1.6平面直角坐標系中的距離公式課件高二上學期數(shù)學北師大版選擇性

1.6距離公式新知學習

在初中，我們已經(jīng)學過數(shù)軸上兩點間的距離公式（如圖所示）.

與x軸或y軸平行時，這兩點間的距離|AB|就是坐標軸上的距離，此時，上述公式仍然適用.

新知學習

二、點到直線的距離公式思路一：直接法

思路簡單運算繁瑣思路二：面積法xyO等面積法求出|PN|求出|PR|

求出|PS|利用勾股定理求出|RS|SR求出點R的坐標求出點S的坐標

N

思路三：向量法(1)當A=0或B=0時，公式也成立；說明：(2)直線l的方程要化成一般式．

基礎(chǔ)鞏固——點到直線的距離練習1.已知點P(-1,2)到直線l：4x－3y+C＝0的距離為1，則實數(shù)C=_____.練習2.已知直線l過點A(1,2)且原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．(3)兩平行線間的距離：注:運用此公式時直線方程要化成一般式，且x、y項的系數(shù)要對應(yīng)相等.平行線間的距離例.已知直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：x－2y+4＝0，在l1上任取一點A，在l2上任取一點B，連接AB，取AB的靠近點A的三等分點C，過點C作l1的平行線，則l1與l3間的距離是__________.平行線間的距離[練習]已知直線l與兩條直線l1：3x－y＋4＝0和l2：3x－y－2＝0平行且距離相等，則直線l的方程為___________.例.已知平行四邊形ABCD的一組對邊AB和CD所在直線的方程分別為6x+8y－3=0與3x+4y+5=0，過平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點作與AB所在直線的平行線l，則l與CD所在直線的距離是__________.距離公式(1)兩點距離：(2)點到直線的距離：對稱問題距離公式(1)兩點距離：(2)點到直線的距離：(3)兩平行線間的距離：對稱問題中心對稱問題點關(guān)于點的對稱線關(guān)于點的對稱軸對稱問題點關(guān)于線的對稱線關(guān)于線的對稱3.點和直線的對稱問題3.點和直線的對稱問題3.點和直線的對稱問題(1)點關(guān)于點的對稱：中點公式

一般用中點坐標公式解決這種對稱問題.(1)點關(guān)于點的對稱：3.點和直線的對稱問題(2)點關(guān)于直線的對稱：AA'⊥l，AA'的中點在l上(2)點關(guān)于直線的對稱：練習1.已知點A的坐標為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關(guān)于直線l

的對稱點A′的坐標。(2，6)3.點和直線的對稱問題(3)線關(guān)于點的對稱：斜率相等，求對稱點變式.求直線l

1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。解題要點：法一：l

2上的任意一點的對稱點在l

1上;

法二：l

1∥

l

2點斜式或?qū)ΨQ兩點式法三：l

1∥

l

2且P到兩直線等距。

法四：過P作

l

1的平行線l，到l

1,l

2的距離相等l2：3x-y-10=0Al2l1yxOPA′···(3)線關(guān)于點的對稱：3.點和直線的對稱問題(4)線關(guān)于線的對稱：求交點P，求對稱點A'例5.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0對稱的直線l的方程。l2l1l解：設(shè)l方程為x-y+m=0xoy思考：若l1//l2,如何求l1關(guān)于l2的對稱直線方程？(4)線關(guān)于線的對稱：解題要點：(先判斷兩直線位置關(guān)系)（1）若兩直線相交，先求交點P,再在上取一點Q求其對稱點得另一點Q’，兩點式求l方程l1求關(guān)于的對稱直線l的方程l1l2（2）若‖

，則l與他們平行，根據(jù)平行線之間距離相等即可求出l的方程。l1l2(4)線關(guān)于線的對稱：練習2.試求直線l1:2x-y+3=0關(guān)于直線l2:2x-y-1=0對稱的直線l的方程。x-3y+17=02x-y-5=0練習1.試求直線l1:3x-y+3=0關(guān)于直線l2:x-y+5=0對稱的直線l的方程。[例6]已知直線l：x－2y－8＝0和點A(-2,0)，B(2,4)兩點，若直線l上存在點P使得|PA|+|PB|最小，求點P的坐標．A1P最值問題練習1、在直線y=-x+1上找一點P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距離之和最小值；2）求P到A(1，2)和C(2,3)的距離之和最小值.練習2、在直線y=-x+1上找一點P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距離之差最大值;2）求P到B(1，2)和C(-1，1)的距離之差最大值.總結(jié):和小差大，大同小異練習3：已知點M（3，5），在直線l:x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使△MPQ的周長最小，并求最小值。

與距離有關(guān)的最值問題——①動點到定點的距離

幾何意義法

與距離有關(guān)的最值問題——②定點到動直線的距離[例2]已知直線l經(jīng)過點P(2,1)，求點A(5,0)到直線l的距離的最大值，并求距離最大時的直線l的方程．與距離有關(guān)的最值問題——②定點到動直線的距離變式：求點P(-2,-1)到直線l：(1+3λ)x+(1+λ)y－2－4λ=0(λ為任意實數(shù))的距離的最大值．與距離有關(guān)的最值問題——③平行動直線間的距離[例3]兩平行線分別經(jīng)過點A(3，0)，B(0,4)，且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為d，(1)求d的變化范圍；

(2)求當d取得最大值時的兩條直線方程．變式：求|MP|+|MQ|的取值范圍？與距離有關(guān)的最值問題——④距離之和最小[例5]已知點A(1,－1)，B(2,2)，點P在直線x－2y=0上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值時P點的坐標．與距離有關(guān)的最值問題距離的最值問題的三種處理方法①利用對稱轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離問題．②利用所求式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為兩點距離．③利用距離公式將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題.2.最值問題1）過點A（2，1）的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為

2）兩條平行直線分別過點P（-2，-2），Q（1，3）它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點P、Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是

3）若點P在直線上，則的最小值為綜合運用——2.三角形的面積(含參)例6.已知點A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求△ABC的面積。求|AB|求直線AB的方程求點C到直線AB的距離h求三角形面積求|AB|，|AC|，|BC|余弦定理求cosA求sinA求三角形面積求直線AB的方程求lAB的與x軸交點D求|CD|三角形面積作差綜合運用——2.三角形的面積(含參)[例9]在x軸上求一點P，使以A(1,2)，B(3,4)和點P為頂點的三角形的面積為10.綜合運用——2.三角形的面積(含參)

直線的方程

整合復(fù)習與升級鞏固解方程組得唯一的x,y的值；則交點坐標為(x,y).7.求交點坐標：聯(lián)立兩直線方程8.1兩點距離：8.2點到直線的距離：8.3兩平行線間的距離：[例]無論k為何值時，直線kx－y＋2＋2k＝0恒過定點________．9.直線恒過的定點：①點斜式法；②分離參數(shù)法；③賦值法點斜式法：化為y－2=k(x+2)，無論k為何值，直線恒過(-2,2)分離參數(shù)法：化為k(x+2)－y+2=0，由x+2=0且－y+2=0得直線恒過(-2,2)賦值法：取k=1得x－y+4=0；取k=2得2x－y+6=0，代入檢驗，得﹣2k－2+2+2