初中數(shù)學-函數(shù)的圖像

函數(shù)的圖象(2)

教學目標:

1、培養(yǎng)學生看圖識圖的能力.

2、在識圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數(shù)學的廣泛應(yīng)用性.

4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探索精神

教學重點：培養(yǎng)學生看圖識圖的能力

教學難點：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想

教學用具：計算機、投影機

教學方法：談話法、分組討論

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題.現(xiàn)在

讓我們來回顧一下.

二、探究歸納

先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？

分析圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是f軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫.這

一氣溫曲線實質(zhì)上給出了某日的氣溫7(C)與時間f(時)的函數(shù)關(guān)系.例如，上午10時的

氣溫是2C,表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標是(10,2).實質(zhì)上

也就是說，當f=10時，對應(yīng)的函數(shù)值7=2.氣溫曲線上每一個點的坐標&7),表示時間

為f時的氣溫是T.

問題2如圖，這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證

指數(shù)的？

分析圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù).這一指數(shù)曲

線實質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系.例如，下午14:30時的指數(shù)是1746.26,

表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標是(14:30,1746.26).實質(zhì)上也就

是說，當時間是14:30時，對應(yīng)的函數(shù)值是1746.26.

上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實際例子.

一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形.圖象上每一點的坐標

(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它

對應(yīng)的函數(shù)值.

三、實踐應(yīng)用

例1畫出函數(shù)y=x+l的圖象.

分析要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量

的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值.

解取自變量x的一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3…，計算出對應(yīng)的函數(shù)值.為

表達方便，可列表如下：

???

X???-3-2-10123

y???-2-101234???

由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：

…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐標系中，描

出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標)的對應(yīng)點，如圖所示.

4--------104)

3.,(2,3)

、(1Z

2--TI

1<04)

(-to)iii,

-4-I3-I2-10-1234~X

(-I2,-1/--=廣

(-3.-2)1-------2-

-3-

-4-

通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示.

這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為描點法.

例2畫出函數(shù)y=的圖象.

分析用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點、連線三步.

解列表:

???.??

X-3-2-10123

y???4.520.500.524.5???

描點:

用光滑曲線連線:

四、交流反思

由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行：

1.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值：

2.描點：以表中對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；

3.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用光滑的曲線連結(jié)起來.

描出的點越多，圖象越精確.有時不能把所有的點都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點,

從而得到函數(shù)的近似的圖象.

五、檢測反饋

1.在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)y=3x的圖象(先填寫下表，再描點、連線).

X-3-2-10123

y

勺

4-

3■

2-

1-

-4-3-2-101234.

-r

-2-

-3-

4

2.畫出函數(shù)y=-g的圖象(先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點).

x

X一6-3-2-11236

y

3.(1)畫出函數(shù)y=2x—1的圖象(在一2與2之間，每隔0.5取一個x值，列表；并在直角

坐標系中描點畫圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù))，=2x-l的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果

是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).

4.(1)畫出函數(shù)y=—gx+2的圖象(在一4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直

角坐標系中描點畫圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)y=-gx+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，

如果是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

/cJ、/3.L3J、

(-2,2§)，(--,2-),(—1,3),(2^2,

5.畫出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=4x—1；(2)y=4x+l.

學情分析

這次講課班級是八年級七班的學生，共49名學生，分八個小組，

每小組6名學生。該班學生基礎(chǔ)較差。我們發(fā)現(xiàn)學生的問題是不能清

楚理解函數(shù)變化規(guī)律，體會不到數(shù)形結(jié)合思想。乍看是學生的接受能

力偏低，不能很好地領(lǐng)會教師的意思。但是仔細分析，學生無法進行

抽象概括的現(xiàn)象恰恰是學生這個年齡段思維認識的主要特點。要改變

這一情況，教師在備課時，就應(yīng)該加強這一環(huán)節(jié)：分析圖象中變量的

對應(yīng)關(guān)系、變化規(guī)律和變化趨勢，體會數(shù)形結(jié)合思想，幫助學生完成

從具體到抽象的思維過程。

【解決策略】

1.注重學法指導(dǎo)，幫助學生由“學會”為“會學”

新課前，指導(dǎo)學生自學，引導(dǎo)學生研讀課本，理解概念或出示與

例題相仿的嘗試題，尋求解法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)新知識的習慣和自學能

力。教學過程中，根據(jù)學生的心理及思維的發(fā)展規(guī)律，設(shè)計富有思考

性和趣味性的問題，引導(dǎo)學生積極思考、討論，提高思維素質(zhì)。在學

生獲取新知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生對知識進行比較、歸納、總結(jié)，使

學生對所學知識進行系統(tǒng)歸納整理，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.分層設(shè)計，幫助每個層次的學生獲得發(fā)展

由于學生的素質(zhì)不可能一致，有的接受能力強，思維敏捷，動作

迅速，有的則相反。接受能力好的同學，對他們來說，一再重復(fù)知識，

是對時間的浪費，是課堂無效的表現(xiàn)。而接受能力稍差的同學，需要

教師重復(fù)幾次，才能聽懂。所以，根據(jù)不同發(fā)展水平的學生，一定要

設(shè)計不同的方案，如：教師可以設(shè)計一個多層次的練習，啟發(fā)學生用

不同的智力活動方式去解決，力求使優(yōu)生吃得飽，中差生學得好，使

每個學生在各自的接受能力上獲得發(fā)展。

效果分析

本節(jié)課講完后感覺學生整體學得非常好，這節(jié)課充分體現(xiàn)了“自

主學習、合作學習、探究學習”的教學新理念，課堂具有“動感”，達

到了預(yù)期的目標；

成功之處：

1、學生學會了用描點法畫出函數(shù)圖象，能說出畫函數(shù)圖象的步驟。

2、學生學會了判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上。

3、學生能初步通過分析圖象中變量的對應(yīng)關(guān)系、變化規(guī)律和變化趨

勢，體會數(shù)形結(jié)合思想.

不足之處：

1、學生的抽象思維能力有差異，主要表現(xiàn)在分析圖像中變量的對應(yīng)

關(guān)系上。

2、學生畫圖像時，對于特殊點的取值有疏漏，應(yīng)加強練習。

教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標i隹實驗教科書八年級下

冊第19章第1節(jié)函數(shù)的圖像（2）的內(nèi)容，它是初中階段函數(shù)知識

的前提基礎(chǔ)，是后面研究各個函數(shù)等內(nèi)容的重要前提，本節(jié)課在函數(shù)

的學習中起著舉足輕重的作用。

通過這一節(jié)內(nèi)容的學習可以培養(yǎng)學生體會數(shù)形結(jié)合思想，主動探

究及合作交流的能力。通過結(jié)合展示圖像的變化趨勢和變化規(guī)律，鼓

勵學生思考、歸納總結(jié)，從而培養(yǎng)學生良好的動腦習慣和思維品質(zhì)。

函數(shù)的圖象(2)評測練習

問題1在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些

問題.現(xiàn)在讓我們來回顧一下.

一、探究歸納

一般來說，函數(shù)的圖象是由-----------------組成的圖形.圖象上每一點

的坐標(x,y)代表了------------，它的-------表示自變量的某一個值，

----------表示與它對應(yīng)的函數(shù)值.

例1畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象.

例2畫出函數(shù)y=9的圖象.

X

運用新知1.在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x-l的圖象

X-3-2-10123

y

2.畫出函數(shù)y=f的圖象(先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點).

X-6-3-2-11236

y

勺

4

3-

2-

1■

__1I__111__111〉

-4-3-2-10_1234x

-1-

2

-3-

-4-

勺

4

3.

2-

1-

11tlIII1>

-4-3-2-1。1234x

-r

2

-3-

-4-

交流反思

由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行:

1.列表：

2.描點：

3.連線：

檢測反饋

1.(1)畫出函數(shù)y=2x+l的圖象(在一2與2之間，每隔0.5取一個尤值，列表;

并在直角坐標系中描點畫圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)y=2x—l的自變量x與函數(shù)y的一對對

應(yīng)值，如果是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).

2.(1)畫出函數(shù)y=—；x+2的圖象(在一4與4之間，每隔1取一個x值，列表；

并在直角坐標系中描點畫圖).

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)y=-$+2的自變量x與函數(shù)y的一對

對應(yīng)值，如果是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

(-2,2；),(一■|,2.),(―1,3),(H.

3.畫出下列函數(shù)的圖象：~

(l)y=4x—1；(2)y=4九+1.

函數(shù)的圖像(