高中數(shù)學 1.1.3 可線性化的回歸分析同步練習 北師大版選修1-2

§1回歸分析1.3可線性化的回歸分析eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快，下面是我國能源 生產(chǎn)總量(單位：億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份198619911996產(chǎn)量8.610.412.916.1 根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測，到年我國能源生產(chǎn)總量將達到21.7億噸左右，則專家所選擇的四歸模型是下列四種模型中的哪一種 ()． A．y＝b＋ax(a≠0) B．y＝ax2＋bx＋c(a≠0) C．y＝ax(a>0且a≠1) D．y＝logax(a>0且a≠1) 答案A2．下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型 ().x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3 A.y＝2＋eq\f(1,3)x B．y＝2ex C．y＝2eeq\f(1,x) D．y＝2＋lnx 解析取x＝1,2，…，10分別代入各解析式判斷． 答案D3．指數(shù)曲線y＝aebx的圖像為 ()． 解析∵y＝aebx，∴a>0時y>0，排除A、C，且x∈R，排除D，選B. 答案B4．已知線性回歸方程的斜率的估計值是0.5，樣本點的中心為(4.5,5)，則線性回歸方程是________________． 解析在回歸方程中，已知b＝0.5，則a＝eq\x\to(y)－b·eq\x\to(x)＝2.75. 答案y＝2.75＋0.5x5．對于回歸方程y＝257＋4.75x，當x＝28時，y的估計值是____． 解析當x＝28時，y＝257＋4.75×28＝390，∴y的估計值為390. 答案3906．某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)讀數(shù)結(jié)果如下．尿汞含量(xi)246810消光系數(shù)(yi)64138205285360 (1)畫出對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖． (2)求線性回歸方程． (3)根據(jù)(2)的結(jié)果，估計當xi為12mg/L時的消光系數(shù)gi. 解(1) (2)y＝－11.3＋36.95x. (3)當xi＝12時代入y＝－11.3＋36.95x，得yi＝432.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．為研究廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系，有人抽取了5家餐廳，得到的數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/千元1.04.06.010.014.0銷售額y/千元19.044.040.052.053.0 在同一坐標系中畫散點圖，直線L：y＝24＋2.5x，曲線C：y＝eq\f(60x,2＋x)，如圖所示．更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的是 ()． A．直線L B．曲線C C．直線L和曲線C都一樣 D．無法確定 答案B8．觀察下圖中的4個散點圖，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()．A．①② B．①③C．②③ D．③④ 解析在研究兩個變量之間的關(guān)系時，可以根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)．這種方法既直觀又方便，因而對解決相關(guān)性檢驗問題比較常用． 答案B9．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y4.5432.5 由某散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y＝－0.7x＋a，則a＝________. 解析eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，b＝－0.7， ∴a＝3.5＋0.7×2.5＝5.25. 答案5.2510．已知某個樣本點中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＜0，則在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為坐標原點的坐標系下的散點圖中，大多數(shù)的點都落在第________象限． 解析∵r＜0時b＜0，∴大多數(shù)點落在第二、四象限．答案二、四11．某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表.氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064 畫出散點圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系． 解畫出散點圖如圖所示． eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7， eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3， eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910， eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286， eq\i\su(i＝1,6,y)eq\o\al(2,i)＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172， 由r＝eq\f(\i\su(i＝1,h,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2)) 可得r≈0.97. 由于r的值較大，所以x與y具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．12．(創(chuàng)新拓展)某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05 (1)試建立y與x之間的回歸方程； (2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為82kg的在校男生體重是否正常？ 解(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖所示)． 由圖可看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，于是令z＝lny，得下表：x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01 作出散點圖如圖所示