（全國Ⅱ卷）2017-2020年高考理科數(shù)學(xué)全國卷2試卷試題真題含答案

絕密★啟用前

在

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?全國n卷

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理科數(shù)學(xué)

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注意事項(xiàng)：

此

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1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.本試卷滿分

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A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

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150分.

5.若過點(diǎn)(2,1)圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2光->-3=0的距離為()

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A百R2石?375475

2.作答時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

n

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卷5555

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

6.數(shù)列｛%｝中，％=2,a=aa,若W+1+W+2++以+io=2匕一,則％=

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m+nmn

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()

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

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A.2B.3C.4D.5

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

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7.如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為

）=（）

上1.已知集合U={—2,—1,0,123},A={-1,0,1},B={1,2},則電（4B

在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為（）

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A.{-2,3}B.{—2,2,3}

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C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,23}

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2.若a為第四象限角，則（）

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答A.cos2aX）B.cos2cr<0

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C.sin2aX）D.sin2a<0

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3.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配

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貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨

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A.EB.FC.GD.H

題工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概

22

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8.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線C:=-當(dāng)=1（a>0/>0）的兩條漸近線分別交

率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)

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ab

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,

日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）

點(diǎn)

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兩若石的面積為8,則。的焦距的最小值為（）

于D,E

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A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

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A.4B.8

C.16D.32

4.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板

9.設(shè)函數(shù)/（%）=ln|2%+1-ln]2%一[,則/（%）

無（）

A.是偶函數(shù)，且在（；,+oo）單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在（_；,；）單調(diào)遞減

（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊,

下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)

C.偶函數(shù)，且在（-8,-}單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，且在（-oo,-；）單調(diào)遞減

數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

效

10.已知人鉆。是面積為竽的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球0的球面上.若球0的表

在AABC中，sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC.

(1)求A；

面積為16兀，則。到平面45C的距離為（）

(2)若BC=3,求人鉆。周長的最大值.

A.百B.-C.1D.B

22

11.若2'-2，＜3-*-37,貝（I（）

A.ln（y-x+l）＞0B,ln（y-x+l）＜0

C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜0

18.（12分）

12.0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列為%冊滿足，且存在正整數(shù)加，

某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地

使得%加=%。=1，2,）成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足%皿=%。=1,2,）的

區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨

最小正整數(shù)加為這個序列的周期.對于周期為的0-1序列44冊，

機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（%〃%）?=1，2,…,20）,其中為

C（A）=-Ja;a;+i,（^=l-2,，加T）是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1

根日和先分別表示第，個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并

20202020

序列中，滿足。伏）4：（左=1,2,3,4）的序列是（）計(jì)算得Xw=6。，Z?=1200，XU-五了=80，￡（%-守=9000,

i=li=li=li=l

20

A.11010B.11011C.10001D.11001^（x,.-xXx-y）=800.

i=l

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這

13.已知單位向量a,b的夾角為45。，如一b與。垂直，貝！J左二.

種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

14.4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少

⑵求樣本（%，％）（i=l,2,...,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以

15.設(shè)復(fù)數(shù)4，4滿足馬|二憶2|=2,Z]+z2=J^+i,貝!J|Z[-Z2l=.

獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,

16.設(shè)有下列四個命題：

并說明理由.

Pi：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

￡（七一元）（％-》）

,2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面.

附：相關(guān)系數(shù)片I尸“，后二1.414.

03：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.歸（出一元）2￡（%-刃2

Vi=lZ=1

p4：若直線/u平面a,直線機(jī)_L平面a,則m_L/.

則下述命題中所有真命題的序號是.

①P1八P4②Pi八P2③77yp3④「。3"「口4

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共74頁）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共74頁）

19.（12分）21.(12分)

已知橢圓G：、+與=1（°＞萬＞0）的右焦點(diǎn)尸與拋物線c,的焦點(diǎn)重合，G的中心與已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.

ab

(1)討論f(%)在區(qū)間(0,兀)的單調(diào)性；

。2的頂點(diǎn)重合?過產(chǎn)且與X軸垂直的直線交G于AB兩點(diǎn)，交于C，。兩點(diǎn)，且

(2)證明：,⑴性手；

\CD\=^AB\.

甲