2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題11.2正弦定理(第3課時(shí))

11.2正弦定理(第3課時(shí))一、單選題1．在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a?b?c，若，，，則B等于（

）A． B． C．或 D．3【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理可求答案.【詳解】由正弦定理可知，；因?yàn)?，，，所以；因?yàn)椋曰颍ㄉ幔?故選：A.2．在中，已知，，，則此三角形（

）A．無解 B．只有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角（小邊對(duì)小角）和三角形內(nèi)角和為，即可判斷解的情況.【詳解】，，又，∴，故此三角形無解．故選:A.3．已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（

）A．x>2 B．0<x<2 C．2<x<3 D．2<x<4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形有兩個(gè)解，轉(zhuǎn)化為以C為圓心，以2為半徑的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合正弦定理求解.【詳解】如圖所示：因?yàn)锳C=b=2，若三角形有兩個(gè)解，則以C為圓心，以2為半徑的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與BA相切，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓與BA交于B點(diǎn)，不合題意；所以，且，所以由正弦定理得：，則，解得，故選：D4．滿足條件，，的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．不存在【答案】B【解析】【分析】由正弦定理求得，得到B有兩解，即可得到答案.【詳解】在中，因?yàn)?，，，由正弦定理，可得，因?yàn)?，即，則有兩解，所以三角形的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B.5．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】【分析】由，結(jié)合化簡(jiǎn)可求出，再由正弦定理結(jié)合可得，從而可求得，再由角的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最小值【詳解】∵，∴，∴，，由正弦定理知，，，又．∴，∴，又，∴，∴．故選：B6．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由正弦定理進(jìn)行角化邊運(yùn)算，可得，代入余弦定理結(jié)合不等式可求出的范圍，判斷取最大值時(shí)的值，求出，作比求出.【詳解】解：由正弦定理可知：等價(jià)于則，因?yàn)?，所以，則，且當(dāng)時(shí)，角B最大，此時(shí)，所以.故選：B二、多選題7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則三角形的面積不可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以由余弦定理，可得，所以，所以故選：BCD8．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)后可判斷AB的正誤，根據(jù)銳角三角形可得的范圍，從而可判斷C的正誤，而，根據(jù)的范圍可判斷D的正誤.【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，整理得，故A正確；因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所以，即，故B正確；由銳角，得，，，，，故C錯(cuò)誤，，，故D正確．故選：ABD.三、填空題9．如圖所示，點(diǎn)D在線段AB上，∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．給出下列三組條件（已知線段的長(zhǎng)度）：①AC，BC；②AD，DB；③CD，DB．其中，使△ABC唯一確定的條件的所有序號(hào)為____．【答案】②③##③②【解析】【分析】由已知求得∠ACD＝15°，∠CDA＝130°．然后利用正弦定理與三角形的解法逐一判斷即可．【詳解】解：∵∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．∴∠ACD＝15°，∠CDA＝130°．①在△ABC中，知道AC，BC的長(zhǎng)度及角A，由，求得sinB，AC與BC的大小不定，角B不一定唯一，則△ABC不一定唯一．②在△ADC中，知道AD長(zhǎng)及各角度，由正弦定理可得出AC長(zhǎng)度．BD長(zhǎng)度已知，CD長(zhǎng)度可求，△ABC唯一確定．③同②可知，△ADC中，已知一邊及各角度，在△ACB中，已知一角及其夾邊△ABC唯一確定．故答案為：②③．10．若滿足，，的恰有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出，再數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】解：由正弦定理得,因?yàn)榍∮幸唤?，所以?dāng)或所以當(dāng)或.故答案為：11．若滿足的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可求出，由只有一個(gè)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得解.【詳解】由正弦定理有：，則，又，，可得，當(dāng)時(shí)滿足題意只有一個(gè)，此時(shí)，，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查利用正弦定理判斷三角形個(gè)數(shù)的問題，利用正弦定理求出，，利用滿足題意只有一個(gè)，可知，即可求出k的取值范圍，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中等題.12．中，角，，的對(duì)邊分別為，，，其中為鈍角，且，那么的范圍是______.【答案】【解析】【分析】先利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊化角，整理?xiàng)l件得到，再根據(jù)為鈍角，確定角的范圍，從而得出的范圍.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，可將條件化為.把代入整理得，.所以或，解得或(舍去).又為鈍角，所以由，解得.所以的范圍.故答案為：.四、解答題13．在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)（將序號(hào)填在橫線上，多填則默認(rèn)為所填的第一個(gè)序號(hào)），補(bǔ)充在下面的問題中.在中，它的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，的面積是，______.若問題中的三角形存在，求值；若問題中的三角形不存在，說明理由．【答案】條件選擇見解析，.【解析】【分析】先利用正弦定理將已知等式中的邊化角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，可推出，再由，可得．選擇條件①：結(jié)合余弦定理，和，解該方程組即可求解；選擇條件②：由正弦定理可得，從而求得和的值，再由余弦定理即可求解；選擇條件③：由正弦定理可得，從而求得和的值，再由余弦定理即可求解．【詳解】解：，由正弦定理可得，即，，，，，，即，又，．的面積，．選擇條件①：由余弦定理知，又，，化簡(jiǎn)得，，解得或（舍負(fù)），．選擇條件②：，由正弦定理得，又，，，由余弦定理知，，．選擇條件③：由正弦定理知，，，，，又，．下面的步驟同②．14．在中，、、的對(duì)邊分別為、、，其中邊最長(zhǎng)，并且．(1)求證：是直角三角形；(2)當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用同角關(guān)系，將已知