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文檔簡介

第4章插值模型

4.1概述 4.2拉格朗日插值及其應用4.3埃爾米特插值及其應用4.4樣條插值及其應用

4.1概述4.1.1插值法有關概念 插值函數(shù)（也稱插值公式或插值模型）插值準則插值節(jié)點插值區(qū)間插值余項4.1概述4.1.2插值法分類

插值多項式的系數(shù)一次多項式(又稱線性插值)二次多項式(又稱拋物線插值)三次多項式高次多項式插值函數(shù)的個數(shù)分段插值全區(qū)間插值插值函數(shù)的形式Lagrange插值牛頓插值Hermite插值樣條插值4.2拉格朗日插值及其應用4.2.1線性插值

經(jīng)過兩點的直線方程4.2.2拉格朗日線性插值4.2.3拉格朗日拋物線插值與拉格朗日n次插值4.2.4應用

首先尋找待插值點的所屬分劃的；之后，再代入插值公式計算待插值點的函數(shù)值。

4.3埃爾米特插值及其應用特點：保證插值函數(shù)具有一定的光滑程度，且，比樣條插值條件更寬容、計算更方便。三次埃爾米特插值：用拋物線法求得各插值節(jié)點的一階導數(shù)4.4樣條插值及其應用工程技術中通常使用三次樣條作為插值函數(shù)4.4.1三次樣條插值的基本概念

通過節(jié)點并具有連續(xù)的一階導數(shù)和二階導數(shù)的分段（每相鄰插值節(jié)點構成一個分劃）三次多項式4.4.2三次樣條插值公式 其端點處的一階導數(shù)由(需先確定具體邊界條件)方程組求解。4.4樣條插值及其應用4.4.3應用1)確定端點的邊界條件。礦物加工工程中的曲線，往往無法確定端點處的二階導數(shù)時，只能采用自然樣條。2)據(jù)給定節(jié)點，構造三對角線方程組。3)用追趕法求解此方程組，得到各插值節(jié)點處的一階導數(shù)。4)代入三次樣條插值公式，得到各個分劃區(qū)間的三次樣條函數(shù)。5)根據(jù)待插值點的值

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