2016屆高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)測(cè)試10

客觀題限時(shí)練(三)(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z2·i＝()A．－3－4i B．5＋4iC．4＋3i D．3－4i2．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．(2015·萊蕪調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，則此數(shù)列為()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列4．下列函數(shù)中，對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函數(shù)是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosxC．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x5．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3，∠ABC＝60°，AD是邊BC上的高，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值等于()A．－eq\f(9,4) B.eq\f(9,4)C.eq\f(27,4) D．96．(2015·日照質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為()A．7 B．9 C．11 D．137．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)與y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的圖象不可能的是()8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2π B．8－πC．8－eq\f(π,2) D．8－eq\f(π,4)9．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)是P，且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D．510．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小值2eq\r(5)時(shí)，a2＋b2的最小值為()A．5 B．4C.eq\r(5) D．211．(2015·福建高考)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x＜0))的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)12．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝M，則稱M為函數(shù)y＝f(x)在D上的均值，給出下列五個(gè)函數(shù)：①y＝x；②y＝x2；③y＝4sinx；④y＝lnx；⑤y＝ex，則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為()A．①③ B．①④C．①④⑤ D．②③④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫(xiě)在題中的橫線上)13.(2015·南京調(diào)研)如圖是某電視臺(tái)青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委給某選手打出的分?jǐn)?shù)莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則m＝________．14．(2015·濟(jì)南質(zhì)檢)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知b－c＝eq\f(1,4)a，2sinB＝3sinC，則cosA的值為_(kāi)_______．15．已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x2，若關(guān)于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5個(gè)根，則a的取值范圍是________．16．(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為_(kāi)_______．客觀題限時(shí)練(三)1．C[由復(fù)數(shù)的幾何意義，eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z＝－2＋i，∴z2·i＝(－2＋i)2·i＝(3－4i)·i＝4＋3i.]2．B[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，∴?UB＝{x|x≥1}，則A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}．]3．D[∵Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2)，∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1),即an＋1＝2an(n≥2)．又a2＝S2－S1＝1≠0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}為等比數(shù)列，且公比為2，又a1＝1，a2＝1，則eq\f(a2,a1)≠2，因此D正確．]4．D[由f(x)＝f(－x)知f(x)為偶函數(shù)，又f(x－π)＝f(x)，∴f(－x－π)＝f(－x)，則f(x＋π)＝f(x)，∴y＝f(x)的最小正周期為π.在選項(xiàng)D中，f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x為偶函數(shù)，且最小正周期為π.]5．C[由于|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|sin60°＝eq\f(3\r(3),2)，且〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝30°，因此eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AD,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|cos30°＝eq\f(3\r(3),2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(27,4).]6．C[由程序框圖知，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＋lgeq\f(5,7)＋…＋lgeq\f(k,k＋2)＝lgeq\f(1,k＋2)，令S＝lgeq\f(1,k＋2)＜－1，解得k＞8(k∈N*)，此時(shí)k＋2＞10，即k＝11(k∈N*)．]7．B[當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為y＝－x與y＝x，圖象為D，故D有可能．當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)的對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,2a)，對(duì)函數(shù)y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求導(dǎo)得y′＝3a2x2－4ax＋1＝(3ax－1)(ax－1)，令y′＝0，則x1＝eq\f(1,3a)，x2＝eq\f(1,a).所以對(duì)稱軸x＝eq\f(1,2a)介于兩個(gè)極值點(diǎn)x1＝eq\f(1,3a)，x2＝eq\f(1,a)之間，A，C滿足，B不滿足，所以B是不可能的．故選B.]8．B[根據(jù)俯視圖可得這是一個(gè)切割后的幾何體，再結(jié)合另外兩個(gè)視圖，得到幾何體．這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)eq\f(1,4)圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，V＝23－eq\f(1,4)×π×12×2×2＝8－π.]9．D[不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a，又2|PF1|＝|PF2|＋2c，聯(lián)立①，②得|PF1|＝2c－2則|PF2|＝2c－4a，依題意∠F1PF2＝90∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2即4(c－a)2＋4(c－2a)2＝4c2.則(c－a)(c－5∴c＝5a，故離心率e＝eq\f(c,a)＝5.]10．B[法一線性約束條件所表示的可行域如圖所示．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,2x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以z＝ax＋by在A(2，1)處取得最小值，故2a＋b＝2eq\r(5)，a2＋b2＝a2＋(2eq\r(5)－2a)2＝(eq\r(5)a－4)2＋4≥4.法二畫(huà)出滿足約束條件的可行域知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線x－y－1＝0與2x－y－3＝0的交點(diǎn)(2，1)時(shí)取得最小值，所以有2a＋b＝2eq\r(5).又因?yàn)閍2＋b2是原點(diǎn)(0，0)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方，故當(dāng)eq\r(a2＋b2)為原點(diǎn)到直線2a＋b－2eq\r(5)＝0的距離時(shí)最小，所以eq\r(a2＋b2)的最小值是eq\f(|－2\r(5)|,\r(22＋12))＝2，所以a2＋b2的最小值是4.]11．B[由圖形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四邊形ABCD＝6，S陰＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).∴P＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4).]12．B[由于y＝x2，y＝ex的值域分別為[0，＋∞)和(0，＋∞)，當(dāng)f(x1)＞4時(shí)，則f(x2)＝4－f(x1)＜0，x2不存在．因此②y＝x2，⑤y＝ex不滿足均值為2.又③y＝4sinx為周期函數(shù)，則x2不唯一，③不滿足．由于①y＝x與④y＝lnx的值域?yàn)镽，且在(－∞，＋∞)上單調(diào)，因此①④滿足．]13．0[由莖葉圖知，中位數(shù)為86.根據(jù)題意，有eq\f(78＋84＋85＋86＋87＋92＋90＋m,7)＝86，解得m＝0.]14．－eq\f(1,4)[因?yàn)?sinB＝3sinC，所以2b＝3c，聯(lián)立b－c＝eq\f(1,4)a，解得b＝eq\f(3c,2)，a＝2c，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,4).]15.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪[3，＋∞)[由f(x－1)＝f(x＋1)知y＝f(x)的最小正周期T＝2，在同一坐標(biāo)系中作y＝f(x)，x∈[－2，3]與y＝|loga|x||的圖象，由于方程f(x)＝|loga|x||在x∈[－2