中考數(shù)學(xué)真題分項詳解（山西專用）專題02 方程與不等式（解析版）

專題02方程與不等式三年中考真題三年中考真題（2020?山西）不等式組的解集是A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．故選：．（2019?山西）不等式組的解集是A． B． C． D．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，故選：．（2019?山西）一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．（2018?山西）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是A． B． C． D．【解答】解：、△，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；、△，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；、△，沒有實數(shù)根，故此選項符合題意；、△，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；故選：．（2020?山西）如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為2．【解答】解：設(shè)底面長為，寬為，正方形的邊長為，根據(jù)題意得：，解得，，代入中，得：，整理得：，解得或（舍去），答；剪去的正方形的邊長為．故答案為：2．（2019?山西）如圖，在一塊長，寬的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，設(shè)道路的寬為，則根據(jù)題意，可列方程為．【解答】解：道路的寬應(yīng)為米，由題意得，，故答案為：．（2018?山西）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為，長與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55．【解答】解：設(shè)長為，高為，由題意，得：，解得：，故行李箱的高的最大值為：，答：行李箱的高的最大值為55厘米．故答案為：55（2020?山西）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進(jìn)價提高后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價．【解答】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價為元，則標(biāo)價為元，售價為元，根據(jù)題意，得，解得．答：該電飯煲的進(jìn)價為580元．（2020?山西）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊通過一個智能閘機(jī)口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．【解答】解：（1）連接，并向兩方延長，分別交，于，，由點，在同一條水平線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長度就是與之間的距離，同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得，，在中，，，，，，，與之間的距離為；（2）設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，當(dāng)時，，答：一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．（2018?山西）2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．【解答】解：設(shè)“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，．答：乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要小時．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共15小題）（2020?山西一模）下列關(guān)于一元二次方程的根的情況判斷正確的是A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根 C．方程沒有實數(shù)根 D．方程有一個實數(shù)根【解答】解：△，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根故選：．（2020?山西模擬）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，則，即，故選：．（2020?皇姑區(qū)二模）某階梯教室從第2排起，每一排都比前一排增加相同數(shù)目的座位．已知第5排有36個座位，第15排有56個座位．若設(shè)第一排有個座位，每一排比前一排多個座位，則可以列方程組為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)第一排有個座位，每一排比前一排多個座位，由題意得：，故選：．（2020?佛山模擬）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，在數(shù)軸上表示為：，故選：．（2020?莫旗一模）不等式組的解集是A． B． C． D．【解答】解：，解①得：，解②得：，不等式組的解集為：，故選：．（2020?沙河市模擬）小組活動中，同學(xué)們采用接力的方式求一元一次方程的解，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后求出方程的解．過程如下：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：乙步驟錯誤，原因是去括號沒有變號，故選：．（2020?順德區(qū)模擬）若是方程的解，則值為A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：把代入方程，得解得．故選：．（2020?太原模擬）不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，移項、合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．故選：．（2020?新?lián)釁^(qū)二模）方程的解為A． B． C．， D．，【解答】解：，，或，，，故選：．（2020?朝陽區(qū)一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)車輛，根據(jù)題意得：．故選：．（2020?永年區(qū)一模）設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體，如圖（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得圖（3）中的天平也保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“■”的個數(shù)為A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【解答】解：根據(jù)圖示可得，〇△□（1），〇□△（2），由（1），（2）可得，〇□，△□，〇△□□□，故選：．（2020?南安市模擬）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為，乙持錢為，則可列方程組A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：．（2020?武漢模擬）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有人，物品價值元，則所列方程組正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)有人，物品價值元，由題意得：，故選：．（2020?龍崗區(qū)校級模擬）如圖所示，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是A． B． C． D．【解答】解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，，整理，得．故選：．（2020?老河口市模擬）中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結(jié)論是：長比寬多A．12步 B．24步 C．36步 D．48步【解答】解：設(shè)矩形田地的長為步，則寬為步，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：或（舍去），．故選：．二．填空題（共5小題）（2020?山西一模）某工廠去年十月份生產(chǎn)零件50萬個，為完成第四季度182萬個零件的生產(chǎn)任務(wù)，該工廠提高了生產(chǎn)效率．設(shè)該工廠十一、十二月份生產(chǎn)這種零件平均每月的增長率為，那么滿足的方程是．【解答】解：設(shè)該工廠十一、十二月份生產(chǎn)這種零件平均每月的增長率為，根據(jù)題意得：．故答案為：．（2020?南充模擬）“，兩數(shù)同號“，可用一個不等式表示為．【解答】解：由題意得：，故答案為：，（2020?平遙縣一模）方程的解為或．【解答】解：，，或，解得或，故答案為：或．（2020?山西模擬）如圖，一塊矩形鐵皮的長是，寬為，在這個鐵皮的四角各剪去一個邊長相同的小正方形，做成一個無蓋的長方體盒子，若盒子的底面積是，四個角剪去的小正方形的邊長為，則根據(jù)題意，列出的方程是．【解答】解：設(shè)四個角剪去的小正方形的邊長為，則根據(jù)題意，列出的方程是，故答案為：．（2020?金州區(qū)一模）我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個“二果問價”問題：九百九十九文錢甜果苦果買一千甜果九個十一文苦果七個四文錢試問甜苦果幾個又問各該幾個錢若設(shè)買甜果、苦果的個數(shù)分別是個和個，根據(jù)題意，可列方程組為．【解答】解：設(shè)買甜果、苦果的個數(shù)分別是個和個，由題意可得，，故答案為．三．解答題（共5小題）（2020?山西一模）為全面推進(jìn)“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程．已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊毎天鋪設(shè)管道長度的1.5倍，若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊比乙隊少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？【解答】解：（1）設(shè)乙隊每天鋪設(shè)電路管道米，則甲隊每天鋪設(shè)電路管道米，依題意，得：．解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：甲隊每天鋪設(shè)電路管道60米，乙隊每天鋪設(shè)電路管道40米．（2）設(shè)乙隊施工天正好完成該項工程，依題意，得：，解得：．答：若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工30天才能完成該項工程．（2020?平遙縣一模）（1）．（2）解方程：①；②．【解答】解：（1）原式；（2）①，，，；②，，，則或，解得或．（2020?山西模擬）（1）解不等式組：；（2）解方程：．【解答】解：（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；（2）去分母得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，則原分式方程的解為．（2020?山西模擬）2020年年初以來，全國多地豬肉價格連續(xù)上漲，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，政府向市場投入儲備豬肉進(jìn)行了價格平抑．據(jù)統(tǒng)計：某超市2020年1月10日豬肉價格比去年同一天上漲了，這天該超市每千克豬肉價格為56元．（1）求2019年1月10日．該超市豬肉的價格為每千克多少元？（2）現(xiàn)在某超市以每千克46元的價格購進(jìn)豬肉，按2020年1月10日價格出售，平均一天能銷售100千克．經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，平均每日銷售量就增加20千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉平均每天有1120元的銷售利潤，在盡可能讓利于顧客的前提下．每千克豬肉應(yīng)該定價為多少元？【解答】解：（1）設(shè)2019年1月10日．該超市豬肉的價格為每千克元，根據(jù)題意，得：，解得，答：2019年1月10日．該超市豬肉的價格為每千克40元；（2）設(shè)每千克豬肉降價元，根據(jù)題意，得：，解得或，盡可能讓利于顧客，，，答：每千克豬肉應(yīng)該定價為53元．（2020?太原模擬）“十三五”以來，山西省共解決372個村、35.8萬農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問題，讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水．某公司抓住商機(jī)，根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多200