第五章 二元一次方程組 易錯剖析+重難點突破 2024-2025-北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第頁第五章二元一次方程組易錯點剖析易錯點一對二元一次方程（組）的定義理解不徹底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A.3x?2y=4z B.6xy+9本題容易受6xy+9=0中的xy跟蹤練習(xí)1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A.xy=2 B.3x+4y=0易錯點二解方程組時不注意項的符號導(dǎo)致錯誤【例2】解方程組：x用加減消元法中減法消元時，易出現(xiàn)符號錯誤，所以要特別細(xì)心.跟蹤練習(xí)2.解方程組：2x易錯點三不理解待定系數(shù)法而出錯【例3】已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點0,3，3,本題容易把待定的系數(shù)與變量混為一談，直接誤認(rèn)為k=3，跟蹤練習(xí)3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,3和點?2易錯點四列方程組解應(yīng)用題時不能正確理解題意【例4】現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12%，另一種含鹽20%，分別取這兩種鹽水a(chǎn)kg和bkg，將其混合成18%的鹽水100在列方程時，對背景不熟而出錯，如：列方程12%跟蹤練習(xí)4.今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20重難點突破重難點一二元一次方程（組）的有關(guān)概念注意理解定義中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù)，且“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.1.下列四個方程中是二元一次方程的是（）.A.4x?1=x B.x+12.已知2x3?k+A.3 B.0 C.2 D.43.在下列方程組：①④x=1A.①③ B.①④ C.①② D.只有①4.已知3xa?1?5yb5.若方程組x+y∣重難點二求解二元一次方程組解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法，核心思想是“消元”.6.方程組x+y=A.x=3,y=2 B.x7.方程組x+y=A.x=7,y=3 B.x8.[2023·深圳期末]解方程組：（1）y=（2）3x+重難點三二元一次方程組的應(yīng)用利用二元一次方程（組）解決實際問題的一般步驟：（1）審，（2）設(shè)，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9.某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學(xué)配置營養(yǎng)餐，兩種食材的蛋白質(zhì)含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.7單位每克所含碳水化合物0.6單位0.4單位若每位中學(xué)生每餐需要21單位蛋白質(zhì)和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個中學(xué)生的需要？設(shè)每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為（）.A.0.3x+0.6y=C.0.3x+0.7y=10.[2023·東莞?？糫某車間有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14個或螺母20個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），設(shè)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意列方程組為某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）在這三次購物中，第次購物打了折扣；（2）求出商品A，B的標(biāo)價.12.某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進(jìn)一批A，B兩種型號的新能源汽車.據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元.（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進(jìn)的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案.重難點四二元一次方程與一次函數(shù)的綜合一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.13.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點PmA.x=3,y=4 B.x14.若關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+b,y=mx+A.2,5 B.5,2 C.15.如圖是函數(shù)y=?x+4與y=16.如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：（1）求b，m的值，并結(jié)合圖象寫出關(guān)于x，y的方程組2x?（2）求△ABP（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別交于點C，D，若線段第五章二元一次方程組易錯點剖析易錯點一對二元一次方程（組）的定義理解不徹底跟蹤練習(xí)1．B本題容易受6xy+9=0中的【例1】D易錯點二解方程組時不注意項的符號導(dǎo)致錯誤跟蹤練習(xí)2．解：①?②，得?2y=?2，解得y=1，把y=1用加減消元法中減法消元時，易出現(xiàn)符號錯誤，所以要特別細(xì)心.【例2】解：①?②，得?y=4，∴y=?4.把y=?易錯點三不理解待定系數(shù)法而出錯跟蹤練習(xí)3．y=本題容易把待定的系數(shù)與變量混為一談，直接誤認(rèn)為k=3，【例3】y=?易錯點四列方程組解應(yīng)用題時不能正確理解題意跟蹤練習(xí)4．解：設(shè)去年外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得x?y=所以1+30%答：該市今年外來和外出旅游的人數(shù)分別是130萬人和96萬人.在列方程時，對背景不熟而出錯，如：列方程12%【例4】解：根據(jù)題意得a+b=100,12%重難點突破重難點一二元一次方程（組）的有關(guān)概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程組x+∴a?2=1重難點二求解二元一次方程組6．A7．B8．（1）解：y將①代入②,得3x=12，解得將x=4代入①，得∴原方程組的解為x=（2）3x+①+②，得5x=10，解得x=得6+5y=21，∴5y=15重難點三二元一次方程組的應(yīng)用9．C10．x+11．（1）三解：∵第三次購買的數(shù)量最多，總費用最少，∴小明以折扣價購買商品A，B是第三次購物．故答案為三．（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得6x+解得x=答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元．12．（1）解：設(shè)A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為x萬元，y萬元．依題意，得2x+3y=答：A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為25萬元，10萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，m<n，依題意，得25m+∵m，n均為正整數(shù)，∴∴m=6，n=5或m=4∵m<n，∴m=方案一：購進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛；方案二：購進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛.重難點四二元一次方程與一次函數(shù)的綜合13．B14