歷年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線試題卷歸納

高考數(shù)學(xué)試題分類詳解——圓錐曲線

一、選擇題

22

1.設(shè)雙曲線5-與=1[a＞0,b＞0]的漸近線與拋物線y=x2+l相切，那么該雙曲線的離心率等于

ab

(C)

(A)也(B)2[C]石(D)V6

2

2.橢圓。:5+丁2=1的右焦點(diǎn)為尸,右準(zhǔn)線為/，點(diǎn)Aw/，線段AF交。于點(diǎn)8，假設(shè)麗=3麗,

那么|談1=

(A).72(B).2(0.73(D).3

22

3.過雙曲線-1=1(。＞0/＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線

的交點(diǎn)分別為8,C.假設(shè)油=!BC,那么雙曲線的離心率是()

2

A.V2B.V3C.V5D.V10

22

4.橢圓3■+2=1(。＞人＞0)的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且Bb_Lx軸，直線AB

a~h~

交y軸于點(diǎn)P.假設(shè)麗=2麗,那么橢圓的離心率是〔〕

A.走B.巫C.lD,1

2232

5.點(diǎn)P在直線/:y=x-1上，假設(shè)存在過P的直線交拋物線＞=/于兩點(diǎn)，且

,那么稱點(diǎn)尸為“"點(diǎn)"，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕

A.直線/上的所有點(diǎn)都是“/點(diǎn)"

B.直線/上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“"點(diǎn)”

C.直線/上的所有點(diǎn)都不是“"點(diǎn)”

D.直線/上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)〔點(diǎn)不是所有的點(diǎn)〕是“/點(diǎn)”

22

6.設(shè)雙曲線--2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為

ab

D.V5

7.設(shè)斜率為2的直線/過拋物線丁=依*0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,假設(shè)/xOAFg為坐標(biāo)原

點(diǎn))的面積為4,那么拋物線方程為().

A..y2=±4xB./=±8xC.y2=4xD.y2=8x

r22

8.雙曲線=-=l的漸近線與圓(X-3)2+V=/(「＞())相切，那么匚

63

(A)V3⑻2(C)3(D)6

9.直線y=k(x+2)(%＞0)與拋物線C:丁=8x相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。假設(shè)歸,=2|兩,

那么k=

(A)3

10.以下曲線中離心率為理的是

(A)￡=1(B)片_￡=1[C]S_￡=1[D]^,￡=|

244246410

22222222

%yxyxy工y-

A.24B.42C.46D.410

12.直線,過點(diǎn)〔-1,2)且與直線垂直，那么/的方程是

A3x+2y-l=0B3x+2y+7=0

Q2x-3y+5=QD2x-3y+8=0

22

13股耳和工為雙曲線鼻-a=1(。＞0力＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)假設(shè)耳，K,P(0,2勿是正三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為

14.過橢圓*+卓=1(。＞。＞0)的左焦點(diǎn)寫作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F?為右焦點(diǎn)，假設(shè)

外=6（）,那么橢圓的離心率為

15.設(shè)雙曲線「-以=1（。＞0/＞0）的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為273,那么雙曲線的漸近線方程為〔〕

a2b-

Ay=±yflxBy=±2xCy=Dy=±^x

2222

16.雙曲線土-匕=1的準(zhǔn)線過橢圓±+5=1的焦點(diǎn)，那么直線y=kx+2與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)

224b'

的充要條件是

B.A：el-oo,-1UH)

V2V2D.K一馬U盧’+1

2D2

17.雙曲線與-親■=IS＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F卜F2其一條漸近線方程為y=x點(diǎn)P（百,y0）

在雙曲線上.那么麗?麗=

A.-12B.-2C.0D.4

18.直線y=-x+2）（左＞0）與拋物線C:〉2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，假設(shè)

\FAh2\FB\,那么左=

A。?半

-IB弓C.|

y2

19.雙曲線C：r1（。＞0為＞0）的右焦點(diǎn)為尸,過尸且斜率為V3的直線交C于A、B兩點(diǎn)，

a

假設(shè)AF=4FB，那么C的離心率為

“6-7,5r9

A.-B.-C.-D.

5585

20.拋物線V=-8%的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【】

A.(2,0)B.[-2,0)C.〔4,0〕D.[-4,0)

21.圓C與直線x-y=O及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，那么圓C的方程為

(A)(x+l)2+g)2=2(B)(x-l)2+(y+l)2=2

(C)(x-l)2+(y-l)2=2(D)(x+l)2+(y+l)2=2

22

22.雙曲線土-工=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

412

(A)273(B)2(C)6(D)1

23.設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0),直線I與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)。假設(shè)AB

的中點(diǎn)為〔2,2〕，那么直線/的方程為.

24.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓學(xué)Y+/-4j=0所截得的弦長(zhǎng)為

(A)百⑻2(C)V6(D)2石

25."加＞〃＞0"是"方程/nr2+ny2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的

(A)充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

22

26.雙曲線?！?為=is＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是K、F2其一條漸近線方程為y=x點(diǎn)P(6,y0)

在雙曲線上.那么斯?麗=

A.-12B.-2C.0D.4

尤2v2

27.設(shè)雙曲線/一方=1(。＞0,人＞0)的漸近線與拋物線y=x?+l相切，那么該雙曲線的離心率等

于

(A)石⑻2(C]V5[D]V6

X2----

28橢圓C:萬(wàn)+V0=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線/,點(diǎn)Ae/,線段AF交C于點(diǎn)B。假設(shè)FA=3FB，那么

(A)V2(B)2(C)73(D)3

2222

29.雙曲線'-二=1的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓±+斗=1(b>0)的焦點(diǎn)，那么b=

224b2

A.3B.5/5C.^3D.V2

30.設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M〔G,0〕的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，與拋物線的

q

準(zhǔn)線相交于C,忸H=2,那么ABCF與4ACF的面積之比/豈=

4241

(A)-⑻-(C)-[D]-

5372

22

31.雙曲線5-方=l(b>0)的左右焦點(diǎn)分別為《工，其一條漸近線方程為y=x,點(diǎn)P(瓜坊)在

該雙曲線上，那么?呢=

A.-12B.-2C.OD.4

32.直線4:4x-3y+6=0和直線4：x=-1,拋物線/=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(和直線的距離之

和的最小值是

AR—Jc37

A.2B.3C.—D.—

516

33.圓G:(x+l)2+(y-l)2=l,圓C?與圓C關(guān)于直線x-y-l=0對(duì)稱，那么圓C2的方程為

[A](x+2)2+(—)2=1⑻(X-2)2+(J+2)2=1

(C)(x+2)2+(y+2)2=l(D)(x-2)2+(y-2)2=l

22

34.假設(shè)雙曲線三-2=1(。>。)的離心率為2,那么。等于

a3

A.2B.V3C.-D.1

2

35直線y=x+l與圓￡+/=]的位置關(guān)系為〔〕

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

36.以T=4為周期的函數(shù)/⑴=|一"'"'(T",其中m>0。假設(shè)方程3/(x)=x恰有5個(gè)

l-|x-2|,xe(l,3]

實(shí)數(shù)解，那么加的取值范圍為〔〕

37.圓心在)，軸上，半徑為1,且過點(diǎn)［1,2)的圓的方程為〔)

A.x2+(y-2)2=1B.爐+(了+2)2=1

C.(x-l)2+(y-3)2=1D.f+(y_3)2=i

38過圓C：(x-l)2+(y-l)2=1的圓心作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B,AAO3

被圓分成四局部〔如圖〕，假設(shè)這四局部圖形面積滿足&+S*=5口+4,那么直線AB有

〔〕

(A)0條⑻1條〔。2條〔D〕3條

二、填空題

1.假設(shè)。a:x2+V=5與。Q：(X-根)2+,2=20(meR)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的

切線互相垂直，那么線段AB的長(zhǎng)度是w

2.假設(shè)直線〃?被兩平行線(：x-y+1=0與《：X-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2痣，那么m的傾

斜角可以是①15°②30,③45④60⑤75°

其中正確答案的序號(hào)是.〔寫出所有正確答案的序號(hào)〕

3.假設(shè)圓f+y2=4與圓f+y2+2ay-6=0(a＞0)的公共弦的長(zhǎng)為2G，那么

a=,

4.過原點(diǎn)。作圓x2+y2--6x-8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,那么線段PQ的長(zhǎng)為。

V-22

5.橢圓/+v方=1(。＞。＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳(-。,0),鳥(c,0)，假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P使

."=.：,那么該橢圓的離心率的取值范圍為.

s\nPF}F2sinPF2F}

22

6.雙曲線=-2=1(。＞0力〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為片(-c,0),F2(C,0)，假設(shè)雙曲線上存在一點(diǎn)P

b

使也絲=q,那么該雙曲線的離心率的取值范圍是.

sinPF2F}C

22

7.橢圓j+：=1的焦點(diǎn)為6,鳥，點(diǎn)P在橢圓上，假設(shè)IP用=4,那么|PF21=;PF2的大小

92

為.

8.設(shè)/(x)是偶函數(shù)，假設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線的斜率為1，那么該曲線在

處的切線的斜率為.

22

9.橢圓三+事=1的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，假設(shè)|P￡|=4,那么|P居|=；^F［PF2

的小大為.

22

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系如，中，4,4,4,5,為橢圓—+與=1(。＞8〉0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為

a"b

其右焦點(diǎn)，直線4鳥與直線B7相交于點(diǎn)T,線段。T與橢圓的交點(diǎn)〃恰為線段。丁的中點(diǎn)，那么該橢

圓的離心率為.

11.圓O:/+y2=5和點(diǎn)A〔I,2〕，那么過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

積等于

12.巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在X軸上，離心率為」,且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距

離之和為12,那么橢圓G的方程為.

13.以點(diǎn)［2,-1］為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是.

14.假設(shè)圓/+V=4與圓/+y+2。＞一6=0(。＞0)的公共弦長(zhǎng)為2百，那么a=.

15.拋物線＞2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.

22

16過雙曲線C:=1(。＞0力＞0)的T焦點(diǎn)作圓1+V=/的兩條切線，切點(diǎn)分別為力,

ab~

8,假設(shè)ZAOB=120"〔0是坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么雙曲線線C的離心率為

17.(2021福建卷理〕過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45。的直線交拋物線于A、B

兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的長(zhǎng)為8,那么?=

22

18.以知F是雙曲線1=1的左焦點(diǎn)，A(l,4),尸是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，那么|P目+|PA|的最

小值為—

19拋物線丁=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.

20.拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)P(2,2)

為AB的中點(diǎn)，那么拋物線C的方程為。

21.以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°,那么雙曲線C

的離心率為

22

22.F卜居是橢圓。：0+2=1(a>b>0'i的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且「6.

ab

假設(shè)APKE的面積為9,那么人=.

22

23.耳、F,是橢圓C:=+5=l(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，〃為橢圓。上的一點(diǎn)，且所_L庵。假

a~b~

設(shè)△河工的面積為9,那么》=.

三、解答題

1.〔本小題總分值14分〕橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為三，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為"和

22

F2，橢圓G上一點(diǎn)到F,和F2的距離之和為12.圓Ck:x+y+2kx-4)，-21=0(keR)的圓心為點(diǎn)A&.

Q)求橢圓G的方程

⑵求AA酒工的面積

(3)問是否存在圓Q包圍橢圓G?請(qǐng)說明理由.

2.〔本小題總分值12分〕如圖，拋物線E:x與圓M:(x-4)2+；/=/"〉0)相交于A、B

C、。四個(gè)點(diǎn)。

(I)求「得取值范圍；

(II)當(dāng)四邊形A8CQ的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC.8。的交點(diǎn)P坐標(biāo)

3.〔此題總分值15分〕橢圓G:h記=1(?>^>0)的右頂點(diǎn)為A(l,0),過G的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)

軸的弦長(zhǎng)為1.

[I]求橢圓G的方程；

3〕設(shè)點(diǎn)P在拋物線。2:y=x2+h(heR)±,C2在點(diǎn)P處

的切線與C,交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中

點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求”的最小值.

4.〔此題總分值15分)拋物線C:/=2勿(。>0)上一點(diǎn)&租,4)到其焦點(diǎn)的距離為二.

⑴求〃與團(tuán)的值；

卬〕設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為"/>0)，過P的直線交C于另一點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)“，

過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N.假設(shè)MN是C的切線，求t的最小值.

5.〔本小題共14分〕雙曲線C:「-1=l(a>0力>0)的離心率為G，右準(zhǔn)線方程為％=走。

a'b'3

[I)求雙曲線C的方程；

(H)直線x-y+機(jī)=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓/+)2=5上，

求6的值.

22/Q

6.〔本小題共14分〕雙曲線C：鼻-2=1(。>0/>0)的離心率為G，右準(zhǔn)線方程為％

a2b23

(I〕求雙曲線。的方程；

〔n〕設(shè)直線/是圓。:Y+V=2上動(dòng)點(diǎn)P(x0,yoXxoyo豐0)處的切線,I與雙曲線C交于不同的兩

點(diǎn)48,證明NAQB的大小為定值.

7.〔此題總分值10分〕

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A[2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上。

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

[2]求過點(diǎn)F,且與直線0A垂直的直線的方程；

(3)設(shè)過點(diǎn)用(〃7,0)(陽(yáng)>0)的直線交拋物線(：于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離

為f(m),求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式?！?

22I

8.〔本小題總分值14分〕設(shè)橢圓E:3+a=1〔a,b>0〕過M〔2,逝〕，lk/

N(瓜,1)兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，X.

(I)求橢圓E的方程；

(IU是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且。印J.OQ?

假設(shè)存在,寫出該圓的方程，并求|AB舊勺取值范圍，假設(shè)不存在說明理由。

9.〔本小題總分值14分〕設(shè)aeR,在平面直角坐標(biāo)系中，向量￡=(/nx,y+l),向量

B=(x,y-1),aJ_5，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀;

⑵〃總,證明存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且

OA±OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，并求出該圓的方程；

⑶機(jī)】，設(shè)直線/與圓Cd+y2=R2(l<R<2)相切于A1,且/與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)九當(dāng)R為何

值時(shí),|AiBi|取得最大值?并求最大值.

10.〔本小題總分值16分在平面直角坐標(biāo)系反?中，圓G：(x+3y+(y-lf=4和圓

22

C2:(x-4)+(y-5)=4.

(U假設(shè)直線/過點(diǎn)A(4,0),且被圓G截得的弦長(zhǎng)為26,求直線/的方程；

(2］設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線乙和4,它們分別與圓G和

圓C2相交，且直線4被圓G截得的弦長(zhǎng)與直線4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)。

X2y2

—7H--r-=1(4>/?>0)

11.〔本小題總分值12分〕橢圓C:/b2的離心率

V3

為亍，過右焦點(diǎn)F的直線I與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)I的斜率為1時(shí),

也

坐標(biāo)原點(diǎn)。至111的距離為2

(I)求a,b的值；

(n)c上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)I繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有。尸=3+@成立？

假設(shè)存在，求出所有的P的坐標(biāo)與I的方程；假設(shè)不存在，說明理由。

12.〔本小題總分值14分〕曲線。與=/與直線/：x一y+2=0交于兩點(diǎn)4(4,力)和3(4,九),

且乙<乙.記曲線。在點(diǎn)A和點(diǎn)8之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域〔含邊界〕為。.設(shè)點(diǎn)

P(sJ)是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合.

(1)假設(shè)點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)假設(shè)曲線G:f—2以+y2一—+/+||=0與。有公共點(diǎn)，試求。的最小值.

22

13.〔本小題總分值13分)點(diǎn)「(%,%)在橢圓彳+/=13>6>0)上，

%=acosA%=^sin/?,0<0〈工.直線/,與直線4:與x+"y=1垂直，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線0P的

2ab

傾斜角為a，直線的傾斜角為7.

(I)證明：點(diǎn)P是橢圓鼻+與=1與直線4的唯一交點(diǎn)；

(II)證明:tana,tan(3,tany構(gòu)成等比數(shù)列.

工+二=1更

14.〔本小題總分值12分〕橢圓//〔a>b>0)的離心率為3，以原點(diǎn)為圓心。橢圓短半

軸長(zhǎng)半徑的圓與直線y=x+2相切，

(I)求a與b;

(n)設(shè)該橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為Fi和F2，直線k過F2且與x軸垂直，動(dòng)直線12與y軸垂直/2

交h與點(diǎn)p.求線段PFi垂直平分線與12的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

2

15.〔本小題總分值14分〕如圖，圓G:(x—2)2+y2=/是橢圓3+y2=i的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切

圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn).

(1)求圓G的半徑匕

(2)過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,尸兩點(diǎn)，

證明：直線所與圓G相切.

的右焦點(diǎn)，過6作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于6.

(1)求線段々P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于反。兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)。(％,y)(y#0),直線QB,QD分別交)，軸

于M,N兩點(diǎn).求證:以MN為直徑的圓過兩定點(diǎn).\>/

17.〔本小題總分值14分〕橢圓0+與=1[?>/7>0)的兩個(gè)

焦點(diǎn)分別為片(-c,0),F,(c,0)(c>0),過點(diǎn)E(—,0)的直線與橢圓相交

C

于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且4A〃尸2814A1=21居31

(I)求橢圓的離心率〔口〕直線AB的斜率；

(m)設(shè)點(diǎn)c與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線后8上有一點(diǎn)H(m,n)(mW0)在A4/C的外接圓上，

n

求二的值。

m

18.〔本小題總分值14分〕過拋物線/=2px(p＞0)的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A(a,0)(a＞0)的直線與拋物

線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線l-.x^-a作垂線，垂足分別為N、.

(I)當(dāng)4="時(shí)，求證：AM,±ANt;

2

〔II〕記AAMM、MMN、"NN1的面積分別為5、$2、S3,是否存在4，使得對(duì)任意的

a＞0,都有5；=A5,S2成立。假設(shè)存在,求出2的值；假設(shè)不存在，說明理由。

19.〔本小題總分值12分〕橢圓】+。=l(a＞。＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為小巴，離心率《="，

ab2

右準(zhǔn)線方程為x=2。

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)過點(diǎn)大的直線/與該橢圓交于“、N兩點(diǎn)，目|刃葉+為岡=2爭(zhēng)，求直線/的方程。

22/7

20.體小題總分值12分〕橢圓。:5+==13＞。＞0)的離心率為半，過右焦點(diǎn)F的直線/與C

a-b23

相交于A、8兩點(diǎn)，當(dāng)/的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)。到1的距離為一

⑴求。，人的值；

(IDC上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)I繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有麗=礪+而成立？

假設(shè)存在，求出所有的P的坐標(biāo)與/的方程；假設(shè)不存在，說明理由。

21.〔本小題總分值13分〕橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂

點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形〔記為Q).

〔I〕求橢圓C的方程；

〔口〕設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線/與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段

MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)〔包括邊界〕時(shí)，求直線/的斜率的取值范圍。

22.〔本小題總分值13分〕A,B分別為曲線C:^+/=1(y>0,a>0)與x軸

a

的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線/過點(diǎn)B,且與x軸垂直，S為/上

異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)工

⑴假設(shè)曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧AB的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo);

(II)如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在。，使得O,M,S三點(diǎn)共線？

假設(shè)存在,求出a的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。

3

23.〔本小題總分值12分〕，橢圓C以過點(diǎn)A〔1,2〕，兩個(gè)

2

焦點(diǎn)為[-1,0][1,0).

(I)求橢圓C的方程；

(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的

斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

3

24.〔本小題總分值12分〕，橢圓C過點(diǎn)A(l])，兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0),[1,0]o

(1)求橢圓C的方程；

〔2〕E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜

率為定值，并求出這個(gè)定值.

25.〔本小題總分值12分〕橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)

到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

(I)求橢圓C的方程；

〔□[假設(shè)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，￡4=入，求點(diǎn)M的軌跡

\0M\

方程，并說明軌跡是什么曲線。

26.〔本小題總分值12分〕雙曲線C的方程為1-a=1(。>02>0),

離心率e=￥,頂點(diǎn)到漸近線的距離為華.

(I)求雙曲線C的方程；

(II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二

——1

象限，假設(shè)AP=4尸氏2￡勺,2],求AAO8面積的取值范圍。

22/T-

27.〔本小題總分值14分〕雙曲線C的方程為與-==1(。＞0力＞0),離心率"半,頂點(diǎn)到漸

a-b~2

近線的距離為2囁J5.

〔I〕求雙曲線C的方程；

〔n〕如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.

——?1

假設(shè)AP=APB,Ae[-,2],求aAOB面積的取值范圍.

22/y

28.〔本小題總分值12分〕橢圓=+J=1(。＞方＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為月、F,，離心率6=一，

a~b2

右準(zhǔn)線方程為x=2。

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

[II]過點(diǎn)士的直線/與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|詢+而|=2咨，求直線/的方程。

29.〔本小題總分值12分〕如圖，拋物線E：V=x與圓M:(彳-4+)?=白r＞0)相交于人、Q

C、D四個(gè)點(diǎn)。/P

(n〕當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

30.〔本小題總分值13分〕如圖，過拋物線y2=2Px(P＞0)的焦點(diǎn)F的直線與

拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為Mi、Ni

(I)求證：FMuFNi：

(II)記△FMMi、、AFMiNuAFNNI的面積分別為S^-S2--S3,試判

斷S22=4sls3是否成立，并證明你的結(jié)論。

31.體小題總分值12分)橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的f項(xiàng)點(diǎn)到兩

個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1

(I)求橢圓。的方程’

卬〕假設(shè)P為橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，回=e〔e為橢圓C的離

\0M\

心率J,求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

32.〔本小題總分值13分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F[3,0)的距離的4倍與它到直

線x=2的距離的3倍之和記為d,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和

(I)求點(diǎn)P的軌跡C;

〔口〕設(shè)過點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值。

22

33.〔本小題總分值14分〕以知橢圓方=1(。>6>0