高中數(shù)學(xué)-圓錐曲線的方程與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題圓錐曲線的方程與性質(zhì)（教案）

課型高三一輪專題復(fù)習(xí)課

圓錐曲線的方程與性質(zhì)是高考熱點(diǎn)內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)，常常在知識(shí)的交匯處命題，

高考命題聚焦主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)圓錐曲線的方程與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)圓錐曲線的方程與性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)方法小組討論、講練結(jié)合

教具多媒體

教學(xué)過程

學(xué)生活動(dòng)

教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖

1共5頁

1,已知雙曲線G1一方=l(a>。，6>0)的離心率為勺，則C的漸近線方程為

22

2、設(shè)橢圓G芻+￡=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為&P是C上的點(diǎn)，

ab

PFM?,NPFM=30°,則C的離心率為_______.

此部分內(nèi)容

讓學(xué)生在課

3、0為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線C：y2=4&x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),

前完成，通過

若|沙|=4*，則a/w的面積為_______.這5個(gè)小題

的練習(xí)，讓學(xué)

4、若拋物線/=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則準(zhǔn)線方程為_________________.生對(duì)本節(jié)課

課前演練中所涉及的

知識(shí)點(diǎn)和所

/V25考查的數(shù)學(xué)

5、橢圓—+—=1的離心率——，則m二

m42方法有一個(gè)

全面的了解，

為后面的學(xué)

習(xí)做好鋪墊。

教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

2共5頁

【課中探究、規(guī)律提升】

考點(diǎn)一：圓錐曲線的方程

考向：求圓錐曲線的方程常利用圓錐曲線的定義或待定系數(shù)法求解，但

要注意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，避免漏解.

例1(1)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)

在坐標(biāo)軸上，短軸長(zhǎng)為2,離心率為立則橢圓c的方程

2

22

(2)己知橢圓￡：當(dāng)+￡=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)為6(3,0),過點(diǎn)尸的直

ab

線交6于力，8兩點(diǎn)，若16的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則￡的方程為()

殳2殳2

A?a+翥=113.轟+0=1

2222

C?歷+史=10.而+§=1

方法總結(jié)：

學(xué)生獨(dú)立

通過對(duì)相

思考，教師

似題目歸

典例通過提問

類培養(yǎng)學(xué)

剖析引導(dǎo)，逐漸

生的歸納，

形成解題

學(xué)以致用：總結(jié)能力

步驟

1、已知拋物線y2=2px(〃〉O),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線

與A、8兩點(diǎn)，若線段A8的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方

程為

(A)x=l(B)x=-l

(C)x=2(D)x=-2

3共5頁

教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

4共5頁

考點(diǎn)二：圓錐曲線的性質(zhì)

考向：理解圓錐曲線的定義，能運(yùn)用圓錐曲線性質(zhì)解決問題.

例1〈1)拋物線y='x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

8

A.(O,2))C.(2,O)D.(—

3232

1f

(2拋物線G:y=——(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線。2：——y2=i的右

2〃3

焦點(diǎn)的連線交G于第一象限的點(diǎn)M，若G在點(diǎn)M處的切線平行于。2的

一條漸近線，則,=

/八百Zn\62V3,.4V3

(A)—(B)——(C)---(D)---

16833

方法總結(jié)：

學(xué)生先獨(dú)通過例題讓

立自主完學(xué)生掌握?qǐng)A

成，然后小錐曲線定義

典例

組合作探與性質(zhì)考查

剖析

究總結(jié)做的方向，在以

學(xué)以致用：

這類題目后的學(xué)習(xí)中

(1)拋物線x=ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的規(guī)律有的放矢

22

(2)平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線a:之一2=1(4>0,b>0)的漸

a~h~

2

近線與拋物線C2:X=2py(p>0)交于點(diǎn)O,A,B,若AOAB的垂心為

G的焦點(diǎn)，則G的離心率為一.

5共5頁

6共5頁

教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

考點(diǎn)三：圓錐曲線的方程的綜合問題

考向：橢圓、雙曲線、拋物線的交互問題及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例3、記平面內(nèi)與兩定點(diǎn)4(-2,0),4(2,0)連線的斜率之積等于常數(shù)

川(其中水0)的動(dòng)點(diǎn)8的軌跡，加上4,4兩點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為C求曲線

。的方程，并討論。的形狀與勿的值的關(guān)系；

方法總結(jié)：

讓學(xué)生理解

學(xué)生自主圓錐曲線的

完成題目，異同與相互

典例小組討論聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)

剖析交流，理解生轉(zhuǎn)化與化

分類討論歸、分類討論

學(xué)以致用：

的標(biāo)準(zhǔn)等數(shù)學(xué)思想

設(shè)/neR,在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量。=(nix,y+1),向量的運(yùn)用

加=(x,y-1),￡_LB,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明

該方程所表示曲線的形狀；

7共5頁

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

課堂通過這節(jié)課我們能解決什么問題，運(yùn)用哪些方法和數(shù)學(xué)思想學(xué)生自我總

小結(jié)結(jié)，整理

本節(jié)課還有什么疑問，請(qǐng)小組內(nèi)解決。個(gè)別學(xué)生還

有部分知識(shí)

小組可能沒有解

互助決，小組內(nèi)互

互學(xué)助互學(xué)，培養(yǎng)

學(xué)生對(duì)合作

能力

8共5頁

22

1、己知雙曲線G：1-4=1(a>0力>0)的離心率為2.若拋物線6：丁=20，5>0)

a-b-

的焦點(diǎn)到雙曲線G的漸近線的距離為z則拋物線G的方程為

(A)x2(B)x2-~~~~y(C)x2=Sy(D)x2=16y

2、橢圓M:[+'=l(a>8>0)的離心率為,直線x=±a和y=±Z>所圍成的矩形

ab~2

力靦的面積為8.則橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3、設(shè)M(x0,%)為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、

為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則方的取值范圍是

(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+8)(D)[2,+~)進(jìn)一步鞏固

課后

本節(jié)所學(xué)內(nèi)

作業(yè)X2y2X2y2

4、已知雙曲線二一七二1(。>0,b>0)和橢圓一+—=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線容，及時(shí)反饋

ab169

的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為.

5、己知橢圓1T+方=1(a>b>0)過點(diǎn).(1,半)，離心率為三，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程

6、設(shè)斜率為2的直線/過拋物線丁=以(。工0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若4

OAF(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為().

A.y2=+4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x

7、已知圓C:x2+y2_6x-4)+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一

個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

圓錐曲線方程與性質(zhì)學(xué)情分析

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，對(duì)解析幾何有了一個(gè)全面的了解，尤其在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程

的基礎(chǔ)上，明確了研究解析幾何的常用辦法一用坐標(biāo)法研究曲線。這一章主要學(xué)習(xí)橢圓、雙

曲線、拋物線的定義、方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

通過與學(xué)生的交流了解，以及近兒年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感覺學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線方程與性質(zhì)

時(shí)，主要存在以下幾個(gè)方面

9共5頁

1、學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)

經(jīng)過一段時(shí)間的觀察，我發(fā)現(xiàn)班上有一大半學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，問其原因，大部

分都說數(shù)學(xué)太難，學(xué)不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導(dǎo)致課堂上無所事事。這樣越來

越對(duì)數(shù)學(xué)沒有興趣。尤其是解析幾何需要嚴(yán)密的推理邏輯能力，以及畫圖、讀圖、識(shí)圖、信

息分析整合能力。

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣

少部分學(xué)生有主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，和老師講常交流。

但仍有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，粗心大意、書寫不認(rèn)真，不愿思考問題，上課開

小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。尤其該部分內(nèi)容相對(duì)信息

量比較大，綜合性比較強(qiáng)，計(jì)算量比較大，這都是制約學(xué)生的一些因素。

3、學(xué)習(xí)成績(jī)

由于兩級(jí)分化嚴(yán)重，導(dǎo)致成績(jī)差異明顯，高分很高，低分太低，相差近100分。有的

學(xué)生很多初中的知識(shí)都不會(huì)，甚至在計(jì)算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，從卷面上分析，一部分學(xué)生主

要是粗心造成的。

鑒于以上這些問題，我認(rèn)為在教學(xué)中要做好以下幾個(gè)方面：

1、抓學(xué)習(xí)習(xí)慣。

幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)會(huì)提高大

家對(duì)問題思維能力，分析判斷能力，解決問題的能力。再教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一次慢慢提

高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時(shí)在教學(xué)中，注意抓好學(xué)

生的書寫、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。

了解到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，大部分學(xué)生對(duì)初中的相關(guān)知識(shí)掌握不好，利用自習(xí)課或課

余時(shí)間為他們補(bǔ)充初中知識(shí)的盲點(diǎn)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)在上課的時(shí)候，以基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目為

主，爭(zhēng)取讓大部分學(xué)生在課堂上有所收獲。

3、加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)。

對(duì)于班級(jí)出現(xiàn)的兩極分化情況，發(fā)動(dòng)成績(jī)好的學(xué)生帶動(dòng)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，促使大家共同

進(jìn)步。

4、注重情感交流。

在教學(xué)的同時(shí)，多了解學(xué)生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情，讓學(xué)生先喜歡你這位老師，

才能喜歡你這門課程。古人云“親其師，信其道”；也有人說，一個(gè)好老師，成就孩子的一

10共5頁

生。

5、分層教學(xué)、因材施教。

主要方法是對(duì)作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。

6、多表揚(yáng)、多鼓勵(lì)。

對(duì)于課堂上踴躍發(fā)言和積極進(jìn)步的學(xué)生要及時(shí)表揚(yáng)。并鼓勵(lì)其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，增加自

信心。

評(píng)測(cè)效果分析

通過對(duì)學(xué)生課前案的批閱，發(fā)現(xiàn)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)出錯(cuò)比較多的是以下幾個(gè)題目：

3、設(shè)橢圓GF+%=l(a>3>0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡,F2,尸是。上的點(diǎn)，

ab

PALRA,NPRE=30°,則C的離心率為.

學(xué)生不能正確的找出a,b,c之間的關(guān)系，不能通過圖象建立三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而不

能正確的做出答案。也反映了學(xué)生對(duì)于典型題目理解不到位，比如通徑的公式

橢圓中/=H+02等公式記憶不清。

5、橢圓—十=1的離心率e=，叵，則

m42

此類問題要注意分情況討論：

(1)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=m,b。=4,e=?=去,所以可以求出m=8

(2)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a?=4,〃=m,e=}=",所以可以求出m=2

而學(xué)生在作答時(shí)，考慮問題比較單一，遺漏了一種情況即焦點(diǎn)位于y軸時(shí)。因此，通過這個(gè)

題目要教育學(xué)生，全面考慮問題。

在講授過程中，學(xué)生在做例題時(shí)，因?yàn)閯偛艔?qiáng)調(diào)了，所以大部分同學(xué)這道題目做出了正確的

答案。

例1(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，短軸

長(zhǎng)為2,離心率為J則橢圓C的方程

2

因此，對(duì)于重點(diǎn)題目易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)到位還是非常有必要的。

11共5頁

圓錐曲線方程與性質(zhì)教材分析

本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。這一章

主要學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

一、內(nèi)容與要求

（一）本章的教學(xué)內(nèi)容

圓錐曲線這一章研究的對(duì)象是圖形，包括三種曲線：橢圓、雙曲線、拋物線，使用的方

法是代數(shù)方法，它的基礎(chǔ)是第七章學(xué)過的曲線和方程的概念.

我們知道，曲線可以看成是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，在解析幾何里用坐標(biāo)法研究曲線

的一般程序是：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；求出曲線的方程；利用方程討論曲線的幾何性質(zhì)；說明

這些性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用.在第七草里學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了這種方法，不過，“圓錐曲線”

這一章中，這種研究曲線的方法和過程以及它的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)得最突出.所以，“圓錐曲線”一

直是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，特別是在對(duì)學(xué)生掌握坐標(biāo)法的訓(xùn)練方面有著不可替代的作用.

本章研究的橢圓、雙曲線、拋物線的方程，主要是它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程，所

謂標(biāo)準(zhǔn)方程就是曲線在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)的方程，即曲線的中心或頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)

軸上時(shí)的方程，通過對(duì)這種方程的討論得到的曲線的性質(zhì)，可以利用平移圖形推廣到曲線的

其他位置上去，所以，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)位置上的性質(zhì)是本章的重點(diǎn).

（二）教學(xué)要求

本章的教學(xué)要求歸納起來有以下幾點(diǎn)：

1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；

2.能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應(yīng)用；

3.進(jìn)一步掌握坐標(biāo)方法；

4.結(jié)合本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn).

解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，體現(xiàn)了形數(shù)結(jié)合的思想，因而這一部分的題目

的綜合性比較強(qiáng)，它要求學(xué)生既能分析圖形，又能靈活地進(jìn)行各種代數(shù)式和三角函數(shù)式的變

形，這對(duì)學(xué)生能力的要求較高.坐標(biāo)方法是要求學(xué)生掌握的，但是，作為普通高中的選修課

的教學(xué)要求不能過高，只能以絕大多數(shù)學(xué)生所能達(dá)到的程度為標(biāo)準(zhǔn).

二、本章的主要特點(diǎn)

（一）突出重點(diǎn)

12共5頁

1.突出重點(diǎn)內(nèi)容

本章所研究的三種圓錐曲線，都是重要的曲線.因?yàn)閷?duì)這幾種曲線研究的問題基本一

致，方法相同，所以教材對(duì)這三種曲線沒有平均使用時(shí)間和力量，而是把重點(diǎn)放在橢圓上.

通過求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生掌握列這一類軌跡方程的一般規(guī)律，化簡(jiǎn)的常用辦法.這樣，

在求雙曲線、拋物線方程的時(shí)候，學(xué)生就可以獨(dú)立地，或在教師的指導(dǎo)下比較順利地完成.在

討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，教材以橢圓為例詳細(xì)地說明了在解析幾何中討論曲線幾何性質(zhì)的一

般程序，以及怎樣利用方程研究曲線的范圍、對(duì)稱性，怎樣確定曲線上的點(diǎn)的位置等，這樣，

學(xué)生在學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線時(shí)，就可以練習(xí)使用這些方法，從而在掌握解析幾何基本方法上

得到鍛煉和提高.

在討論曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，不求全，有選擇地介紹主要性質(zhì).以便學(xué)生集中精力掌握

圓錐曲線的最基本的性質(zhì).

2.突出坐標(biāo)方法

要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，把反映出來的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，作為

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)來完成.根據(jù)圓錐曲線這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，在這一章里把訓(xùn)練

學(xué)生掌握坐標(biāo)法作為這一章數(shù)學(xué)方法教學(xué)的重點(diǎn).（二）注意內(nèi)容的整體性和訓(xùn)練的階段性

高中數(shù)學(xué)教材是一個(gè)整體，各部分知識(shí)和技能之間是有機(jī)聯(lián)系著的，特別是教材采用了

“混編”的形式，將代數(shù)、立體幾何、解析幾何合成統(tǒng)一的高中數(shù)學(xué)，這就更需要加強(qiáng)各章

之間的聯(lián)系，互相配合，發(fā)揮整體的效益.

（三）注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

教材是為教學(xué)服務(wù)的，歸根結(jié)底是為學(xué)生服務(wù)的.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有他們有主動(dòng)

性，才能達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)好的目的.目前，高中學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象比較突出，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)

習(xí)的主動(dòng)性方面，注意交代知識(shí)的來龍去脈，教給學(xué)生解決問題的思路.例如，在講橢圓

的幾何性質(zhì)時(shí)，由于這是第一次出現(xiàn)，所以教材增加了一些說明性的文字，首先說明解析幾

何里討論曲線性質(zhì)時(shí)，通常要討論哪些性質(zhì)，然后說明用方程討論這些性質(zhì)時(shí)的一般方法，

這就使學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)，怎樣去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)就會(huì)變得主動(dòng).又如，學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的

另一個(gè)問題是不會(huì)分析問題，遇到問題不知從什么地方入手，只好被動(dòng)地聽講.教材注意

提高例題的質(zhì)量，在一些例題中給出了分析或小結(jié)（例題解后的注），通過對(duì)一些典型例題的

分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析解題思路，找出問題的關(guān)鍵，減少解題的盲目性；通過小結(jié)，指出解

決問題的一般規(guī)律，提高學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)效率.

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課題圓錐曲線的方程與性質(zhì)(課前案)課型復(fù)習(xí)課課時(shí)1

?

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、圓錐曲線的方程2、圓錐曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的運(yùn)用

膠州二中

學(xué)習(xí)過程與內(nèi)容隨堂手記

課前演練：

22R

2、已知雙曲線G^-7>=l(a>0,6>0)的離心率為半，則C的漸近線方

3.bZ

程為

22

4、設(shè)橢圓C：勺+方=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為百，3a是。上的點(diǎn)，

ab

PALFM,NPRB=30°,則C的離心率為________.

4、。為坐標(biāo)原點(diǎn)，廠為拋物線C：y2=4缶的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，

小結(jié)：

若1所|=4地，則△戶方1的面積為________.

4、若拋物線寸=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則準(zhǔn)線方程為_________________.

/V2

5、橢圓一+—=1的離心率e=,貝!Jm=___________

m42

課題圓錐曲線的方程與性質(zhì)(課中案)課型復(fù)習(xí)課課時(shí)1

?

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、圓錐曲線的方程2、圓錐曲線簡(jiǎn)單兒何性質(zhì)的運(yùn)用

膠州二中

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學(xué)習(xí)過程與內(nèi)容隨堂手記

【課中探究、規(guī)律提升】

考點(diǎn)一：圓錐曲線的方程

考向：求圓錐曲線的方程常利用圓錐曲線的定義或待定系數(shù)法求解，但要注意焦

點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，避免漏解.

例1(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸

上，短軸長(zhǎng)為2,離心率為立則橢圓C的方程______________________________

2

22

(2)已知橢圓Ex當(dāng)+看=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)為尸(3,0),過點(diǎn)尸的直線交E

ab

于4,B兩點(diǎn),若46的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則￡的方程為()

X2.V222X,V

A—+—=1B—+—=1

,.453636T27

2222

C?歷+比=1D.比+9=1

方法總結(jié)：

學(xué)以致用：

1、已知拋物線y2=2px(p〉0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B

兩點(diǎn)，若線段A5的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

(A)x=l(B)%=-1

(C)x=2(D)x=-2

考點(diǎn)二：圓錐曲線的性質(zhì)

考向：掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)，能運(yùn)用圓錐曲線性質(zhì)解決問題.

例1C1)攏1物線y=,x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

8

A.(0,2))C.(2,0)D.(—X))

3232

1f

(2)拋物線G：y=—x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線。2：一—V=1的右焦點(diǎn)的

2〃3

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連線交G于第一象限的點(diǎn)M，若C,在點(diǎn)M處的切線平行于。2的一條漸近線，則P

(A)且⑻且?遞(D)迪

16833

方法總結(jié)：

學(xué)以致用：

(1)拋物線x=oy2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

x2y2

(2)(2)平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線G:*一方=1(。＞°力＞°)的漸近線與

拋物線G：f=2〃y(〃＞0)交于點(diǎn)若公。48的垂心為。2的焦點(diǎn)，則

G的離心率為—.

考點(diǎn)三：圓錐曲線的方程的綜合問題

考向：橢圓、雙曲線、拋物線的交互問題及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例3、記平面內(nèi)與兩定點(diǎn)4(-2,0),4(2,0)連線的斜率之積等于常數(shù)欣其中

水0)的動(dòng)點(diǎn)6的軌跡，加上4,4兩點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為C求曲線C的方程，并討

論C的形狀與0的值的關(guān)系；

方法總結(jié):

16共5頁

學(xué)以致用：

(2009年高考題)設(shè)me/?,在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=(〃xr,y+l),向量

坂=(x,y-1),ZB,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所

表示曲線的形狀；

課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課我們能解決什么問題，運(yùn)用哪些方法和數(shù)學(xué)思想

本節(jié)課還有什么疑問，請(qǐng)小組內(nèi)解決。

課題圓錐曲線的方程與性質(zhì)(課前案)課型復(fù)習(xí)課課時(shí)1

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學(xué)習(xí)目標(biāo)1、圓錐曲線的方程2、圓錐曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的運(yùn)用

膠州二中

學(xué)習(xí)過程與內(nèi)容隨堂手記

課后鞏固(課后案)

2

1、己知雙曲線G：二f-斗V■二儂>。,“。)的離心率為2.若拋物線

ab~

C2=2〃y(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線G的漸近線的距離為2,則拋物線G的方

程為

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(A)x2=^^-y(B).J。,y(C)X2=8y(D)x2=16y

2、橢圓M:「+3=l(a>0>0)的離心率為且，直線x=和y=±8所圍成的

a-b~2

矩形46⑦的面積為8.則橢圓材的標(biāo)準(zhǔn)方程___________________________；

學(xué)習(xí)總結(jié)

3、設(shè)M(%,%)為拋物線C：/=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓掌握題

情況號(hào)

心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則方的取值范圍是課前

B

(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+8)(D)[2,+°°)掌握

學(xué)習(xí)

2222

5、已知雙曲線「一4=1(。>0,b>0)和橢圓二+上=1有相同的焦點(diǎn)，且雙后

ah169掌握

曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為____________.

22歷行還沒

5、已知橢圓J+==1(。>。>0)過點(diǎn).(1,在)，離心率為三-,則橢圓的標(biāo)

有

ah22