2023-2024學年安徽省馬鞍山七中八年級（下）期末數(shù)學試卷 （含解析）

2023-2024學年安徽省馬鞍山七中八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．，3，5 D．28，45，534．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，△ABC中，已知點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，那么下列判斷中錯誤的是（）A．四邊形ADEF是平行四邊形． B．如果AB＝AC，那么四邊形ADEF是菱形 C．如果∠A＝90°，那么四邊形ADEF是矩形 D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四邊形ADEF是正方形6．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前價格的．這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降百分之幾？（）A．25% B．37.5% C．50% D．75%7．已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，則m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或368．苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)陽苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1），圖2是其平面示意圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，則∠CBF﹣∠COD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE．則線段CE的長等于（）A． B． C． D．410．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AD邊上一點，連接BE，將△ABE沿BE對折，A點恰好落在對角線BD上的點F處．延長AF，與CD邊交于點G，延長FE，與BA的延長線交于點H，則下列說法：①△BFH為等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG＝60°；④DE＝；⑤S△AEF＝S△DFG．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）11．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．若A（x，y）在第二象限，則＝．13．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是．15．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差為3，另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)與方差的和為．16．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的兩個實數(shù)根分別為α、β，且α+2β＝5，則m的值為．17．將6張寬為1的小長方形按如圖擺放在?ABCD中，則?ABCD的面積為．18．如圖，在矩形ABCD中，AC＝10，∠DAC＝30°，P是邊AD上一個動點，過點P作PG⊥AC，垂足為G，連接BP，取BP中點E，連接EG，則線段EG的最小值為．三、解答題（本大題共6題，滿分0分）．解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．計算：．20．已知關于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍．（2）當m取滿足要求的最小正整數(shù)時，求方程的解．21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤5．（1）若G，H分別是AB，DC中點，試說明：四邊形EGFH為平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．22．3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙．”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人．23．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個．①為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？②要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤最大，則該品牌頭盔每個的售價為元．24．已知：四邊形ABCD是正方形，AB＝20，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，AD，DC上．（1）如圖1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠EDF＝45°，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動點，求證：△EBF的周長是定值；（3）如圖3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于點O，且∠EOF＝45°，求EH的長度．

參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：A選項被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分數(shù)，有分母，不符合題意；B選項的被開方數(shù)含分母，不符合題意；C選項是最簡二次根式，符合題意；D選項的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4，不符合題意；故選：C．2．在下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．解：∵，∴A選項不正確，∵，∴B選項正確，∵，∴C選項不正確，∵，∴D選項不正確，故選：B．3．以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．，3，5 D．28，45，53解：∵12+22＝5≠32＝9，∴A選項不能構成直角三角形，不符合題意；∵22+32＝13≠42＝16，∴B選項不能構成直角三角形，不符合題意；∵，∴C選項不能構成直角三角形，不符合題意；∵282+452＝2809＝532，∴D選項能構成直角三角形，符合題意．故選：D．4．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差S2＝＝，添加數(shù)字2后的方差S2＝＝，故方差發(fā)生了變化．故選：D．5．如圖，△ABC中，已知點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，那么下列判斷中錯誤的是（）A．四邊形ADEF是平行四邊形． B．如果AB＝AC，那么四邊形ADEF是菱形 C．如果∠A＝90°，那么四邊形ADEF是矩形 D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四邊形ADEF是正方形解：∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線，∴DE∥AC，EF∥AB，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，故A不符合題意；∵AD＝AB，AF＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AF，∴四邊形ADEF是菱形，故B不符合題意；∵四邊形ADEF是平行四邊形，且∠A＝90°，∴四邊形ADEF是矩形，故C不符合題意；當△ABC是等腰直角三角形，且∠A＝90°時，則四邊形ADEF是矩形，∵AB＝AC，AD＝AB，AF＝AC，∴AD＝AF，∴四邊形ADEF是正方形，當△ABC是等腰直角三角形，且∠B＝90°時，則AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∴四邊形ADEF不是正方形，∴當△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF不一定是正方形，故D符合題意，故選：D．6．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前價格的．這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降百分之幾？（）A．25% B．37.5% C．50% D．75%解：設這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，根據(jù)題意可得：（1﹣x）2＝，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合題意舍去），即：這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降50%．故選：C．7．已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，則m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36解：當a＝4時，b＜8，∵a、b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；當b＝4時，a＜8，∵a、b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；當a＝b時，∵a、b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故選：A．8．苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)陽苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1），圖2是其平面示意圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，則∠CBF﹣∠COD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°解：如圖2，六邊形ABCDEF是正六邊形，∠A＝∠ABC＝＝120°，∵AB＝AF＝EF，∠ABF＝＝30°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝120°﹣30°＝90°，∵∠COD＝×360°＝60°，∴∠CBF﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．故選：A．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE．則線段CE的長等于（）A． B． C． D．4解：如圖，連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵BC?AH＝AB?AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，∵AD?BO＝BD?AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故選：A．10．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AD邊上一點，連接BE，將△ABE沿BE對折，A點恰好落在對角線BD上的點F處．延長AF，與CD邊交于點G，延長FE，與BA的延長線交于點H，則下列說法：①△BFH為等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG＝60°；④DE＝；⑤S△AEF＝S△DFG．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：由題意三角形ABE對折后為三角EFB，∴∠EFB＝∠DAB＝90°，由題意正方形ABCD，連接BD，則角ABF＝45°，∴在直角三角形BHF中HF＝BF，故①正確．由上一證知：HF＝BF＝AB，∠FHB＝∠ADB＝45°，∵∠EAH＝90°，∴∠AEH＝∠DEF＝45°，∴∠DFE＝90°，∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠AFD＝∠FAH，又知AF為公共邊，∴△AHF≌△ADF（SAS），故②正確．由①證得：∠ABE＝∠DAG＝22.5°，由已知∠BDC＝45°，∴在直角三角形ADG中，角AGD＝67.5°，在三角形DFG中角DFG＝67.5°，故③不正確；根據(jù)對折可以證明三角形DEF是等腰直角三角形，DF＝1，所以DE＝DF，即④正確，或者過D作FG的垂線證明三角形全等，⑤作FM⊥CD于M，F(xiàn)N⊥AD于N，∵∠FDM＝∠FDN，∴FM＝FN，易證AE＝DG，∵S△FEA＝?AE?FN，S△DFG＝?DG?FM，∴S△AEF＝S△DGF，故⑤正確．所以①②④⑤正確．故選：D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）11．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．解：由題意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案為：x≥3．12．若A（x，y）在第二象限，則＝．解：∵A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴．故答案為：﹣x+y．13．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝3×360，解得n＝8．則這個多邊形的邊數(shù)是八．14．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是．解：如圖，AC＝BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質知，EH＝FG＝D，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：菱形．15．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差為3，另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)與方差的和為．解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，∴，∴x1+x2+x3+x4+x5＝20，∴另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝＝＝5；∵這組數(shù)據(jù)的方差為3，∴，∴另一組數(shù)據(jù)的方差＝＝＝＝4×3＝12，∴另一組數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均數(shù)與方差的和＝5+12＝17．故答案為：17．16．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的兩個實數(shù)根分別為α、β，且α+2β＝5，則m的值為．解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的兩個實數(shù)根分別為α、β，∴α+β＝2，αβ＝﹣3m2，∵α+2β＝5，∴β＝5﹣2＝3，∴α＝2﹣3＝﹣1，∴αβ＝﹣3，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3＝﹣3m2，解得m＝1或﹣1．∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3m2）＝4+12m2＞0，故m的值為1或﹣1．故答案為：1或﹣1．17．將6張寬為1的小長方形按如圖擺放在?ABCD中，則?ABCD的面積為．解：過點A作AF⊥BC于F，過點C作CE⊥AD于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴AF⊥AD，CE⊥BC，∴四邊形AFCE是矩形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，由圖形可知：AE＝CF＝AF＝CE＝4，DE＝BF＝4，∴BC＝BF+CF＝8，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AF＝8×4＝32，故答案為：32．18．如圖，在矩形ABCD中，AC＝10，∠DAC＝30°，P是邊AD上一個動點，過點P作PG⊥AC，垂足為G，連接BP，取BP中點E，連接EG，則線段EG的最小值為．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠ADC＝90°．∵∠DAC＝30°，∴．延長PG，使得PG＝GQ，連接BQ，AQ，如圖，∵PG⊥AC，PG＝GQ，∴AQ＝AP，∴AC平分∠QAD．∵∠DAC＝30°，∴∠QAD＝60°，∴∠BAQ＝30°，∴點Q在定直線上．∵BP中點為E，∴，∴當BQ最小時，GE有最小值．∵當BQ⊥AQ時，BQ最小，此時，∴GE的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共6題，滿分0分）．解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．計算：．解：原式＝﹣1+2﹣3+1＝﹣1．20．已知關于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍．（2）當m取滿足要求的最小正整數(shù)時，求方程的解．解：（1）∵一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣4）＝12m+1＞0，且m﹣4≠0，∴m＞﹣且m≠4；（2）m滿足條件的最小值為m＝1，此時方程為﹣3x2﹣x+1＝0，解得x1＝，x2＝．21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤5．（1）若G，H分別是AB，DC中點，試說明：四邊形EGFH為平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE，同理：GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，由（2）可知四邊形EGFH是平行四邊形，連接GH，∵點G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點，∴AG＝DH，AG∥DH，∴四邊形AGHD是平行四邊形，∴GH＝BC＝4，∴當EF＝GH＝4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①如圖1，AE＝CF＝t，則EF＝5﹣2t＝4，解得：t＝0.5；②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，解得：t＝4.5；綜上所述，當t為0.5或4.5時，四邊形EGFH為矩形．22．3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙．”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人．解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）第3組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76，抽取的50人的成績從小到大排列處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝78（分），因此中位數(shù)是78，故答案為：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案為：720．23．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個．①為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？②要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤最大，則該品牌頭盔每個的售價為元．解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設該品牌頭盔的實際售價為y元，依