2016屆中考數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)檢測(cè)29

圓一．選擇題（2015?嘉興）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．.分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．解答：解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，中心對(duì)稱(chēng)圖有2個(gè)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．1.（菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將⊿ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到⊿CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A1.（福建龍巖）如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周AABCOD2.（蘭州）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則∠ACB=A.80°B.90°C.100°D.無(wú)法確定3.（蘭州）如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為A.B.C.D.4.(廣東)如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D.【解析】顯然弧長(zhǎng)為BC＋CD的長(zhǎng)，即為6，半徑為3，則.5.（廣東梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若∠B=20°，則∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．.分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．解答：解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.（汕尾）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心。若∠B=20°，則∠C的大小等于 A.20° B.25° C.40° D.50°7.（貴州安順）如上圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．8AABCDEO8.（河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2014,0）B.（2015，-1）C.（2015,1）D.（2016,0）PPO第8題O1xyO2O39.（湖南常德）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)：答案為D10.（常德）若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長(zhǎng)公式＝可以得到：②③正確，由扇形面積公式可得到④正確11.（湖南株洲）如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A＝68°，則∠OBC的大小是A、22°B、26°C、32°D、68°【試題分析】本題考點(diǎn)為：通過(guò)圓心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度數(shù)答案為：A12（黔西南州）如圖2，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∠P=50°，則∠AOB等于 A．150° B．130°C．155° D．135°13.（青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，若直線PA與相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45°D．60°14.（臨沂）如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于(A)50°. (B)80°.(C)100°. (D)130°.OOABC（第8題圖）15（上海）如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．【答案】B【解析】因OC⊥AB，由垂徑定理，知AD＝BD，若OD＝CD，則對(duì)角線互相垂直且平分，所以，OACB為菱形。16（深圳）如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20o,則∠DBA為（）A、B、C、D、【答案】D【解析】AB為⊙O直徑，所以，∠ACB=90o，∠DBA＝∠DCA＝17（成都）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個(gè)正六邊形的邊心距和弧的長(zhǎng)分別為（A）、（B）、（C）、（D）、【答案】：D【解析】在正六邊形中，我們連接、可以得到為等邊三角形，邊長(zhǎng)等于半徑。因?yàn)闉檫呅木?，所以，所以，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，邊上的高?；∷鶎?duì)的圓心角為，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式：，選D。18（瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為A.65°B.130°C.50°D.100°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．.分析：由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．19(四川自貢)如圖，是⊙O的直徑，弦,則陰影部分的面積為（）A.B.C.D.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等.分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個(gè)扇形中來(lái)求.根據(jù)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形和垂徑定理，利用題中條件可知是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分開(kāi)的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB來(lái)求；解法二，連接OD,易證△≌△，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來(lái)求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.略解：∵是⊙O的直徑，∴是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)（垂徑定理）∴在弓形CBD中，被EB分開(kāi)的上下兩部分的面積是相等的(軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì))∴陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積.∵是弦的中點(diǎn)，∴∵∴∴,.在Rt△中，根據(jù)勾股定理可知：即.解得:;扇形COB=.即陰影部分的面積之和為.故選D.20.（云南）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是()A．∠A﹦∠DB．CE﹦DEC．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD21（杭州）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=() A.20° B.30° C.70° D.110°【答案】D．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】∵圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，∴根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠C=110°.故選D．22（嘉興）.如圖，中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則☉C的半徑為（▲）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5 （D）2.6 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．.分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二．填空題1.（安順）如圖，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是_________（結(jié)果保留π）．3﹣πAABCDE30°2.（孝感）已知圓錐的側(cè)面積等于cm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的高是cm．83.（常德）一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）?！窘獯鹋c分析】此題考的是圓錐側(cè)面積的求法公式：4.（常德）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】此題考點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)的變換規(guī)律，作出草圖如右可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE答案為：（3,1）5.（湖南衡陽(yáng)）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留）．6.（2015?益陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓．分析：求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長(zhǎng)為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)．7.（江西）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為．解析：∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∴∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80°=110°8.（呼和浩特）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8π，母線長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的全面積為_(kāi)_________.12π9.（黔西南州）如圖6，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，則∠B=．40°10.（黔西南州）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是．11.（黔西南州）如圖8，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為．12.（青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E=30°，則∠F=．14.（東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為0.8m．第第15題圖15（瀘州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是.考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．.分析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．解答：解：扇形的弧長(zhǎng)==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．16.（四川自貢）已知，是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,與⊙O相切于點(diǎn)，若,則劣弧的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等.分析：本題劣弧的長(zhǎng)關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過(guò)Rt△獲得解決.略解：連接半徑OD.又∵與⊙O相切于點(diǎn)∴∴∵∴∴又∴∴在Rt△∴∴∴在Rt△根據(jù)勾股定理可知：∵∴解得：則劣弧的長(zhǎng)為.故應(yīng)填17（紹興）．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，則兩弧之間的陰影部分面積是______（結(jié)果保留）三．解答題1.（福建龍巖）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=.求證：CD是⊙O的切線.證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2∴OD2+CD2=OC2∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線2.(廣東) ⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG， CP，PB.(1) 如題24﹣1圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；(2) 如題24﹣2圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3) 如題24﹣3圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB.【解析】(1) ∵AB為⊙O直徑，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D為OP的中點(diǎn)，∴OD=，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB. 3.（廣東梅州）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．.分析：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果．（2）先畫(huà)出示意圖，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），∴設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，∴∴．∴直線l的解析式為：y=﹣x+3；（2）∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，①如圖所示，此時(shí)⊙M與此直線l相切，切點(diǎn)為C，連接MC，則MC⊥AB，在Rt△ABM中，sin∠BAM==，在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=，∴AM===4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）．②此時(shí)⊙M'與此直線l相切，切點(diǎn)為C'，連接M'C'，則M'C'⊥AB，∴∠M′C′B=∠MCB=90°，在△M′C′B與△CMB中，，∴BM'=BM=3，∴點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（0，6）．綜上可得：當(dāng)⊙M與此直線l相切時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般．4.(廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0<α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長(zhǎng)為；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為．（直接填寫(xiě)結(jié)果）考點(diǎn)：幾何變換綜合題．.分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長(zhǎng)和CE1的長(zhǎng)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，進(jìn)而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；（3）①直接利用直角三角形的性質(zhì)得出PM=BC得出答案即可；②首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng)．解答：解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），∴當(dāng)α=90°時(shí)，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)α=135°時(shí)，如圖2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中點(diǎn)為M，∴PM=BC，∴PM==2，故答案為：2；②如圖3，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，∵D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1==2，故∠ABP=30°，則PB=2+2，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+．故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出PG的最長(zhǎng)時(shí)P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．5.（安順）如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。ABCDEFGO·(1)ABCDEFGO·(2)求的值。（1）（6分）證明：連接OD、CD?！連C是直徑，∴CD⊥AB∵AB=BC.∴D是AB的中點(diǎn)。又O為CB的中點(diǎn)，∴OD∥EF，EF,是⊙O的切線。（2）（6分）解：連BG?！連C是直徑，∴∠BGC=90°。在Rt△BCD中，.∵.∵BG⊥AC,DF⊥AC∴BG∥EF,∴∠E=∠CBG,∴6.（河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO.（1）求證：△CDP∽△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形.PPOCDBA(1)略；（2）①最大面積為4.②60°7.（湖北濱州）如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長(zhǎng)；（2）求弦BD的長(zhǎng).解：（1）連接OC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，∵cos∠BAC=,∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°.∴弧BC的長(zhǎng)為.（2）連接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°.在Rt△ABD中，BD=.（其它解法，酌情判分）8.（常德）已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)?！窘獯鹋c分析】本題考點(diǎn)，主要是切線的判定，中位線的性質(zhì)，以及特殊直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理。證明：（1）連接FO易證OF∥AB∵AC⊙O的直徑∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直線垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠0CE＋∠FCE＝90°∴∠0EC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE為⊙O的切線（2）∵⊙O的半徑為3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝9.（湖南衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2在AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．解：（1）△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1如圖所示；（2）①由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為90°；②點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2）．10.（湖南衡陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說(shuō)明理由．解：（1）證明：連接OD，∵點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，∴∠BOC＝∠BOD又∠BAD＝∠BOD∴∠BOC＝∠BAD∴AE∥OC∵AD⊥EC∴OC⊥EC∴CE為⊙O的切線．（2）四邊形AOCD是菱形；理由如下：∵點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)∴∠AOD＝∠COD＝60°∵OA＝OD＝OC∴△AOD和△COD都是等邊三角形∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD∴四邊形AOCD是菱形．11.（無(wú)錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．AABCDO解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90o．∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．連OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45o．∴∠BOD＝90o．∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)＝5eq\r(2)cm．（2）S陰影＝eq\f(90,360)π·52－eq\f(1,2)×5×5＝eq\f(25π－50,4)cm2．12（江西）⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．(1)如圖1，AC＝BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．解析：如右圖所示.圖1，∵AC=BC,∴,∴點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接CO，交AB于點(diǎn)E，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D，則CD為所求作的弦；圖2，∵l切⊙O于點(diǎn)P,作射線PO，交BC于點(diǎn)E，則PO⊥l,∵l∥BC,∴PO⊥BC,由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交⊙O于F，則AF為所求作的弦.13.（呼和浩特）)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點(diǎn)，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)連接PB與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為eq\o(BC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，且∠DCF=∠P，求證：EQ\F(BD,PD)=EQ\F(FD,ED)=EQ\F(CD,AD).證明：(1)連接CM∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC∴∠PAC=∠M∵AM為直徑∴∠M+∠MAC=90°∴∠PAC+∠MAC=90°即：∠MAP=90°∴MA⊥AP∴PA是⊙O的切線(2)連接AE∵M(jìn)為eq\o(BC,\s\up5(⌒))中點(diǎn)，AM為⊙O的直徑∴AM⊥BC∵AM⊥AP∴AP∥BC∴△ADP∽△CDB∴EQ\F(BD,PD)=EQ\F(CD,AD)∵AP//BC∴∠P=∠CBD∵∠CBD=∠CAE∴∠P=∠CAE∵∠P=∠DCF∴∠DCF=∠CAE∵∠ADE=∠CDF∴△ADE∽△CDF∴EQ\F(CD,DA)=EQ\F(FD,ED)∴EQ\F(BD,PD)=EQ\F(FD,ED)=EQ\F(CD,AD)14.（黔西南州）如圖9所示，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.（1）求證：直線PB與⊙O相切（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長(zhǎng)．（1）證明:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥PB,連接OC.∵AP與⊙O相切,∴OC⊥AP.又∵OP平分∠APB,∴OD=OC.∴PB是⊙O的切線.（2）解:過(guò)C作CF⊥PE于點(diǎn)F.在Rt△OCP中，OP=∵∴在Rt△COF中，∴在Rt△CFE中，14（東營(yíng)）已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是（第21題圖）⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求（第21題圖）（1）證明：連接DE∵AE是直徑∴∠ADE=90o∴∠ADE=∠ABC在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角故△ADE∽△ABC………………2分則，即AC·AD=AB·AE…………4分（2）解：連接OD∵BD是圓O的切線則OD⊥BD……………………5分在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD∴∠OBD=30o…………………6分同理∠BAC=30o………………7分在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………8分15（瀘州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長(zhǎng)?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．.分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠EAC=∠ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等量代得到∠EAC=∠ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定得到AE∥BC，結(jié)合已知AB∥CD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD于點(diǎn)N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．解答：（1）證明：∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCE是平