1.2空間向量基本定理課時作業(yè)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

課時作業(yè)3空間向量基本定理【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)eq\o(AA1,\s\up16(→))＝a，eq\o(AB,\s\up16(→))＝b，eq\o(AD,\s\up16(→))＝c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，則eq\o(MP,\s\up16(→))＋eq\o(NC1,\s\up16(→))＝()A.eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(3,2)cB．a(chǎn)＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cD.eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c2．若p：a，b，c是三個非零向量；q：{a，b，c}為空間的一個基底，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．{a，b，c}為空間的一個基底，且存在實(shí)數(shù)x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，則x，y，z的值分別為()A．0,0,1 B．0,0,0C．1,0,1 D．0,1,04．在空間四點(diǎn)O，A，B，C中，若{eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))}是空間的一個基底，則下列命題不正確的是()A．O，A，B，C四點(diǎn)不共線B．O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線C．O，A，B，C四點(diǎn)不共面D．O，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線5．已知空間四邊形OABC，其對角線為AC，OB，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則eq\o(OG,\s\up16(→))等于()A.eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→)) B.eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))C.eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))) D.eq\f(1,6)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→))6．正方體ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分別是AC，AB′，AD′的中點(diǎn)，以{eq\o(AO1,\s\up16(→))，eq\o(AO2,\s\up16(→))，eq\o(AO3,\s\up16(→))}為基底，若eq\o(AC′,\s\up16(→))＝xeq\o(AO1,\s\up16(→))＋yeq\o(AO2,\s\up16(→))＋zeq\o(AO3,\s\up16(→))，則x，y，z的值是()A．x＝y(tǒng)＝z＝1 B．x＝y(tǒng)＝z＝eq\f(1,2)C．x＝y(tǒng)＝z＝eq\f(\r(2),2) D．x＝y(tǒng)＝z＝27．若向量eq\o(MA,\s\up16(→))，eq\o(MB,\s\up16(→))，eq\o(MC,\s\up16(→))，且點(diǎn)M，A，B，C中無三點(diǎn)共線，滿足下列關(guān)系(O是空間任一點(diǎn))，則能使向量eq\o(MA,\s\up16(→))，eq\o(MB,\s\up16(→))，eq\o(MC,\s\up16(→))成為空間一個基底的關(guān)系是()A.eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→))B.eq\o(MA,\s\up16(→))≠eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))C.eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))D.eq\o(MA,\s\up16(→))＝2eq\o(MB,\s\up16(→))－eq\o(MC,\s\up16(→))8．(多選題)已知A，B，C，D，E是空間五點(diǎn)，且任何三點(diǎn)不共線．若eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AE,\s\up16(→))均不能構(gòu)成空間的一個基底，則下列結(jié)論正確的為()A.eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(AE,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底B.eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(AE,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底C.eq\o(BC,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))，eq\o(DE,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底D.eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))，eq\o(EA,\s\up16(→))能構(gòu)成空間的一個基底二、填空題9．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為矩形ABCD外接圓的圓心．若eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(AD,\s\up16(→))＋zeq\o(AP,\s\up16(→))，則x＋y－z＝10．在四面體O-ABC中，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(OE,\s\up16(→))＝用a，b，c表示)11．已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝αa＋βb＋γc，則α，β，γ分別為三、解答題12.如圖所示，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)，用向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))表示eq\o(OP,\s\up16(→))和eq\o(OQ,\s\up16(→)).13．如圖，在三棱錐O-ABC中，G是△ABC的重心(三條中線的交點(diǎn))，P是空間任意一點(diǎn)．(1)用向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))表示向量eq\o(OG,\s\up16(→))，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))＋zeq\o(OC,\s\up16(→))，x，y，z∈R，請寫出點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界)的充分必要條件(不必給出證明)．(2)若eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))＋zeq\o(OC,\s\up16(→))，x，y，z∈R，則點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界)的充分必要條件是：x＋y＋z＝1，且0<x<1,0<y<1,0<z<1.14．(多選題)下列四個命題中正確的是()A．若{a，b，c}可以作為空間的一個基底，d與c共線，d≠0，則{a，b，d}也可以作為空間的一個基底B．已知向量a∥b，則a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底C．A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BM,\s\up16(→))，eq\o(BN,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底，則A，B，M，N四點(diǎn)共面D．已知{a，b，c}是空間的一個基底，若m＝a＋c，則{a，b，m}也是空間的一個基底15．已知四面體ABCD中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a－2c，eq\o(CD,\s\up16(→))＝5a＋6b－8c，AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則eq\o(EF,\s\up16(→))＝16．已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且eq\o(OP,\s\up16(→))＝2e1－e2＋3e3，eq\o(OA,\s\up16(→))＝e1＋2e2－e3，eq\o(OB,\s\up16(→))＝－3e1＋e2＋2e3，eq\o(OC,\s\up16(→))＝e1＋e2－e3.(1)判斷P，A，B，C四點(diǎn)是否共面；(2)能否以{eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))}作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量eq\o(OP,\s\up16(→)).課時作業(yè)3空間向量基本定理【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)eq\o(AA1,\s\up16(→))＝a，eq\o(AB,\s\up16(→))＝b，eq\o(AD,\s\up16(→))＝c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，則eq\o(MP,\s\up16(→))＋eq\o(NC1,\s\up16(→))＝(A)A.eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(3,2)cB．a(chǎn)＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cD.eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c解析：如圖，連接MD1，因?yàn)閑q\o(MP,\s\up16(→))＝eq\o(MD1,\s\up16(→))＋eq\o(D1P,\s\up16(→))＝eq\o(MA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1D1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a＋c＋eq\f(1,2)b，eq\o(NC1,\s\up16(→))＝eq\o(NC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AA1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AA1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)c＋a，所以eq\o(MP,\s\up16(→))＋eq\o(NC1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a＋c＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c＋a＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(3,2)c.故選A.2．若p：a，b，c是三個非零向量；q：{a，b，c}為空間的一個基底，則p是q的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：空間不共面的三個向量可以作為空間的一個基底，若a，b，c是三個共面的非零向量，則{a，b，c}不能作為空間的一個基底；但若{a，b，c}為空間的一個基底，則a，b，c不共面，所以a，b，c是三個非零向量，所以p是q的必要不充分條件，故選B.3．{a，b，c}為空間的一個基底，且存在實(shí)數(shù)x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，則x，y，z的值分別為(B)A．0,0,1 B．0,0,0C．1,0,1 D．0,1,0解析：若x，y，z中存在一個不為0的數(shù)，不妨設(shè)x≠0，則a＝－eq\f(y,x)b－eq\f(z,x)c，∴a，b，c共面．這與{a，b，c}是基底矛盾，故x＝y(tǒng)＝z＝0，故選B.4．在空間四點(diǎn)O，A，B，C中，若{eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))}是空間的一個基底，則下列命題不正確的是(B)A．O，A，B，C四點(diǎn)不共線B．O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線C．O，A，B，C四點(diǎn)不共面D．O，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線解析：選項(xiàng)A對應(yīng)的命題是正確的，若四點(diǎn)共線，則向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))共面，構(gòu)不成基底；選項(xiàng)B對應(yīng)的命題是錯誤的，若四點(diǎn)共面，則eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))共面，構(gòu)不成基底；選項(xiàng)C對應(yīng)的命題是正確的，若四點(diǎn)共面，則eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))構(gòu)不成基底；選項(xiàng)D對應(yīng)的命題是正確的，若有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)共面，向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))構(gòu)不成基底，故選B.5．已知空間四邊形OABC，其對角線為AC，OB，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則eq\o(OG,\s\up16(→))等于(B)A.eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→)) B.eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))C.eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))) D.eq\f(1,6)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→))解析：如圖，eq\o(OG,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(ON,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))，故選B.6．正方體ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分別是AC，AB′，AD′的中點(diǎn)，以{eq\o(AO1,\s\up16(→))，eq\o(AO2,\s\up16(→))，eq\o(AO3,\s\up16(→))}為基底，若eq\o(AC′,\s\up16(→))＝xeq\o(AO1,\s\up16(→))＋yeq\o(AO2,\s\up16(→))＋zeq\o(AO3,\s\up16(→))，則x，y，z的值是(A)A．x＝y(tǒng)＝z＝1 B．x＝y(tǒng)＝z＝eq\f(1,2)C．x＝y(tǒng)＝z＝eq\f(\r(2),2) D．x＝y(tǒng)＝z＝2解析：由題意得eq\o(AC′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC′,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB′,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AA′,\s\up16(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AA′,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB′,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD′,\s\up16(→))＝eq\o(AO1,\s\up16(→))＋eq\o(AO2,\s\up16(→))＋eq\o(AO3,\s\up16(→))，由eq\o(AC′,\s\up16(→))＝xeq\o(AO1,\s\up16(→))＋yeq\o(AO2,\s\up16(→))＋zeq\o(AO3,\s\up16(→))，可得x＝y(tǒng)＝z＝1，故選A.7．若向量eq\o(MA,\s\up16(→))，eq\o(MB,\s\up16(→))，eq\o(MC,\s\up16(→))，且點(diǎn)M，A，B，C中無三點(diǎn)共線，滿足下列關(guān)系(O是空間任一點(diǎn))，則能使向量eq\o(MA,\s\up16(→))，eq\o(MB,\s\up16(→))，eq\o(MC,\s\up16(→))成為空間一個基底的關(guān)系是(C)A.eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→))B.eq\o(MA,\s\up16(→))≠eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))C.eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))D.eq\o(MA,\s\up16(→))＝2eq\o(MB,\s\up16(→))－eq\o(MC,\s\up16(→))解析：若eq\o(MA,\s\up16(→))，eq\o(MB,\s\up16(→))，eq\o(MC,\s\up16(→))為空間一組基向量，則M，A，B，C四點(diǎn)不共面．選項(xiàng)A中，因?yàn)閑q\f(1,3)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，所以點(diǎn)M，A，B，C共面；選項(xiàng)B中，eq\o(MA,\s\up16(→))≠eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))，但可能存在實(shí)數(shù)λ，μ使得eq\o(MA,\s\up16(→))＝λeq\o(MB,\s\up16(→))＋μeq\o(MC,\s\up16(→))，所以點(diǎn)M，A，B，C可能共面；選項(xiàng)D中，四點(diǎn)M，A，B，C顯然共面；選項(xiàng)C中，1＋1＋1≠1，所以M，A，B，C不共面，故選C.8．(多選題)已知A，B，C，D，E是空間五點(diǎn)，且任何三點(diǎn)不共線．若eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AE,\s\up16(→))均不能構(gòu)成空間的一個基底，則下列結(jié)論正確的為(ABC)A.eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(AE,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底B.eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))，eq\o(AE,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底C.eq\o(BC,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))，eq\o(DE,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底D.eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))，eq\o(EA,\s\up16(→))能構(gòu)成空間的一個基底解析：由題意知空間五點(diǎn)A，B，C，D，E共面，故A、B、C正確，D錯誤，故選ABC.二、填空題9．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為矩形ABCD外接圓的圓心．若eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(AD,\s\up16(→))＋zeq\o(AP,\s\up16(→))，則x＋y－z＝－2.解析：如圖，由題意可得eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))－eq\o(AO,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→)))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AP,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(AD,\s\up16(→))＋zeq\o(AP,\s\up16(→))，則x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，z＝1，故x＋y－z＝－2.10．在四面體O-ABC中，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.(用a，b，c表示)解析：eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.11．已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝αa＋βb＋γc，則α，β，γ分別為eq\f(5,2)，－1，－eq\f(1,2).解析：由題意得，a，b，c為三個不共面的向量，∴由空間向量基本定理可知必然存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(α，β，γ)，使d＝αa＋βb＋γc.∴d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＋γ＝1，,α＋β－γ＝2，,α－β＋γ＝3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(5,2)，,β＝－1，,γ＝－\f(1,2).))三、解答題12.如圖所示，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)，用向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))表示eq\o(OP,\s\up16(→))和eq\o(OQ,\s\up16(→)).解：eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(MP,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(MN,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(ON,\s\up16(→))－eq\o(OM,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(ON,\s\up16(→))－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→)))＝eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))＝eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up16(→))；eq\o(OQ,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(MQ,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(MN,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(ON,\s\up16(→))－eq\o(OM,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(ON,\s\up16(→))－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,6)eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\f(1,6)eq\o(OC,\s\up16(→)).13．如圖，在三棱錐O-ABC中，G是△ABC的重心(三條中線的交點(diǎn))，P是空間任意一點(diǎn)．(1)用向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))表示向量eq\o(OG,\s\up16(→))，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))＋zeq\o(OC,\s\up16(→))，x，y，z∈R，請寫出點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界)的充分必要條件(不必給出證明)．解：(1)eq\o(OG,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))．證明如下：eq\o(OG,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AG,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)[(eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→)))＋(eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→)))]＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→)))．(2)若eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))＋zeq\o(OC,\s\up16(→))，x，y，z∈R，則點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界)的充分必要條件是：x＋y＋z＝1，且0<x<1,0<y<1,0<z<1.14．(多選題)下列四個命題中正確的是(ABCD)A．若{a，b，c}可以作為空間的一個基底，d與c共線，d≠0，則{a，b，d}也可以作為空間的一個基底B．已知向量a∥b，則a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底C．A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BM,\s\up16(→))，eq\o(BN,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底，則A，B，M，N四點(diǎn)共面D．已知{a，b，c}是空間的一個基底，若m＝a＋c，則{a，b，m}也是空間的一個基底解析：根據(jù)基底的概念，知空間中任意三個不共面的向量才可作為空間的一個基底，所以B正確．C中由eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BM,\s\up16(→))，eq\o(BN,\s\up16(→))不能構(gòu)成空間的一個基底，知eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BM,\s\up16(→))，eq\o(BN,\s\up16(→))共面．又eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BM,\s\up16(→))，eq\o(BN,\s\up16(→))過同一點(diǎn)B，知A，B，M，N四點(diǎn)共面，所以C正確．A中假設(shè)d與a，b共面，則存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得d＝λa＋μb，∵d與c共線，c≠0，∴存在實(shí)數(shù)k，使得d＝kc.∵d≠0，∴k≠0，從而c＝eq\f(λ,k)a＋eq\f(μ,k)b，∴c與a，b共面，與條件矛盾，∴d與a，b不共面，即A正確．同理可證D也是正確的．故選ABCD.15．已知四面體ABCD中，eq\o(AB,\s\up1