2021-2022學(xué)年八校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 - 學(xué)生版

202L2022學(xué)年八校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合A={y|y=2r-1,xGZ},B={x|57-4x-1WO},則AAB=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,3,5}

2.（5分）在A(yíng)ABC中，"sinA=亨”是“A4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（5分）已知復(fù)數(shù)zi=（nt2-1）+（/M2+2/?-3）i,Z2=m+y[^i,其中i為虛數(shù)單位，mER,

若zi為純虛數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.tn=±1

B.復(fù)數(shù)Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

C.閡=2

D.|ZI|2=|Z2|2

4.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí).，f（x）=4'+〃?+2（〃?為常

數(shù)），則/（-log48）的值為（）

A.4B.-4C.7D.-7

5.（5分）已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若卻?標(biāo),正，則△ABP與△ACP的

面積之比是（）

A.3：1B.2：1C.1：3D.1：2

6.（5分）已知sin（a+2L）=2；巨，則sin（2a+—的值為（）

336_

A.LB.-2C.生巨D(zhuǎn).-±4

9929

7.（5分）如圖所示，△ABC是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖，其中。CMO/WZO'B,

A.ZVIBC是鈍角三角形

B.△ABC的面積是△AbC的面積的2倍

C.8點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,&）

D.AABC的周長(zhǎng)是4+4企

（|lnx|+1,x>0,

8.（5分）已知函數(shù)/（x）=|>g（x）—-x~-2x,若方程/（g（x））

ex+l?x<0

-a=O有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（…，1）B.（0,1]C.（1,2]D.[2,+8）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

（多選）9.（5分）已知a,旄R,滿(mǎn)足2"+2力=1,貝U（）

A.a+bW-2

C."22D-22a+22b>y

（多選）10.（5分）若函數(shù)f（x）=Asin（u）x+（p）（A>0,a）>0,|（p|<-2L）的部分圖象如

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圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

AA.（p=-K-

6

B.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)

x6

c.函數(shù)F（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（且L,0）對(duì)稱(chēng)

6

D.xE[一卷，0]時(shí)，/（X）的值域?yàn)長(zhǎng)2,1]

（多選）11.（5分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=2,i=2L.若

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△ABC有唯一解，則。的值可以是（）

A.1B.A/3C.&D.A/5

（多選）12.（5分）以下是真命題的是（）

A.己知a，b為非零向量，若Ia+bl>la-bl,則a與b的夾角為銳角

B.已知a，b>c為兩兩非共線(xiàn)向量，若a?b=a?c，則a_L（b-c）

C.在三角形ABC中，若n?cosA=6cosB,則三角形ABC是等腰三角形

D.若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面的垂足是底面三角形的外心

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分.

13.（5分）已知實(shí)數(shù)40,40,工工=1，則生/^的最小值是.

aba-lb-2

14.（5分）已知函數(shù)/（x）=2，+〃?27的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若f（2x-l）〉~|"，則x的取

值范圍為.

15.（5分）設(shè)尸，E,尸分別是長(zhǎng)方體ABCD-481C1D1的棱A8,AiDi,A4的中點(diǎn)，且

BC=CC]VAB=1，用是底面ABC。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若DiM〃平面尸所，則線(xiàn)段長(zhǎng)

度的最小值為.

16.（5分）在△4BC中，記角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,面積為S,則—的

a2+2bc

最大值為.

四、、解答題：本題共6小題，共分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）已知非零向量；,E滿(mǎn)足|之1=￡1=2|Z+EI.

（1）求之，E的夾角的余弦值；

⑵若I2Z+E|=2V^，求laI.

18.（12分）如圖，把正方形紙片A8CQ沿對(duì)角線(xiàn)AC折成直二面角，點(diǎn)E,F分別為AQ,

3c的中點(diǎn)，點(diǎn)。是原正方形A3CO的中心.

(1)求證：AB〃平面EOF；

(2)求直線(xiàn)CQ與平面DO尸所成角的大小.

19.(12分)己知函數(shù)/(%)=sin2x+asinx+3-a,x6[0,n].

(l)求/(冗)的最小值g(a);

(2)若f(x)在[0,n]上有零點(diǎn)，求〃的取值范圍.

20.(12分)已知二次函數(shù)/(元)=mj?-2x-3,若不等式/(x)V0的解集為(-1,〃).

(1)解關(guān)于x的不等式2X1-4X+H>(/n+l)x-1；

(2)已知實(shí)數(shù)(0,1),且關(guān)于x的函數(shù)y=/(")(x6[l,2])的最小值為

-4,求a的值.

21.(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,acosB+bcosA—2ccosC,c=V3-

(1)求角C;

(2)求△ABC的外接圓的半徑R,并求△A8C的周長(zhǎng)的取值范圍.

22.(12分)如圖所示，AD是△ABC的一條中線(xiàn)，點(diǎn)O