2021-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)等式的性質(zhì)知識講-人教義務(wù)幾何

2019-2020學(xué)年七年級數(shù)學(xué)等式的性質(zhì)知識精講人教義務(wù)幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解什么是等式，并能舉出有關(guān)等式的例子.掌握等式的兩個性質(zhì).會用等式的兩個性質(zhì)解簡單方程.2.通過天平實驗，讓我們在觀察思考的基礎(chǔ)上歸納出等式的兩個性質(zhì).3.在觀察、獨立思考的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的觀點，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性.基礎(chǔ)知識講解1.等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.2.等式基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.重點難點重點：等式的概念及等式兩個性質(zhì)的歸納.難點：利用兩個性質(zhì)變形等式.易混易錯點撥等式的基本性質(zhì)一定不要與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相混淆.典型例題例1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或代數(shù)式填空，使得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的？（1）若3x+5＝8則3x＝8-.（2）若-4x=，則x＝.分析：（1）題根據(jù)等式基本性質(zhì)1，等式兩邊都減5（或加-5）；（2）題根據(jù)等式基本性質(zhì)2，等式兩邊都除以-4（或都乘以-）.解：（1）3x＝8-5.根據(jù)等式基本性質(zhì)1，等式兩邊都減去5；（2）x=-.根據(jù)等式基本性質(zhì)2，等式兩邊都除以-4.說明：（1）等式變形時，必須根據(jù)等式基本性質(zhì)1和性質(zhì)2，等式兩邊同時進行完全相同的四則運算，等式才成立，否則就會破壞相等關(guān)系.（2）等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能是零.（3）熟練掌握互為相反數(shù)之間的關(guān)系和互為倒數(shù)之間的關(guān)系，有助于等式的靈活變形.例2.某班有男生28人，比女生多5人，全班共有多少人？解：設(shè)全班共有x人.x-28＝28-5x＝51答：全班共有51人.點撥：首先要設(shè)未知數(shù)，然后再根據(jù)題目條件給出的等量關(guān)系列出方程.例3.在下列各式中，哪些是等式？哪些不是？（1）5＞3（2）2πr（3）3b+4（4）4+1＝5（5）F＝ma（6）6x+2＝14分析：判斷一個式子是不是等式，只要看它是否用“=”表示相等關(guān)系.答案：（4）（5）（6）是，其余不是例4.判斷：已知等式x＝y(tǒng)，下列等式是否成立？（1）x+2＝y(tǒng)-2（2）=（3）x+1＝y(tǒng)（4）x+3＝y(tǒng)+5分析：主要弄清兩個等式的性質(zhì).（1）（2）（3）根據(jù)性質(zhì)不能相等.答案：（2）成立.例5.回答下列問題（1）從3x+2＝3y-2，能不能得到x=y，為什么？（2）從ax=aby，能不能得到x＝by，為什么？分析：（1）此題判斷結(jié)果是否由已知條件得到，主要看是否依據(jù)等式性質(zhì).等式兩邊是否進行了相同的四則運算，（2）根據(jù)等式性質(zhì)2中的條件（a≠0）答案：（1）不能.（2）不一定，當(dāng)a≠0時，才成立.例6.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空使得到結(jié)果仍是等式，并指出根據(jù)哪條等式性質(zhì)及怎樣，變形.（1）若2x-5=x那么2x-=5（2）若-x=1那么x=解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式左右兩端同時減去x，同時加上52x-x-5+5＝x-x+5得x=5（2）根據(jù)等式性質(zhì)2在等式兩端同時乘以-2得x=-2.例7.利用等式性質(zhì)解下列方程（1）-x=8（2）2-x=7（3）3x+5＝x分析：關(guān)鍵是運用等式性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.（1）用性質(zhì)（2）可得.（2）（3）是根據(jù)性質(zhì)（1）得到的.解：（1）x=-（2）x＝-5（3）x＝-隨堂演練一、判斷下列哪些是等式？哪些不是？1.（x+y）·h2.x＝03.0.5x-2=4.2-y＝3+y5.5-a6.-7+2=-5二、填空題1.如果-3x＝3y，那么x＝2.如果2x＝4，那么x＝3.如果a+3＝b-2，那么a＝4.如果a=-3b，那么a=5.若3-a=3-b則a=6.x+3=0則x=7.-x=3則x=三、若a=b，請根據(jù)等式性質(zhì)所編出的三個等式，請說出你編寫的依據(jù).1.3a=3b（2.a+1=b+1（）3.-3a+2=-3b+2（四.解下列方程：1.x-2=42.2x+3＝5x-33.-x=54.x=x+35.甲槽里有34升水，乙糟里有18升水，若兩槽同時放水，且放水速度都是2升/分，多少分鐘后，甲槽水是乙槽水的2倍？參考答案一、判斷題1.不是2.是3.是4.是5.不是6.是二、填空題1.-y2.23.b-54.-12b5.a＝b6.x＝-37.x＝-9三、1.（等式