(shù),且滿意1x+1y+3xy解析由1x+1y+又因?yàn)閤y≤x+y22,所以即(x+y)2-4(x+y)-12≥0,∴(x+y-6)(x+y+2)≥0,∴x+y≤-2或x+y≥6.又∵x,y均為正實(shí)數(shù),∴x+y≥6(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí),等號(hào)成立),即x+y的最小值為6.答案616.(2024浙江寧波高一期中)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1.若不等式f(x)≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為;若f(x)=0的一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比1小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析①不等式f(x)=x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立,即為-a≤x+1x對(duì)一切x∈(0,1]恒成立,設(shè)g(x)=x+1x,x∈(0,1],則g(x)=x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立),所以-a≤2,即a≥-2,所以a的最小值為②若f(x)=0的一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比1小,則f(1)=2+a<0,即a<-2.答案-2(-∞,-2)四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)解下列不等式:(1)x2-4x+3≤0;(2)x+22解(1)x2-4x+3≤0,即(x-3)(x-1)≤0,解得1≤x≤3,所以不等式的解集為{x|1≤x≤3}.(2)x+22x-3≥0等價(jià)于(x+2)(2x18.(12分)已知正實(shí)數(shù)a,b滿意a+b=4,求1a+1解∵a+b=4,∴a+1+b+3=8,∴1a+1+1b+3=18[(=182+b+3a+1+a+1b+3≥當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3,即a=3,b=1時(shí)取等號(hào),∴1a+1+19.(12分)已知a>0,b>0,a+b=1,求證:12證明因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1,所以12a+1+42b+1·[(2a+1)+(2b+1)]=1+4+2b+12a+1+4又(2a+1)+(2b+1)=4,所以1220.(12分)函數(shù)f(x)=x2-ax-6a,其中a是常數(shù).(1)f(x)<0的解集是{x|-3<x<6},求a的值,并解不等式f((2)假設(shè)不等式f(x)<0有解,且解區(qū)間長度不超過5個(gè)單位長度,求a的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(x)<0的解集是{x|-3<x<6},故方程x2-ax-6a=0對(duì)應(yīng)的兩根為-3和6,由根與系數(shù)的關(guān)系可得a=-3+6=3,此時(shí)f(x)=x2-3x-18.故f(x)即(x-6)(x+3)(x-3)≥0,且x≠3.依據(jù)數(shù)軸,簡單得x∈[-3,3)∪[6,+∞).故不等式的解集為{x|-3≤x<3或x≥6}.(2)f(x)<0有解,則可得Δ=a2+24a>0,解得a>0或a<-24.設(shè)方程x2-ax-6a=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=a,x1x2=-6a.由題可知,|x1-x2|≤5,即(x1+x2)2-4x1x2≤25,代入得a2+24a-25≤0,解得-25≤a≤1.綜上所述,a∈[-25,-24)∪(0,1].21.(12分)某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈,若該公司從第1年到第n年花在該漁船修理等事項(xiàng)上的全部費(fèi)用為(2n2+10n)萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)該船捕撈幾年起先盈利?(即總收入減去成本及全部費(fèi)用之差為正值)(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出;②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出;哪一種方案較為合算?請(qǐng)說明理由.解(1)設(shè)捕撈n年的盈利為y萬元,則y=50n-(2n2+10n)-98=-2n2+40n-98.由y>0,得n2-20n+49<0,解得10-51<n<10+51(n∈N+),則3≤n≤17.所以捕撈3年起先盈利.(2)方案①合算.理由如下:①yn=-2n-98n+40≤-22n·當(dāng)且僅當(dāng)2n=98n,即n=7時(shí)取等號(hào)故經(jīng)過7年捕撈,年平均盈利最大,共盈利12×7+26=110(萬元).②因?yàn)閥=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,所以當(dāng)n=10時(shí),y取得最大值102.即經(jīng)過10年捕撈盈利總額最大,共盈利102+8=110(萬元).綜上知,兩種方案獲利相等,但方案②的時(shí)間長,所以方案①合算.22.(12分)已知關(guān)于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.(1)當(dāng)k改變時(shí),試求不等式的解集A;(2)對(duì)于不等式的解集A,若滿意A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集),摸索究集合B能否為有限集.若能,求出訪得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的全部取值,并用列舉法表示集合B;若不能,請(qǐng)說明理由.解(1