高中數(shù)學(xué)練習(xí)：雙曲線

知識(shí)點(diǎn):

主要考查雙曲線的二個(gè)定義、方程、兒何性質(zhì)以及與其它曲線的

5口口。

注意：

1、雙曲線的焦半徑:

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：、。M1|=|"+做|

Ia-ex0|

焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式:\膜:

“+ey0

a-ey0

（耳,尸2分別是雙曲線的左（下），右（上）焦點(diǎn)）

2、離心率與漸近線的斜率間關(guān)系：

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),k2=e'-l；

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，~=e2-lo

k

3、最短的焦點(diǎn)弦：

當(dāng)a〈b時(shí)，最短的焦點(diǎn)弦為實(shí)軸長2a；

當(dāng)a>b時(shí)，最短的焦點(diǎn)弦為通徑”2b2。

a

典型例題分析（以2007年高考題為例）：

22

例1、（07四川5）如果雙曲線土-工=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,

42

那么點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離是（）

A.巫B.巫C.2>/6D.

33

22

例2、（07浙江9）已知雙曲線2=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為《，

ab

A

F2,P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且P6pK，|尸耳||尸周=4",則雙曲線的離心率是

（）

A.V2B.V3C.2D.3

22

例3、（07安徽9）如圖，耳和工分別是雙曲線二=1（。>0,b>0）

ab~

的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和8是以。為圓心，以|。耳|為半徑的圓與

該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙

曲線的離心率為（）

A.石B.V5

C.—D.1+V3

2

例4、（07全國n貴州、黑龍江、吉林、云南、甘肅、新疆、內(nèi)蒙古、青海、西

藏11）

22

設(shè)耳，工分別是雙曲線,3的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A,使

?F}AF290"且|A用=3|AK|，則雙曲線的離心率為（）

A后V10「岳?r-

A.—DB.----C.---D.、/5

222

例5、（07海南、寧夏13）已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近

線的距離為6,則該雙曲線的離心率為.

例6、（07全國1（河北、河南、山西、廣西）4）

已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（一4,0）,（4,0）,則雙曲線方程為（）

22222222

A.---1B,----1C.-------1D.----1

412124106610

r2v2L

例7、（07天津4）設(shè)雙曲線==1（。>0,8>0）的離心率為VL且它的一

a~/r

條準(zhǔn)線與拋物線y2=4X的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）

2/、,2

A,.—XB.——匕=1

124896

2y2D/>2

-----------11.7.-------------------1

cT336

2

例8、（07福建6）以雙曲線土-二=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的

916

圓的方程是（）

A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0

C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+10x+9=0

r22

例9、（07上海8）以雙曲線二-二=1的中心為焦點(diǎn)，且以該雙曲線的左焦點(diǎn)

4

為頂點(diǎn)的拋物線方程是

例10、（07重慶16）過雙曲線->2=4的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105°的直線,

交雙曲線于尸，Q兩點(diǎn)，則歸P||FQ|的值為

例11、（07遼寧11）設(shè)P為雙曲線1上的一點(diǎn)，F(xiàn)e6是該雙曲線的兩

個(gè)焦點(diǎn)，若|P石|:|丹冒=3:2,則△「￡工的面積為（）

A.673B.12C.1273D.24

v22

例12、（07湖北7）雙曲線G:之-=V=1（。>0,匕>0）的左準(zhǔn)線為/,左焦點(diǎn)和

右焦點(diǎn)分別為月和工；拋物線。2的準(zhǔn)線為/,焦點(diǎn)為工；G與G的一個(gè)交

點(diǎn)為則陌-曾等于（）

|摩|四周

A.-1B.1C.--D.-

22

丫2V2

例13、（07陜西7）已知雙曲線C：三-4=l（a>0,b>0）,以C的右焦點(diǎn)為圓心

ah

且與C的漸近線相切的圓的半徑是（）

A.4abB.y/a2+b2C.aD.b

1、方程mx2+ny2+mn=0（mvnv0）所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,?Vm—n)B.(O,?G—￡)

C.(?4tnn,0)D.(?&m,0)

2、下列各對(duì)曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是()

22222

A.—"y2=l---=1B.--y2=l和y2--=1

39333

22222

C.y2--=1和x2--=1D.--y2=l^0---=1

33393

22

vv「

3、與雙曲線土?二=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（?3,26｝的雙曲線的一個(gè)

916

焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（）

A.8B.4C.2D.1

4、以丫=Gx為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0,2）的雙曲線方程為（）

A.x2--=1B.x2--=1

33

5、雙曲線kx?+4y2=4k的離心率小于2,則k的取值范圍是（）

A.（-8,0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-12,1）

6、已知平面內(nèi)有一固定線段AB,其長度為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PAHPB|=3,則|PA|的最

小值為（）

A.1.5B.3C.0.5D.3.5

7、已知雙曲線bZxZ—aZ/na2b2的兩漸近線的夾角為2“，則離心率e為（）

A.arcsindB，COSQC.sectzD.tg2〃

8、一條直線與雙曲線兩支交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）

A.lB.2C.3D.4

9、雙曲線頂點(diǎn)為（2,-1）,（2,5）,一漸近線方程為3x—4y+c=0,則準(zhǔn)線

方程為（）

*-16.9h日9

A.x=2—B.y=2—C.x=2—D.y=2一

5555

10、下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是（）

2

A//]Bx2y2_ir

---------1C.—-/=1D.x2--=1

16441622

11、過點(diǎn)（3,0）的直線/與雙曲線4x2-9*36只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線/共有（)

A.1條B.2條C.3條D.4條

22

12、P是以FI、F2為焦點(diǎn)的雙曲線羨-2=1上一點(diǎn)，|尸聞=12,則歸工|等于（）

A.2B.3C.4D.5

13、設(shè)k>0,a2rb）則與雙曲線與-4=1的離心率不同、漸近線相同的雙曲線方

atr

程是（）

.22222222

A.=-5=kB.』-「=kC.「一4=kD.4-「=k

h2a2a2b2a2b2b2a2

14、雙曲線工-'=-1的離心率為2,則雙曲線的準(zhǔn)線方程是（）

a3

2立BX=±Dy=±

4-fc?尸彳-f

22

15、與雙曲線--已=2有共同的漸近線，且一頂點(diǎn)為（0,9）的雙曲線的方程是

916

()

X

11

1448114481

22

c.Jjy1

169(27/4)81

22

16、雙曲線三-云=1的兩焦點(diǎn)分別是Fi、F2,過口的弦AB的長為4,則^

ABF2的周長為（）

A.8B.12C.16D.20

17、雙曲線式一金=1的兩條漸近線所夾的銳角是（）

4545

A.2arctgyB.2arctg—C.-2arctg—D.n-2arctg—

18、已知直線產(chǎn)kx+2與雙曲線*2-丁=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范

圍是（）

A.（-孚，孚）B.（0,半）C.（—半，一1）D.（—孚0）

222222

19、設(shè)Ci：二一七=1。2：-----^=1。3：不一冬=l,a2Wb?,則（）

a-b-b"ab-a

A.Ci和C2有公共焦點(diǎn)B.G和C3有公共焦點(diǎn)

C.C3和C2有公共漸近線D.G和C3有公共漸近線

20、若橢圓彳+*=l（a>b>0）和雙曲線上y-O=l（m>0,n>0）有相同焦點(diǎn)FHF2,P